求大神画一下lnx, ln²x，ln³x的图像 求大神告诉下，（1+lnx）/ln²x的导数是什么

x/lnx\u51fd\u6570\u56fe\u50cf\u662f\u4ec0\u4e48\u6837\u7684\u6c42\u56fe

\u5982\u4e0b\u56fe\u6240\u793a\uff1a

x\u8d8b\u5411\u4e8e\u65e0\u7a77\uff0cx-lnx\u4e3a\u65e0\u7a77\u5927\u3002
\u8bbey=x-lnx-x/2=x/2-lnx\u3002
\u5219y'=1/2-1/x\uff0c\u6240\u4ee5\u5f53x>2\u65f6\uff0cy\u5355\u8c03\u9012\u589e
\u663e\u7136\u5f53x=e\u65f6y>0\uff0c\u6240\u4ee5\u5f53x>e\u65f6\uff0cx-lnx-x/2>0\u3002
\u5373x-lnx>x/2\u3002
\u800c\u5f53x-->+\u65e0\u7a77\u5927\u65f6\uff0cx/2-->+\u65e0\u7a77\u5927\uff0c\u6545\u6709x-lnx-->+\u65e0\u7a77\u5927\u3002
\u6269\u5c55\u8d44\u6599

\u51fd\u6570\u7684\u7531\u6765
\u4e2d\u6587\u6570\u5b66\u4e66\u4e0a\u4f7f\u7528\u7684\u201c\u51fd\u6570\u201d\u4e00\u8bcd\u662f\u8f6c\u8bd1\u8bcd\u3002\u662f\u6211\u56fd\u6e05\u4ee3\u6570\u5b66\u5bb6\u674e\u5584\u5170\u5728\u7ffb\u8bd1\u300a\u4ee3\u6570\u5b66\u300b\uff081859\u5e74\uff09\u4e00\u4e66\u65f6\uff0c\u628a\u201cfunction\u201d\u8bd1\u6210\u201c\u51fd\u6570\u201d\u7684\u3002
\u4e2d\u56fd\u53e4\u4ee3\u201c\u51fd\u201d\u5b57\u4e0e\u201c\u542b\u201d\u5b57\u901a\u7528\uff0c\u90fd\u6709\u7740\u201c\u5305\u542b\u201d\u7684\u610f\u601d\u3002\u674e\u5584\u5170\u7ed9\u51fa\u7684\u5b9a\u4e49\u662f\uff1a\u201c\u51e1\u5f0f\u4e2d\u542b\u5929\uff0c\u4e3a\u5929\u4e4b\u51fd\u6570\u3002\u201d\u4e2d\u56fd\u53e4\u4ee3\u7528\u5929\u3001\u5730\u3001\u4eba\u3001\u72694\u4e2a\u5b57\u6765\u8868\u793a4\u4e2a\u4e0d\u540c\u7684\u672a\u77e5\u6570\u6216\u53d8\u91cf\u3002\u8fd9\u4e2a\u5b9a\u4e49\u7684\u542b\u4e49\u662f\uff1a\u201c\u51e1\u662f\u516c\u5f0f\u4e2d\u542b\u6709\u53d8\u91cfx\uff0c\u5219\u8be5\u5f0f\u5b50\u53eb\u505ax\u7684\u51fd\u6570\u3002\u201d\u6240\u4ee5\u201c\u51fd\u6570\u201d\u662f\u6307\u516c\u5f0f\u91cc\u542b\u6709\u53d8\u91cf\u7684\u610f\u601d\u3002
\u6211\u4eec\u6240\u8bf4\u7684\u65b9\u7a0b\u7684\u786e\u5207\u5b9a\u4e49\u662f\u6307\u542b\u6709\u672a\u77e5\u6570\u7684\u7b49\u5f0f\u3002\u4f46\u662f\u65b9\u7a0b\u4e00\u8bcd\u5728\u6211\u56fd\u65e9\u671f\u7684\u6570\u5b66\u4e13\u8457\u300a\u4e5d\u7ae0\u7b97\u672f\u300b\u4e2d\uff0c\u610f\u601d\u6307\u7684\u662f\u5305\u542b\u591a\u4e2a\u672a\u77e5\u91cf\u7684\u8054\u7acb\u4e00\u6b21\u65b9\u7a0b\uff0c\u5373\u6240\u8bf4\u7684\u7ebf\u6027\u65b9\u7a0b\u7ec4\u3002

\u5bfc\u6570={1/[x+\u221a(x²+1)]}*[x+\u221a(x²+1)]'
={1/[x+\u221a(x²+1)]}*{1+[(x²+1)^(1/2)]'}
={1/[x+\u221a(x²+1)]}*{1+(1/2)[(x²+1)^(-1/2)]*(x²+1)'}
={1/[x+\u221a(x²+1)]}*{1+(1/2)[(x²+1)^(-1/2)]*2x}
={1/[x+\u221a(x²+1)]}*[1+x/\u221a(x²+1)]
={1/[x+\u221a(x²+1)]}*[\u221a(x²+1)+x]/\u221a(x²+1)
=1/\u221a(x²+1)

这三个函数的定义域都是(0,+∞)，都经过点（1，0）和（e，1）

y=lnx和y=ln³x的值域是R，在定义域(0,+∞)上单调递增

y=ln²x的值域是[0,+∞)，在(0,1)上单调递减，在(1,+∞)上单调递增

图象如下：

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