圆台体积公式推导过程，， 手写，发图片。。。。 求圆台体积公式推导过程
\u5706\u53f0\u4f53\u79ef\u7684\u516c\u5f0f\u7684\u63a8\u5bfc\u65b9\u6cd5\u5706\u53f0\u4f53\u79ef\u516c\u5f0f\uff1a
\u63a8\u5bfc\u65b9\u6cd5\uff1a
\u8bbe h\u4e3a\u5706\u53f0\u7684\u9ad8\uff0c r\u548cR\u4e3a\u68f1\u53f0\u7684\u4e0a\u4e0b\u5e95\u9762\u534a\u5f84\uff0c V \u4e3a\u5706\u53f0\u7684\u4f53\u79ef\u3002
\u7531\u4e8e\u5706\u53f0\u662f\u7531\u4e00\u4e2a\u5e73\u9762\u622a\u53bb\u5706\u9525\u7684\u4e00\u90e8\u5206\uff08\u4e5f\u5c31\u662f\u548c\u539f\u6765\u5706\u9525\u76f8\u4f3c\u7684\u4e00\u4e2a\u5c0f\u5706\u9525\uff09\u5f97\u5230\uff0c\u6240\u4ee5\u8ba1\u7b97\u4f53\u79ef\u7684\u65f6\u5019\uff0c\u53ef\u4ee5\u5148\u7b97\u51fa\u539f\u6765\u5706\u9525\u7684\u4f53\u79ef\u3002
\u518d\u51cf\u53bb\u548c\u5b83\u76f8\u4f3c\u7684\u5c0f\u5706\u9525\u7684\u4f53\u79ef\u3002\u5706\u9525\u88ab\u5e73\u884c\u4e8e\u5e95\u9762\u7684\u5e73\u9762\u6240\u622a\u65f6\uff0c\u622a\u9762\u5706\u7684\u534a\u5f84\u4e0e\u5e95\u9762\u534a\u5f84\u7684\u6bd4\uff0c\u7b49\u4e8e\u5c0f\u5706\u9525\u548c\u539f\u5706\u9525\u7684\u9ad8\u7684\u6bd4\u3002
\u6269\u5c55\u8d44\u6599\u5355\u4f4d\u6362\u7b97\uff1a
1\u7acb\u65b9\u5206\u7c73=1000\u7acb\u65b9\u5398\u7c73=1000000\u7acb\u65b9\u6beb\u7c73=1\u5347=1000\u6beb\u5347=0.061 \u7acb\u65b9\u82f1\u5bf8
1\u7acb\u65b9\u5398\u7c73=1000\u7acb\u65b9\u6beb\u7c73=1\u6beb\u5347=0.000061 \u7acb\u65b9\u82f1\u5bf8
1 \u7acb\u65b9\u7c73=1000 \u7acb\u65b9\u5206\u7c73=1000000\u7acb\u65b9\u5398\u7c73=1000000000\u7acb\u65b9\u6beb\u7c73=0.353 \u7acb\u65b9\u82f1\u5c3a=1.3079 \u7acb\u65b9\u7801
1 \u7acb\u65b9\u82f1\u5bf8=0.016387 \u7acb\u65b9\u5206\u7c73=16.387\u7acb\u65b9\u5398\u7c73=16387\u7acb\u65b9\u6beb\u7c73
1\u7acb\u65b9\u82f1\u5c3a=28.3\u7acb\u65b9\u5206\u7c73=28300\u7acb\u65b9\u5398\u7c73=28300000\u7acb\u65b9\u6beb\u7c73
1 \u7acb\u65b9\u7801=27 \u7acb\u65b9\u82f1\u5c3a=0.7646 \u7acb\u65b9\u7c73=164.6\u7acb\u65b9\u5206\u7c73=164600\u7acb\u65b9\u5398\u7c73=164600000\u7acb\u65b9\u6beb\u7c73
1 \u7acb\u65b9\u5c3a = 31.143\u84b2\u5f0f\u8033(\u82f1) = 32.143 \u84b2\u5f0f\u8033(\u7f8e\uff09
1 \u52a0\u4ed1(\u7f8e) =0.0037854118 \u7acb\u65b9\u7c73 =0.8326741845 \u52a0\u4ed1\uff08\u82f1\uff09
\u4f53\u79ef\u8ba1\u7b97\u516c\u5f0f\uff1a
\u957f\u65b9\u4f53\uff1a
\u6b63\u65b9\u4f53\uff1a
\u5706\u67f1\uff08\u6b63\u5706\uff09\uff1a
\u5706\u9525\uff08\u6b63\u5706\uff09\uff1a
\u89d2\u9525\uff1a
\u7403\u4f53\uff1a
\u68f1\u53f0\uff1a
\u7269\u7406\u516c\u5f0f\uff1a
\u6027\u8d28\uff1a
1\u3001\u5e73\u884c\u4e8e\u5e95\u9762\u7684\u622a\u9762\u662f\u5706\u3002
2\u3001\u8fc7\u8f74\u7684\u622a\u9762\u662f\u7b49\u8170\u68af\u5f62\u3002
3\u3001\u540c\u522b\u7684\u68f1\u53f0\u4e00\u6837\uff0c\u82e5\u5b83\u662f\u4e00\u4e2a\u5706\u9525\u4f53\u5728½\u5904\u622a\u65ad\uff0c\u5219\u4e0a\u5e95\u534a\u5f84\u4e5f\u5e94\u4e3a\u4e0b\u5e95\u76841/2\uff0c\u622a\u4e0b\u9762\u79ef\u662f\u6574\u4e2a\u5706\u9525\u9762\u79ef\u76841/7\uff0c\u8fc7\u5706\u53f0\u4fa7\u9762\u4e00\u70b9\u6709\u4e14\u53ea\u6709\u4e00\u6761\u6bcd\u7ebf\u3002
4\u3001\u5982\u679c\u6cbf\u4e00\u4e2a\u76f4\u89d2\u68af\u5f62\u5782\u76f4\u4e8e\u5e95\u8fb9\u7684\u8170\u65cb\u8f6c\u4e00\u5468\uff0c\u5c06\u5f97\u5230\u4e00\u4e2a\u5706\u53f0\u3002
5\u3001\u5706\u53f0\u4efb\u610f\u4e24\u6761\u6bcd\u7ebf\u5ef6\u957f\u540e\u4ea4\u4e8e\u4e00\u70b9\u3002
\u5706\u53f0\u4f53\u79ef\u516c\u5f0f V=1/3 * \u03c0 * h \uff08R^2+Rr+r^2)
\u5176\u5b9e\u5706\u53f0\u76f8\u5f53\u4e8e\u5927\u5706\u9525\u5207\u53bb\u9876\u7aef\u7684\u5c0f\u5706\u9525 \u3002
\u5706\u9525\u4f53\u7684\u4f53\u79ef\uff1a V=1/3 * \u03c0 * h * r^2
\u5047\u8bbe\uff0c\u5706\u53f0\u5e95\u9762\u534a\u5f84\u4e3a R \uff0c\u9876\u9762\u534a\u5f84\u4e3a r \uff0c\u53f0\u9ad8 h \uff1b \u5219\u5047\u8bbe\u7684\u5927\u5706\u9525\u4f53\u79ef V1=1/3 * \u03c0 * h1 * R^2 \uff1b\u5c0f\u5706\u9525\u7684\u4f53\u79ef V2=1/3 * \u03c0 * h2 * r^2 \uff0c\u660e\u663e r\uff1aR = h2\uff1ah1\uff1b
\u5219\u5706\u53f0\u7684\u4f53\u79ef V = 1/3 * \u03c0 *\uff08h1*R*R-h2*r*r\uff09
\u5c06 r=R * h2 /h1 \u4ee3\u5165\u4e0a\u5f0f V = 1/3 * \u03c0 * ((h1^3-h2^3)/h1^2) * R^2
\u4f7f\u7528\u7acb\u65b9\u5dee\u516c\u5f0f V = 1/3 * \u03c0 * (h1-h2) *((h1^2+h1h2+h2^2)/h1^2) * R^2
= 1/3 * \u03c0 * h * (1+h2/h1+h2^2/h1^2) * R^2
\u518d\u5c06 R * h2 /h1 =r \u4ee3\u5165\u4e0a\u5f0f V=1/3 * \u03c0 * h \uff08R^2+Rr+r^2)
\u4ece\u7f51\u4e0a\u627e\u6765\u7684\u3002
V台=V大圆锥-V小圆锥
=1/3S(H+X)-=1/3sX
=1/3SH+1/3SX+1/3sX
=1/3SH+1/3X(S-s)
因为S/s=πR平方/πr平方
所以√S/√s=R/r=(H+X)/X
得X=sH/√S-√s带入第一个式子
原式=1/3SH+1/3［√sH(S-s)/√S-√s]
=1/3SH+1/3［√sH((√S-√s)(√S+√s)/√S-√s]
=1/3SH+1/3H［√sS+s]
=1/3H(S+√sS+s)
完成，我看过别的版本了，我觉得这个简单，容易理解。
圆台体积公式 V=1/3 * π * h （R^2+Rr+r^2)
其实圆台 相当于 大圆锥 切去顶端的小圆锥 。
圆锥体的体积： V=1/3 * π * h * r^2
假设，圆台底面半径为 R ，顶面半径为 r ，台高 h ；
则假设的大圆锥体积 V1=1/3 * π * h1 * R^2 ；
小圆锥的体积 V2=1/3 * π * h2 * r^2 ，
明显 r：R = h2：h1；
所以r=R * h2 /h1
则圆台的体积 V = 1/3 * π *（h1*R*R-h2*r*r）
将 r=R * h2 /h1 代入上式 V = 1/3 * π * ((h1^3-h2^3)/h1^2) * R^2
使用立方差公式 V = 1/3 * π * (h1-h2) *((h1^2+h1h2+h2^2)/h1^2) * R^2
= 1/3 * π * h * (1+h2/h1+h2^2/h1^2) * R^2
因为r=R * h2 /h1 所以 h2 ：h1 =R：r 代入上式
V=1/3 * π * h （R^2+Rr+r^2)
希望对你有所帮助 还望采纳~~
只能给你个提示，用微积分的方法去推导。大半夜的怎么写
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