求初中因式分解公式 求初中因式分解的所有方法！（包括举例，使用方法）
\u6c42\u521d\u4e00\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3\u516c\u5f0f\uff0c\u8d8a\u591a\u8d8a\u597d\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3\u7684\u5341\u4e8c\u79cd\u65b9\u6cd5 :
\u628a\u4e00\u4e2a\u591a\u9879\u5f0f\u5316\u6210\u51e0\u4e2a\u6574\u5f0f\u7684\u79ef\u7684\u5f62\u5f0f\uff0c\u8fd9\u79cd\u53d8\u5f62\u53eb\u505a\u628a\u8fd9\u4e2a\u591a\u9879\u5f0f\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3\u3002\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3\u7684\u65b9\u6cd5\u591a\u79cd\u591a\u6837\uff0c\u73b0\u603b\u7ed3\u5982\u4e0b\uff1a
1\u3001 \u63d0\u516c\u56e0\u6cd5
\u5982\u679c\u4e00\u4e2a\u591a\u9879\u5f0f\u7684\u5404\u9879\u90fd\u542b\u6709\u516c\u56e0\u5f0f\uff0c\u90a3\u4e48\u5c31\u53ef\u4ee5\u628a\u8fd9\u4e2a\u516c\u56e0\u5f0f\u63d0\u51fa\u6765\uff0c\u4ece\u800c\u5c06\u591a\u9879\u5f0f\u5316\u6210\u4e24\u4e2a\u56e0\u5f0f\u4e58\u79ef\u7684\u5f62\u5f0f\u3002
\u4f8b1\u3001 \u5206\u89e3\u56e0\u5f0fx -2x -x(2003\u6dee\u5b89\u5e02\u4e2d\u8003\u9898)
x -2x -x=x(x -2x-1)
2\u3001 \u5e94\u7528\u516c\u5f0f\u6cd5
\u7531\u4e8e\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f\u4e0e\u6574\u5f0f\u4e58\u6cd5\u6709\u7740\u4e92\u9006\u7684\u5173\u7cfb\uff0c\u5982\u679c\u628a\u4e58\u6cd5\u516c\u5f0f\u53cd\u8fc7\u6765\uff0c\u90a3\u4e48\u5c31\u53ef\u4ee5\u7528\u6765\u628a\u67d0\u4e9b\u591a\u9879\u5f0f\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f\u3002
\u4f8b2\u3001\u5206\u89e3\u56e0\u5f0fa +4ab+4b (2003\u5357\u901a\u5e02\u4e2d\u8003\u9898)
\u89e3\uff1aa +4ab+4b =\uff08a+2b\uff09
3\u3001 \u5206\u7ec4\u5206\u89e3\u6cd5
\u8981\u628a\u591a\u9879\u5f0fam+an+bm+bn\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f\uff0c\u53ef\u4ee5\u5148\u628a\u5b83\u524d\u4e24\u9879\u5206\u6210\u4e00\u7ec4\uff0c\u5e76\u63d0\u51fa\u516c\u56e0\u5f0fa\uff0c\u628a\u5b83\u540e\u4e24\u9879\u5206\u6210\u4e00\u7ec4\uff0c\u5e76\u63d0\u51fa\u516c\u56e0\u5f0fb\uff0c\u4ece\u800c\u5f97\u5230a(m+n)+b(m+n),\u53c8\u53ef\u4ee5\u63d0\u51fa\u516c\u56e0\u5f0fm+n\uff0c\u4ece\u800c\u5f97\u5230(a+b)(m+n)
\u4f8b3\u3001\u5206\u89e3\u56e0\u5f0fm +5n-mn-5m
\u89e3\uff1am +5n-mn-5m= m -5m -mn+5n
= (m -5m )+(-mn+5n)
=m(m-5)-n(m-5)
=(m-5)(m-n)
4\u3001 \u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5
\u5bf9\u4e8emx +px+q\u5f62\u5f0f\u7684\u591a\u9879\u5f0f\uff0c\u5982\u679ca\u00d7b=m,c\u00d7d=q\u4e14ac+bd=p\uff0c\u5219\u591a\u9879\u5f0f\u53ef\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3\u4e3a(ax+d)(bx+c)
\u4f8b4\u3001\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f7x -19x-6
\u5206\u6790\uff1a 1 -3
7 2
2-21=-19
\u89e3\uff1a7x -19x-6=\uff087x+2\uff09(x-3)
5\u3001\u914d\u65b9\u6cd5
\u5bf9\u4e8e\u90a3\u4e9b\u4e0d\u80fd\u5229\u7528\u516c\u5f0f\u6cd5\u7684\u591a\u9879\u5f0f\uff0c\u6709\u7684\u53ef\u4ee5\u5229\u7528\u5c06\u5176\u914d\u6210\u4e00\u4e2a\u5b8c\u5168\u5e73\u65b9\u5f0f\uff0c\u7136\u540e\u518d\u5229\u7528\u5e73\u65b9\u5dee\u516c\u5f0f\uff0c\u5c31\u80fd\u5c06\u5176\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3\u3002
\u4f8b5\u3001\u5206\u89e3\u56e0\u5f0fx +3x-40
\u89e3x +3x-40=x +3x+( ) -( ) -40
=(x+ ) -( )
=(x+ + )(x+ - )
=(x+8)(x-5)
6\u3001\u62c6\u3001\u6dfb\u9879\u6cd5
\u53ef\u4ee5\u628a\u591a\u9879\u5f0f\u62c6\u6210\u82e5\u5e72\u90e8\u5206\uff0c\u518d\u7528\u8fdb\u884c\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3\u3002
\u4f8b6\u3001\u5206\u89e3\u56e0\u5f0fbc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)
\u89e3\uff1abc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)=bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b)
=bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b) =c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a) =(c+b)(c-a)(a+b)
7\u3001 \u6362\u5143\u6cd5
\u6709\u65f6\u5728\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f\u65f6\uff0c\u53ef\u4ee5\u9009\u62e9\u591a\u9879\u5f0f\u4e2d\u7684\u76f8\u540c\u7684\u90e8\u5206\u6362\u6210\u53e6\u4e00\u4e2a\u672a\u77e5\u6570\uff0c\u7136\u540e\u8fdb\u884c\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3\uff0c\u6700\u540e\u518d\u8f6c\u6362\u56de\u6765\u3002
\u4f8b7\u3001\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f2x -x -6x -x+2
\u89e3\uff1a2x -x -6x -x+2=2(x +1)-x(x +1)-6x
=x [2(x + )-(x+ )-6
\u4ee4y=x+ , x [2(x + )-(x+ )-6
= x [2(y -2)-y-6]
= x (2y -y-10)
=x (y+2)(2y-5)
=x (x+ +2)(2x+ -5)
= (x +2x+1) (2x -5x+2)
=(x+1) (2x-1)(x-2)
8\u3001 \u6c42\u6839\u6cd5
\u4ee4\u591a\u9879\u5f0ff(x)=0,\u6c42\u51fa\u5176\u6839\u4e3ax ,x ,x ,\u2026\u2026x ,\u5219\u591a\u9879\u5f0f\u53ef\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3\u4e3af(x)=(x-x )(x-x )(x-x )\u2026\u2026(x-x )
\u4f8b8\u3001\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f2x +7x -2x -13x+6
\u89e3\uff1a\u4ee4f(x)=2x +7x -2x -13x+6=0
\u901a\u8fc7\u7efc\u5408\u9664\u6cd5\u53ef\u77e5\uff0cf(x)=0\u6839\u4e3a \uff0c-3\uff0c-2\uff0c1
\u52192x +7x -2x -13x+6=(2x-1)(x+3)(x+2)(x-1)
9\u3001 \u56fe\u8c61\u6cd5
\u4ee4y=f(x)\uff0c\u505a\u51fa\u51fd\u6570y=f(x)\u7684\u56fe\u8c61\uff0c\u627e\u5230\u51fd\u6570\u56fe\u8c61\u4e0eX\u8f74\u7684\u4ea4\u70b9x ,x ,x ,\u2026\u2026x \uff0c\u5219\u591a\u9879\u5f0f\u53ef\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3\u4e3af(x)= f(x)=(x-x )(x-x )(x-x )\u2026\u2026(x-x )
\u4f8b9\u3001\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3x +2x -5x-6
\u89e3\uff1a\u4ee4y= x +2x -5x-6
\u4f5c\u51fa\u5176\u56fe\u8c61\uff0c\u89c1\u53f3\u56fe\uff0c\u4e0ex\u8f74\u4ea4\u70b9\u4e3a-3\uff0c-1\uff0c2
\u5219x +2x -5x-6=(x+1)(x+3)(x-2)
10\u3001 \u4e3b\u5143\u6cd5
\u5148\u9009\u5b9a\u4e00\u4e2a\u5b57\u6bcd\u4e3a\u4e3b\u5143\uff0c\u7136\u540e\u628a\u5404\u9879\u6309\u8fd9\u4e2a\u5b57\u6bcd\u6b21\u6570\u4ece\u9ad8\u5230\u4f4e\u6392\u5217\uff0c\u518d\u8fdb\u884c\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3\u3002
\u4f8b10\u3001\u5206\u89e3\u56e0\u5f0fa (b-c)+b (c-a)+c (a-b)
\u5206\u6790\uff1a\u6b64\u9898\u53ef\u9009\u5b9aa\u4e3a\u4e3b\u5143\uff0c\u5c06\u5176\u6309\u6b21\u6570\u4ece\u9ad8\u5230\u4f4e\u6392\u5217
\u89e3\uff1aa (b-c)+b (c-a)+c (a-b)=a (b-c)-a(b -c )+(b c-c b)
=(b-c) [a -a(b+c)+bc]
=(b-c)(a-b)(a-c)
11\u3001 \u5229\u7528\u7279\u6b8a\u503c\u6cd5
\u5c062\u621610\u4ee3\u5165x\uff0c\u6c42\u51fa\u6570P\uff0c\u5c06\u6570P\u5206\u89e3\u8d28\u56e0\u6570\uff0c\u5c06\u8d28\u56e0\u6570\u9002\u5f53\u7684\u7ec4\u5408\uff0c\u5e76\u5c06\u7ec4\u5408\u540e\u7684\u6bcf\u4e00\u4e2a\u56e0\u6570\u5199\u62102\u621610\u7684\u548c\u4e0e\u5dee\u7684\u5f62\u5f0f\uff0c\u5c062\u621610\u8fd8\u539f\u6210x\uff0c\u5373\u5f97\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3\u5f0f\u3002
\u4f8b11\u3001\u5206\u89e3\u56e0\u5f0fx +9x +23x+15
\u89e3\uff1a\u4ee4x=2\uff0c\u5219x +9x +23x+15=8+36+46+15=105
\u5c06105\u5206\u89e3\u62103\u4e2a\u8d28\u56e0\u6570\u7684\u79ef\uff0c\u5373105=3\u00d75\u00d77
\u6ce8\u610f\u5230\u591a\u9879\u5f0f\u4e2d\u6700\u9ad8\u9879\u7684\u7cfb\u6570\u4e3a1\uff0c\u800c3\u30015\u30017\u5206\u522b\u4e3ax+1\uff0cx+3\uff0cx+5\uff0c\u5728x=2\u65f6\u7684\u503c
\u5219x +9x +23x+15=\uff08x+1\uff09\uff08x+3\uff09\uff08x+5\uff09
12\u3001\u5f85\u5b9a\u7cfb\u6570\u6cd5
\u9996\u5148\u5224\u65ad\u51fa\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f\u7684\u5f62\u5f0f\uff0c\u7136\u540e\u8bbe\u51fa\u76f8\u5e94\u6574\u5f0f\u7684\u5b57\u6bcd\u7cfb\u6570\uff0c\u6c42\u51fa\u5b57\u6bcd\u7cfb\u6570\uff0c\u4ece\u800c\u628a\u591a\u9879\u5f0f\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3\u3002
\u4f8b12\u3001\u5206\u89e3\u56e0\u5f0fx -x -5x -6x-4
\u5206\u6790\uff1a\u6613\u77e5\u8fd9\u4e2a\u591a\u9879\u5f0f\u6ca1\u6709\u4e00\u6b21\u56e0\u5f0f\uff0c\u56e0\u800c\u53ea\u80fd\u5206\u89e3\u4e3a\u4e24\u4e2a\u4e8c\u6b21\u56e0\u5f0f\u3002
\u89e3\uff1a\u8bbex -x -5x -6x-4=(x +ax+b)(x +cx+d)
= x +(a+c)x +(ac+b+d)x +(ad+bc)x+bd
\u6240\u4ee5 \u89e3\u5f97
\u5219x -x -5x -6x-4 =(x +x+1)(x -2x-4)
\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3
\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3\uff08factorization\uff09
\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3\u662f\u4e2d\u5b66\u6570\u5b66\u4e2d\u6700\u91cd\u8981\u7684\u6052\u7b49\u53d8\u5f62\u4e4b\u4e00\uff0c\u5b83\u88ab\u5e7f\u6cdb\u5730\u5e94\u7528\u4e8e\u521d\u7b49\u6570\u5b66\u4e4b\u4e2d\uff0c\u662f\u6211\u4eec\u89e3\u51b3\u8bb8\u591a\u6570\u5b66\u95ee\u9898\u7684\u6709\u529b\u5de5\u5177\uff0e\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3\u65b9\u6cd5\u7075\u6d3b\uff0c\u6280\u5de7\u6027\u5f3a\uff0c\u5b66\u4e60\u8fd9\u4e9b\u65b9\u6cd5\u4e0e\u6280\u5de7\uff0c\u4e0d\u4ec5\u662f\u638c\u63e1\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3\u5185\u5bb9\u6240\u5fc5\u9700\u7684\uff0c\u800c\u4e14\u5bf9\u4e8e\u57f9\u517b\u5b66\u751f\u7684\u89e3\u9898\u6280\u80fd\uff0c\u53d1\u5c55\u5b66\u751f\u7684\u601d\u7ef4\u80fd\u529b\uff0c\u90fd\u6709\u7740\u5341\u5206\u72ec\u7279\u7684\u4f5c\u7528\uff0e\u521d\u4e2d\u6570\u5b66\u6559\u6750\u4e2d\u4e3b\u8981\u4ecb\u7ecd\u4e86\u63d0\u53d6\u516c\u56e0\u5f0f\u6cd5\u3001\u8fd0\u7528\u516c\u5f0f\u6cd5\u3001\u5206\u7ec4\u5206\u89e3\u6cd5\u548c\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5\uff0e\u800c\u5728\u7ade\u8d5b\u4e0a\uff0c\u53c8\u6709\u62c6\u9879\u548c\u6dfb\u9879\u6cd5\uff0c\u5f85\u5b9a\u7cfb\u6570\u6cd5\uff0c\u53cc\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5\uff0c\u8f6e\u6362\u5bf9\u79f0\u6cd5\u7b49\uff0e
\u2474\u63d0\u516c\u56e0\u5f0f\u6cd5
\u2460\u516c\u56e0\u5f0f\uff1a\u5404\u9879\u90fd\u542b\u6709\u7684\u516c\u5171\u7684\u56e0\u5f0f\u53eb\u505a\u8fd9\u4e2a\u591a\u9879\u5f0f\u5404\u9879\u7684\uff5e.
\u2461\u63d0\u516c\u56e0\u5f0f\u6cd5\uff1a\u4e00\u822c\u5730\uff0c\u5982\u679c\u591a\u9879\u5f0f\u7684\u5404\u9879\u6709\u516c\u56e0\u5f0f\uff0c\u53ef\u4ee5\u628a\u8fd9\u4e2a\u516c\u56e0\u5f0f\u63d0\u5230\u62ec\u53f7\u5916\u9762\uff0c\u5c06\u591a\u9879\u5f0f\u5199\u6210\u56e0\u5f0f\u4e58\u79ef\u7684\u5f62\u5f0f\uff0c\u8fd9\u79cd\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f\u7684\u65b9\u6cd5\u53eb\u505a\u63d0\u516c\u56e0\u5f0f\u6cd5.
am\uff0bbm\uff0bcm\uff1dm\uff08a+b+c\uff09
\u2462\u5177\u4f53\u65b9\u6cd5\uff1a\u5f53\u5404\u9879\u7cfb\u6570\u90fd\u662f\u6574\u6570\u65f6\uff0c\u516c\u56e0\u5f0f\u7684\u7cfb\u6570\u5e94\u53d6\u5404\u9879\u7cfb\u6570\u7684\u6700\u5927\u516c\u7ea6\u6570\uff1b\u5b57\u6bcd\u53d6\u5404\u9879\u7684\u76f8\u540c\u7684\u5b57\u6bcd\uff0c\u800c\u4e14\u5404\u5b57\u6bcd\u7684\u6307\u6570\u53d6\u6b21\u6570\u6700\u4f4e\u7684. \u5982\u679c\u591a\u9879\u5f0f\u7684\u7b2c\u4e00\u9879\u662f\u8d1f\u7684\uff0c\u4e00\u822c\u8981\u63d0\u51fa\u201c\uff0d\u201d\u53f7\uff0c\u4f7f\u62ec\u53f7\u5185\u7684\u7b2c\u4e00\u9879\u7684\u7cfb\u6570\u662f\u6b63\u7684.
\u2475\u8fd0\u7528\u516c\u5f0f\u6cd5
\u2460\u5e73\u65b9\u5dee\u516c\u5f0f\uff1a. a^2\uff0db^2\uff1d(a\uff0bb)(a\uff0db)
\u2461\u5b8c\u5168\u5e73\u65b9\u516c\u5f0f\uff1a a^2\u00b12ab\uff0bb^2\uff1d(a\u00b1b)^2
\u203b\u80fd\u8fd0\u7528\u5b8c\u5168\u5e73\u65b9\u516c\u5f0f\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f\u7684\u591a\u9879\u5f0f\u5fc5\u987b\u662f\u4e09\u9879\u5f0f,\u5176\u4e2d\u6709\u4e24\u9879\u80fd\u5199\u6210\u4e24\u4e2a\u6570(\u6216\u5f0f)\u7684\u5e73\u65b9\u548c\u7684\u5f62\u5f0f\uff0c\u53e6\u4e00\u9879\u662f\u8fd9\u4e24\u4e2a\u6570(\u6216\u5f0f)\u7684\u79ef\u76842\u500d.
\u2462\u7acb\u65b9\u548c\u516c\u5f0f\uff1aa^3+b^3\uff1d (a+b)(a^2-ab+b^2).
\u7acb\u65b9\u5dee\u516c\u5f0f\uff1aa^3-b^3\uff1d (a-b)(a^2+ab+b^2).
\u2463\u5b8c\u5168\u7acb\u65b9\u516c\u5f0f\uff1a a^3\u00b13a^2b\uff0b3ab^2\u00b1b^3\uff1d(a\u00b1b)^3
\u2464a^n-b^n=(a-b)[a^(n-1)+a^(n-2)b+\u2026\u2026+b^(n-2)a+b^(n-1)]
a^m+b^m=(a+b)[a^(m-1)-a^(m-2)b+\u2026\u2026-b^(m-2)a+b^(m-1)](m\u4e3a\u5947\u6570)
\u2476\u5206\u7ec4\u5206\u89e3\u6cd5
\u5206\u7ec4\u5206\u89e3\u6cd5\uff1a\u628a\u4e00\u4e2a\u591a\u9879\u5f0f\u5206\u7ec4\u540e\uff0c\u518d\u8fdb\u884c\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f\u7684\u65b9\u6cd5.
\u5206\u7ec4\u5206\u89e3\u6cd5\u5fc5\u987b\u6709\u660e\u786e\u76ee\u7684\uff0c\u5373\u5206\u7ec4\u540e\uff0c\u53ef\u4ee5\u76f4\u63a5\u63d0\u516c\u56e0\u5f0f\u6216\u8fd0\u7528\u516c\u5f0f.
\u2477\u62c6\u9879\u3001\u8865\u9879\u6cd5
\u62c6\u9879\u3001\u8865\u9879\u6cd5\uff1a\u628a\u591a\u9879\u5f0f\u7684\u67d0\u4e00\u9879\u62c6\u5f00\u6216\u586b\u8865\u4e0a\u4e92\u4e3a\u76f8\u53cd\u6570\u7684\u4e24\u9879\uff08\u6216\u51e0\u9879\uff09\uff0c\u4f7f\u539f\u5f0f\u9002\u5408\u4e8e\u63d0\u516c\u56e0\u5f0f\u6cd5\u3001\u8fd0\u7528\u516c\u5f0f\u6cd5\u6216\u5206\u7ec4\u5206\u89e3\u6cd5\u8fdb\u884c\u5206\u89e3\uff1b\u8981\u6ce8\u610f\uff0c\u5fc5\u987b\u5728\u4e0e\u539f\u591a\u9879\u5f0f\u76f8\u7b49\u7684\u539f\u5219\u8fdb\u884c\u53d8\u5f62.
\u2478\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5
\u2460x^2\uff0b\uff08p q\uff09x\uff0bpq\u578b\u7684\u5f0f\u5b50\u7684\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3
\u8fd9\u7c7b\u4e8c\u6b21\u4e09\u9879\u5f0f\u7684\u7279\u70b9\u662f\uff1a\u4e8c\u6b21\u9879\u7684\u7cfb\u6570\u662f1\uff1b\u5e38\u6570\u9879\u662f\u4e24\u4e2a\u6570\u7684\u79ef\uff1b\u4e00\u6b21\u9879\u7cfb\u6570\u662f\u5e38\u6570\u9879\u7684\u4e24\u4e2a\u56e0\u6570\u7684\u548c.\u56e0\u6b64\uff0c\u53ef\u4ee5\u76f4\u63a5\u5c06\u67d0\u4e9b\u4e8c\u6b21\u9879\u7684\u7cfb\u6570\u662f1\u7684\u4e8c\u6b21\u4e09\u9879\u5f0f\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3\uff1a x^2\uff0b\uff08p q\uff09x\uff0bpq\uff1d\uff08x\uff0bp\uff09\uff08x\uff0bq\uff09
\u2461kx^2\uff0bmx\uff0bn\u578b\u7684\u5f0f\u5b50\u7684\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3
\u5982\u679c\u80fd\u591f\u5206\u89e3\u6210k\uff1dac\uff0cn\uff1dbd\uff0c\u4e14\u6709ad\uff0bbc\uff1dm \u65f6\uff0c\u90a3\u4e48
kx^2\uff0bmx\uff0bn\uff1d\uff08ax b\uff09\uff08cx d\uff09
a \-----/b ac\uff1dk bd\uff1dn
c /-----\d ad\uff0bbc\uff1dm
\u203b \u591a\u9879\u5f0f\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3\u7684\u4e00\u822c\u6b65\u9aa4\uff1a
\u2460\u5982\u679c\u591a\u9879\u5f0f\u7684\u5404\u9879\u6709\u516c\u56e0\u5f0f\uff0c\u90a3\u4e48\u5148\u63d0\u516c\u56e0\u5f0f\uff1b
\u2461\u5982\u679c\u5404\u9879\u6ca1\u6709\u516c\u56e0\u5f0f\uff0c\u90a3\u4e48\u53ef\u5c1d\u8bd5\u8fd0\u7528\u516c\u5f0f\u3001\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5\u6765\u5206\u89e3\uff1b
\u2462\u5982\u679c\u7528\u4e0a\u8ff0\u65b9\u6cd5\u4e0d\u80fd\u5206\u89e3\uff0c\u90a3\u4e48\u53ef\u4ee5\u5c1d\u8bd5\u7528\u5206\u7ec4\u3001\u62c6\u9879\u3001\u8865\u9879\u6cd5\u6765\u5206\u89e3\uff1b
\u2463\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f\uff0c\u5fc5\u987b\u8fdb\u884c\u5230\u6bcf\u4e00\u4e2a\u591a\u9879\u5f0f\u56e0\u5f0f\u90fd\u4e0d\u80fd\u518d\u5206\u89e3\u4e3a\u6b62.
(6)\u5e94\u7528\u56e0\u5f0f\u5b9a\u7406\uff1a\u5982\u679cf\uff08a\uff09=0\uff0c\u5219f\uff08x\uff09\u5fc5\u542b\u6709\u56e0\u5f0f\uff08x-a\uff09\u3002\u5982f\uff08x\uff09=x^2+5x+6\uff0cf\uff08-2\uff09=0\uff0c\u5219\u53ef\u786e\u5b9a\uff08x+2\uff09\u662fx^2+5x+6\u7684\u4e00\u4e2a\u56e0\u5f0f\u3002
\u7ecf\u5178\u4f8b\u9898\uff1a
1.\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f(1+y)^2-2x^2(1+y^2)+x^4(1-y)^2
\u89e3\uff1a\u539f\u5f0f=(1+y)^2+2(1+y)x^2(1+y)+x^4(1-y)^2-2(1+y)x^2(1-y)-2x^2(1+y^2)
=[(1+y)+x^2(1-y)]^2-2(1+y)x^2(1-y)-2x^2(1+y^2)
=[(1+y)+x^2(1-y)]^2-(2x)^2
=[(1+y)+x^2(1-y)+2x]\u00b7[(1+y)+x^2(1-y)-2x]
=(x^2-x^2y+2x+y+1)(x^2-x^2y-2x+y+1)
=[(x+1)^2-y(x^2-1)][(x-1)^2-y(x^2-1)]
=(x+1)(x+1-xy+y)(x-1)(x-1-xy-y)
2.\u8bc1\u660e\uff1a\u5bf9\u4e8e\u4efb\u4f55\u6570x,y\uff0c\u4e0b\u5f0f\u7684\u503c\u90fd\u4e0d\u4f1a\u4e3a33
x^5+3x^4y-5x^3y^2+4xy^4+12y^5
\u89e3\uff1a\u539f\u5f0f=(x^5+3x^4y)-(5x^3y^2+15x^2y^3)+(4xy^4+12y^5)
=x^4(x+3y)-5x^2y^2(x+3y)+4y^4(x+3y)
=(x+3y)(x^4-5x^2y^2+4y^4)
=(x+3y)(x^2-4y^2)(x^2-y^2)
=(x+3y)(x+y)(x-y)(x+2y)(x-2y)
\u5f53y=0\u65f6\uff0c\u539f\u5f0f=x^5\u4e0d\u7b49\u4e8e33\uff1b\u5f53y\u4e0d\u7b49\u4e8e0\u65f6\uff0cx+3y,x+y,x-y,x+2y,x-2y\u4e92\u4e0d\u76f8\u540c\uff0c\u800c33\u4e0d\u80fd\u5206\u6210\u56db\u4e2a\u4ee5\u4e0a\u4e0d\u540c\u56e0\u6570\u7684\u79ef\uff0c\u6240\u4ee5\u539f\u547d\u9898\u6210\u7acb
\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3\u7684\u5341\u4e8c\u79cd\u65b9\u6cd5
\u628a\u4e00\u4e2a\u591a\u9879\u5f0f\u5316\u6210\u51e0\u4e2a\u6574\u5f0f\u7684\u79ef\u7684\u5f62\u5f0f\uff0c\u8fd9\u79cd\u53d8\u5f62\u53eb\u505a\u628a\u8fd9\u4e2a\u591a\u9879\u5f0f\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3\u3002\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3\u7684\u65b9\u6cd5\u591a\u79cd\u591a\u6837\uff0c\u73b0\u603b\u7ed3\u5982\u4e0b\uff1a
1\u3001 \u63d0\u516c\u56e0\u6cd5
\u5982\u679c\u4e00\u4e2a\u591a\u9879\u5f0f\u7684\u5404\u9879\u90fd\u542b\u6709\u516c\u56e0\u5f0f\uff0c\u90a3\u4e48\u5c31\u53ef\u4ee5\u628a\u8fd9\u4e2a\u516c\u56e0\u5f0f\u63d0\u51fa\u6765\uff0c\u4ece\u800c\u5c06\u591a\u9879\u5f0f\u5316\u6210\u4e24\u4e2a\u56e0\u5f0f\u4e58\u79ef\u7684\u5f62\u5f0f\u3002
\u4f8b1\u3001 \u5206\u89e3\u56e0\u5f0fx -2x -x(2003\u6dee\u5b89\u5e02\u4e2d\u8003\u9898)
x -2x -x=x(x -2x-1)
2\u3001 \u5e94\u7528\u516c\u5f0f\u6cd5
\u7531\u4e8e\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f\u4e0e\u6574\u5f0f\u4e58\u6cd5\u6709\u7740\u4e92\u9006\u7684\u5173\u7cfb\uff0c\u5982\u679c\u628a\u4e58\u6cd5\u516c\u5f0f\u53cd\u8fc7\u6765\uff0c\u90a3\u4e48\u5c31\u53ef\u4ee5\u7528\u6765\u628a\u67d0\u4e9b\u591a\u9879\u5f0f\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f\u3002
\u4f8b2\u3001\u5206\u89e3\u56e0\u5f0fa +4ab+4b (2003\u5357\u901a\u5e02\u4e2d\u8003\u9898)
\u89e3\uff1aa +4ab+4b =\uff08a+2b\uff09
3\u3001 \u5206\u7ec4\u5206\u89e3\u6cd5
\u8981\u628a\u591a\u9879\u5f0fam+an+bm+bn\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f\uff0c\u53ef\u4ee5\u5148\u628a\u5b83\u524d\u4e24\u9879\u5206\u6210\u4e00\u7ec4\uff0c\u5e76\u63d0\u51fa\u516c\u56e0\u5f0fa\uff0c\u628a\u5b83\u540e\u4e24\u9879\u5206\u6210\u4e00\u7ec4\uff0c\u5e76\u63d0\u51fa\u516c\u56e0\u5f0fb\uff0c\u4ece\u800c\u5f97\u5230a(m+n)+b(m+n),\u53c8\u53ef\u4ee5\u63d0\u51fa\u516c\u56e0\u5f0fm+n\uff0c\u4ece\u800c\u5f97\u5230(a+b)(m+n)
\u4f8b3\u3001\u5206\u89e3\u56e0\u5f0fm +5n-mn-5m
\u89e3\uff1am +5n-mn-5m= m -5m -mn+5n
= (m -5m )+(-mn+5n)
=m(m-5)-n(m-5)
=(m-5)(m-n)
4\u3001 \u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5
\u5bf9\u4e8emx +px+q\u5f62\u5f0f\u7684\u591a\u9879\u5f0f\uff0c\u5982\u679ca\u00d7b=m,c\u00d7d=q\u4e14ac+bd=p\uff0c\u5219\u591a\u9879\u5f0f\u53ef\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3\u4e3a(ax+d)(bx+c)
\u4f8b4\u3001\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f7x -19x-6
\u5206\u6790\uff1a 1 -3
7 2
2-21=-19
\u89e3\uff1a7x -19x-6=\uff087x+2\uff09(x-3)
5\u3001\u914d\u65b9\u6cd5
\u5bf9\u4e8e\u90a3\u4e9b\u4e0d\u80fd\u5229\u7528\u516c\u5f0f\u6cd5\u7684\u591a\u9879\u5f0f\uff0c\u6709\u7684\u53ef\u4ee5\u5229\u7528\u5c06\u5176\u914d\u6210\u4e00\u4e2a\u5b8c\u5168\u5e73\u65b9\u5f0f\uff0c\u7136\u540e\u518d\u5229\u7528\u5e73\u65b9\u5dee\u516c\u5f0f\uff0c\u5c31\u80fd\u5c06\u5176\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3\u3002
\u4f8b5\u3001\u5206\u89e3\u56e0\u5f0fx +3x-40
\u89e3x +3x-40=x +3x+( ) -( ) -40
=(x+ ) -( )
=(x+ + )(x+ - )
=(x+8)(x-5)
6\u3001\u62c6\u3001\u6dfb\u9879\u6cd5
\u53ef\u4ee5\u628a\u591a\u9879\u5f0f\u62c6\u6210\u82e5\u5e72\u90e8\u5206\uff0c\u518d\u7528\u8fdb\u884c\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3\u3002
\u4f8b6\u3001\u5206\u89e3\u56e0\u5f0fbc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)
\u89e3\uff1abc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)=bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b)
=bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b)
=c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a)
=(c+b)(c-a)(a+b)
7\u3001 \u6362\u5143\u6cd5
\u6709\u65f6\u5728\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f\u65f6\uff0c\u53ef\u4ee5\u9009\u62e9\u591a\u9879\u5f0f\u4e2d\u7684\u76f8\u540c\u7684\u90e8\u5206\u6362\u6210\u53e6\u4e00\u4e2a\u672a\u77e5\u6570\uff0c\u7136\u540e\u8fdb\u884c\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3\uff0c\u6700\u540e\u518d\u8f6c\u6362\u56de\u6765\u3002
\u4f8b7\u3001\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f2x -x -6x -x+2
\u89e3\uff1a2x -x -6x -x+2=2(x +1)-x(x +1)-6x
=x [2(x + )-(x+ )-6
\u4ee4y=x+ , x [2(x + )-(x+ )-6
= x [2(y -2)-y-6]
= x (2y -y-10)
=x (y+2)(2y-5)
=x (x+ +2)(2x+ -5)
= (x +2x+1) (2x -5x+2)
=(x+1) (2x-1)(x-2)
8\u3001 \u6c42\u6839\u6cd5
\u4ee4\u591a\u9879\u5f0ff(x)=0,\u6c42\u51fa\u5176\u6839\u4e3ax ,x ,x ,\u2026\u2026x ,\u5219\u591a\u9879\u5f0f\u53ef\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3\u4e3af(x)=(x-x )(x-x )(x-x )\u2026\u2026(x-x )
\u4f8b8\u3001\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f2x +7x -2x -13x+6
\u89e3\uff1a\u4ee4f(x)=2x +7x -2x -13x+6=0
\u901a\u8fc7\u7efc\u5408\u9664\u6cd5\u53ef\u77e5\uff0cf(x)=0\u6839\u4e3a \uff0c-3\uff0c-2\uff0c1
\u52192x +7x -2x -13x+6=(2x-1)(x+3)(x+2)(x-1)
9\u3001 \u56fe\u8c61\u6cd5
\u4ee4y=f(x)\uff0c\u505a\u51fa\u51fd\u6570y=f(x)\u7684\u56fe\u8c61\uff0c\u627e\u5230\u51fd\u6570\u56fe\u8c61\u4e0eX\u8f74\u7684\u4ea4\u70b9x ,x ,x ,\u2026\u2026x \uff0c\u5219\u591a\u9879\u5f0f\u53ef\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3\u4e3af(x)= f(x)=(x-x )(x-x )(x-x )\u2026\u2026(x-x )
\u4f8b9\u3001\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3x +2x -5x-6
\u89e3\uff1a\u4ee4y= x +2x -5x-6
\u4f5c\u51fa\u5176\u56fe\u8c61\uff0c\u89c1\u53f3\u56fe\uff0c\u4e0ex\u8f74\u4ea4\u70b9\u4e3a-3\uff0c-1\uff0c2
\u5219x +2x -5x-6=(x+1)(x+3)(x-2)
10\u3001 \u4e3b\u5143\u6cd5
\u5148\u9009\u5b9a\u4e00\u4e2a\u5b57\u6bcd\u4e3a\u4e3b\u5143\uff0c\u7136\u540e\u628a\u5404\u9879\u6309\u8fd9\u4e2a\u5b57\u6bcd\u6b21\u6570\u4ece\u9ad8\u5230\u4f4e\u6392\u5217\uff0c\u518d\u8fdb\u884c\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3\u3002
\u4f8b10\u3001\u5206\u89e3\u56e0\u5f0fa (b-c)+b (c-a)+c (a-b)
\u5206\u6790\uff1a\u6b64\u9898\u53ef\u9009\u5b9aa\u4e3a\u4e3b\u5143\uff0c\u5c06\u5176\u6309\u6b21\u6570\u4ece\u9ad8\u5230\u4f4e\u6392\u5217
\u89e3\uff1aa (b-c)+b (c-a)+c (a-b)=a (b-c)-a(b -c )+(b c-c b)
=(b-c) [a -a(b+c)+bc]
=(b-c)(a-b)(a-c)
11\u3001 \u5229\u7528\u7279\u6b8a\u503c\u6cd5
\u5c062\u621610\u4ee3\u5165x\uff0c\u6c42\u51fa\u6570P\uff0c\u5c06\u6570P\u5206\u89e3\u8d28\u56e0\u6570\uff0c\u5c06\u8d28\u56e0\u6570\u9002\u5f53\u7684\u7ec4\u5408\uff0c\u5e76\u5c06\u7ec4\u5408\u540e\u7684\u6bcf\u4e00\u4e2a\u56e0\u6570\u5199\u62102\u621610\u7684\u548c\u4e0e\u5dee\u7684\u5f62\u5f0f\uff0c\u5c062\u621610\u8fd8\u539f\u6210x\uff0c\u5373\u5f97\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3\u5f0f\u3002
\u4f8b11\u3001\u5206\u89e3\u56e0\u5f0fx +9x +23x+15
\u89e3\uff1a\u4ee4x=2\uff0c\u5219x +9x +23x+15=8+36+46+15=105
\u5c06105\u5206\u89e3\u62103\u4e2a\u8d28\u56e0\u6570\u7684\u79ef\uff0c\u5373105=3\u00d75\u00d77
\u6ce8\u610f\u5230\u591a\u9879\u5f0f\u4e2d\u6700\u9ad8\u9879\u7684\u7cfb\u6570\u4e3a1\uff0c\u800c3\u30015\u30017\u5206\u522b\u4e3ax+1\uff0cx+3\uff0cx+5\uff0c\u5728x=2\u65f6\u7684\u503c
\u5219x +9x +23x+15=\uff08x+1\uff09\uff08x+3\uff09\uff08x+5\uff09
12\u3001\u5f85\u5b9a\u7cfb\u6570\u6cd5
\u9996\u5148\u5224\u65ad\u51fa\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f\u7684\u5f62\u5f0f\uff0c\u7136\u540e\u8bbe\u51fa\u76f8\u5e94\u6574\u5f0f\u7684\u5b57\u6bcd\u7cfb\u6570\uff0c\u6c42\u51fa\u5b57\u6bcd\u7cfb\u6570\uff0c\u4ece\u800c\u628a\u591a\u9879\u5f0f\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3\u3002
\u4f8b12\u3001\u5206\u89e3\u56e0\u5f0fx -x -5x -6x-4
\u5206\u6790\uff1a\u6613\u77e5\u8fd9\u4e2a\u591a\u9879\u5f0f\u6ca1\u6709\u4e00\u6b21\u56e0\u5f0f\uff0c\u56e0\u800c\u53ea\u80fd\u5206\u89e3\u4e3a\u4e24\u4e2a\u4e8c\u6b21\u56e0\u5f0f\u3002
\u89e3\uff1a\u8bbex -x -5x -6x-4=(x +ax+b)(x +cx+d)
= x +(a+c)x +(ac+b+d)x +(ad+bc)x+bd
\u6240\u4ee5 \u89e3\u5f97
\u5219x -x -5x -6x-4 =(x +x+1)(x -2x-4)
一、提公因式法.
如多项式
其中m叫做这个多项式各项的公因式， m既可以是一个单项式，也可以是一个多项式．
二、运用公式法.
运用公式法，即用
写出结果．
三、分组分解法.
（一）分组后能直接提公因式
例1、分解因式：
分析：从“整体”看，这个多项式的各项既没有公因式可提，也不能运用公式分解，但从“局部”看，这个多项式前两项都含有a，后两项都含有b，因此可以考虑将前两项分为一组，后两项分为一组先分解，然后再考虑两组之间的联系。
解：原式=
= 每组之间还有公因式！
=
思考：此题还可以怎样分组？
此类型分组的关键：分组后，每组内可以提公因式，且各组分解后，组与组之间又有公因式可以提。
例2、分解因式：
解法一：第一、二项为一组； 解法二：第一、四项为一组；
第三、四项为一组。 第二、三项为一组。
解：原式= 原式=
= =
= =
练习：分解因式1、 2、
（二）分组后能直接运用公式
例3、分解因式：
分析：若将第一、三项分为一组，第二、四项分为一组，虽然可以提公因式，但提完后就能继续分解，所以只能另外分组。
解：原式=
=
=
例4、分解因式：
解：原式=
=
=
注意这两个例题的区别！
练习：分解因式3、 4、
综合练习：（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
（7） （8）
（9） （10）
（11） （12）
四、十字相乘法.
（一）二次项系数为1的二次三项式
直接利用公式—— 进行分解。
特点：（1）二次项系数是1；
（2）常数项是两个数的乘积；
（3）一次项系数是常数项的两因数的和。
例5、分解因式：
分析：将6分成两个数相乘，且这两个数的和要等于5。
由于6=2×3=(-2)×(-3)=1×6=(-1)×(-6)，从中可以发现只有2×3的分解适合，即2+3=5。 1 2
解： = 1 3
= 1×2+1×3=5
用此方法进行分解的关键：将常数项分解成两个因数的积，且这两个因数的代数和要等于一次项的系数。
例6、分解因式：
解：原式= 1 -1
= 1 -6
（-1）+（-6）= -7
练习5、分解因式(1) (2) (3)
练习6、分解因式(1) (2) (3)
（二）二次项系数不为1的二次三项式——
条件：（1）
（2）
（3）
分解结果： =
例7、分解因式：
分析： 1 -2
3 -5
（-6）+（-5）= -11
解： =
练习7、分解因式：（1） （2）
（3） （4）
（三）二次项系数为1的齐次多项式
例8、分解因式：
分析：将 看成常数，把原多项式看成关于 的二次三项式，利用十字相乘法进行分解。
1 8b
1 -16b
8b+(-16b)= -8b
解： =
=
练习8、分解因式(1) (2) (3)
（四）二次项系数不为1的齐次多项式
例9、 例10、
1 -2y 把 看作一个整体 1 -1
2 -3y 1 -2
(-3y)+(-4y)= -7y (-1)+(-2)= -3
解：原式= 解：原式=
练习9、分解因式：（1） （2）
综合练习10、（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
（7） （8）
（9） （10）
思考：分解因式：
五、主元法.
例11、分解因式： 5 -2
解法一：以 为主元 2 -1
解：原式= (-5)+(-4)= -9
= 1 -(5y-2)
= 1 (2y-1)
= -(5y-2)+(2y-1)= -(3y-1)
解法二：以 为主元 1 -1
解：原式= 1 2
= -1+2=1
= 2 (x-1)
= 5 -(x+2)
= 5(x-1)-2(x+2)=(3x-9)
练习11、分解因式(1) (2)
(3) (4)
六、双十字相乘法。
定义：双十字相乘法用于对 型多项式的分解因式。
条件：（1） ， ，
（2） ， ，
即：
， ，
则
例12、分解因式（1）
（2）
解：（1）
应用双十字相乘法：
， ，
∴原式=
（2）
应用双十字相乘法：
， ，
∴原式=
练习12、分解因式（1）
（2）
七、换元法。
例13、分解因式（1）
（2）
解：（1）设2005= ，则原式=
=
=
（2）型如 的多项式，分解因式时可以把四个因式两两分组相乘。
原式=
设 ，则
∴原式= =
= =
练习13、分解因式（1）
（2） （3）
例14、分解因式（1）
观察：此多项式的特点——是关于 的降幂排列，每一项的次数依次少1，并且系数成“轴对称”。这种多项式属于“等距离多项式”。
方法：提中间项的字母和它的次数，保留系数，然后再用换元法。
解：原式= =
设 ，则
∴原式= =
= =
= =
=
（2）
解：原式= =
设 ，则
∴原式= =
= =
练习14、（1） （2）
八、添项、拆项、配方法。
例15、分解因式（1）
解法1——拆项。 解法2——添项。
原式= 原式=
= =
= =
= =
= =
（2）
解：原式=
=
=
=
练习15、分解因式（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
九、待定系数法。
例16、分解因式
分析：原式的前3项 可以分为 ，则原多项式必定可分为
解：设 =
∵ =
∴ =
对比左右两边相同项的系数可得 ，解得
∴原式=
例17、（1）当 为何值时，多项式 能分解因式，并分解此多项式。
（2）如果 有两个因式为 和 ，求 的值。
（1）分析：前两项可以分解为 ，故此多项式分解的形式必为
解：设 =
则 =
比较对应的系数可得： ，解得： 或
∴当 时，原多项式可以分解；
当 时，原式= ；
当 时，原式=
（2）分析： 是一个三次式，所以它应该分成三个一次式相乘，因此第三个因式必为形如 的一次二项式。
解：设 =
则 =
∴ ，解得 ，
∴ =21
练习17、（1）分解因式
（2）分解因式
（3）已知： 能分解成两个一次因式之积，求常数 并且分解因式。
（4） 为何值时， 能分解成两个一次因式的乘积，并分解此多项式。
三种
一是平方差的 例如 a^2-b^2
二是完全平方 a^2+b^2+2ab 或 a^2+b^2-2ab
三直接分解 这就没什么好说的了 把公因式提出来就可以了额
LZ要好好看题的 有些可以用公式的会用些括号让你很难辨别
如(X-Y)^2+10(X-Y)(A+B)+5(A+B)^2
1.提起公因式法
2.公式法
平方差公式a^-b^2=(a+b)(a-b)
完全平方公式a^2+2ab+b^2=(a+b)^2
a^2-2ab+b^2=(a-b)^2
3.十字相乘法
[A-B][A+B]=AA-BB
[A+B][A+B]=AA+2AB+BB
[A-B][A-B]=AA-2AB-BB
绛旓細6銆佸畬鍏ㄧ珛鏂瑰樊鍏紡 a³-3a²b+3ab²-b³=(a-b)³7銆佷笁椤瑰畬鍏ㄥ钩鏂瑰叕寮 a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac=(a+b+c)²8銆佷笁椤圭珛鏂瑰拰鍏紡 a³+b³+c³-3abc=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-bc-ac)鍥犲紡鍒嗚В鍘...
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