数学，线性代数，矩阵进行初等变换后与原矩阵进行相同的乘方再计算其各自行列式，最后得出的结果相同吗？ 高等数学矩阵的初等行变换是什么规则，请详细举例说明
\u9ad8\u7b49\u6570\u5b66\uff0c\u7ebf\u6027\u4ee3\u6570\uff0c\u6570\u5b66\uff0c\u77e9\u9635\u4e0e\u884c\u5217\u5f0f\uff0c\u5206\u5757\u77e9\u9635\u521d\u7b49\u53d8\u6362\uff0c\u4e00\u3002\u4e0b\u976223\uff0c\uff081\uff09\u53ef\u4e0d\u53ef\u4ee5\u7528\u5e95\u4e0b\u5708\u91cc\u90a3\u4f60\u5199\u7684\u505a\u6cd5\u91cc\u524d\u4e24\u4e2a\u7b49\u53f7\u90fd\u662f\u9519\u7684\uff08\u5982\u679c\u4f60\u60f3\u95ee\u4e3a\u4ec0\u4e48\u9519\uff0c\u90a3\u4f60\u5148\u95ee\u95ee\u81ea\u5df1\u4e3a\u4ec0\u4e48\u4f1a\u8ba4\u4e3a\u8fd9\u662f\u5bf9\u7684\uff09
(1)\u5de6\u7aef\u7684\u90a3\u4e2a\u884c\u5217\u5f0f\u8868\u793a\u7684\u662f(2)\u5f53\u4e2d\u7684\u90a3\u4e2a\u5206\u5757\u77e9\u9635\u7684\u884c\u5217\u5f0f\uff0c\u52a0\u4e0d\u52a0\u62ec\u53f7\u65e0\u6240\u8c13
矩阵进行初等变换后与原矩阵进行相同的乘方再计算其各自行列式，最后得出的结果一般不会相同。这是因为，矩阵的初等变换有三种不同的变换，
（1）交换两行或两列；
（2）将某行（或列）乘以一个非零的数；
（3）将某行（或列）乘以一个数加到另一行（列）的对应元素上。
由行列式的运算性质可知，只有第（3）类初等变换不改变行列式的值。
所以，如果只做了第（3）类初等变换，结果一定相同，但如果还参与了另外两种变换，则结果一般不会相同。
不同。
例如 (2E)^2 = 4E, 其行列式是 4；
2E 经初等变换可变为 E， E^2 = E。 其行列式是 1。
初等行变换的交换两行，行列式变不变？
初等行变换的某行乘以k倍，行列式变不变？
显然这都会改变行列式值的。
我们对矩阵进行初等变换，要想明白用意何在。首先初等变换不会改变矩阵的秩，其次，初等行变换不会改变列向量的相关性表示系数（同理，初等列变换不会改变行向量的相关性的表示系数），这点用在解方程组上。
绛旓細鍒濈瓑琛屽彉鎹㈢殑鐢ㄩ:1.姹鐭╅樀鐨绉,鍖栬闃舵鐭╅樀,闈為浂琛屾暟鍗崇煩闃电殑绉 鍚屾椂鐢ㄥ垪鍙樻崲涔熸病闂,浣嗚鍙樻崲灏辫冻澶熺敤浜!2.鍖栦负琛岄樁姊舰 姹傚悜閲忕粍鐨勭З鍜屾瀬澶ф棤鍏崇粍 (A,b)鍖栦负琛岄樁姊舰,鍒ゆ柇鏂圭▼缁勭殑瑙ｇ殑瀛樺湪鎬 3.鍖栬鏈绠褰 鎶婁竴涓悜閲忚〃绀轰负涓涓悜閲忕粍鐨绾挎缁勫悎 鏂圭▼缁勬湁瑙ｆ椂,姹傚嚭鏂圭▼缁勭殑鍏ㄩ儴瑙...
绛旓細鎶婄郴鏁鐭╅樀缁鍒濈瓑琛屽彉鎹㈠寲鎴愭鐭╅樀銆傞潪闆惰鐨勪粠宸﹁嚦鍙崇1涓笉绛変簬0鐨勬暟鎵澶勭殑鍒楀搴旂殑鏈煡閲忔槸绾︽潫鍙橀噺, 鍏朵綑鏈煡閲忓氨鏄嚜鐢辨湭鐭ラ噺銆绾挎т唬鏁鏄唬鏁板鐨涓涓垎鏀紝涓昏澶勭悊绾挎у叧绯婚棶棰樸傜嚎鎬у叧绯绘剰鍗虫暟瀛﹀璞′箣闂寸殑鍏崇郴鏄互涓娆″舰寮忔潵琛ㄨ揪鐨勩備緥濡傦紝鍦ㄨВ鏋愬嚑浣曢噷锛屽钩闈笂鐩寸嚎鐨勬柟绋嬫槸浜屽厓涓娆℃柟绋嬶紱...
绛旓細1.鐢鐭╅樀鐨勫垵绛鍙樻崲姹傞嗙煩闃碉紝瑙ｇ煩闃垫柟绋 2.鐢ㄧ煩闃电殑鍒濈瓑鍙樻崲姹傜煩闃电殑绉┿佸悜閲忕粍鐨勭З銆佹瀬澶绾挎鏃犲叧缁 3.鐢ㄧ煩闃电殑鍒濈瓑鍙樻崲瑙ｇ嚎鎬ф柟绋嬬粍 4.鐢ㄧ煩闃电殑鍒濈瓑鍙樻崲姹傝繃娓＄煩闃 5.鐢ㄧ煩闃电殑鍒濈瓑鍙樻崲鍖栦簩娆″瀷涓烘爣鍑嗗瀷 6.鐢ㄧ煩闃电殑鍒濈瓑鍙樻崲姹傛爣鍑嗘浜ゅ熀 ...
绛旓細鏄殑锛屽垵绛夊垪鍙樻崲锛屽垵绛夎鍙樻崲鍜屽垵绛夊垪鍙樻崲缁熺О涓哄垵绛夊彉鎹紝鍗冲嶄箻锛屽嶅姞鍜屽厬鎹笁绉嶇被鍨嬨傚湪绾挎т唬鏁涓锛岀煩闃电殑鍒濈瓑鍙樻崲鏄寚浠ヤ笅涓夌鍙樻崲绫诲瀷 锛(1) 浜ゆ崲鐭╅樀鐨勪袱琛岋紙鍒楋級锛(2) 浠ヤ竴涓潪闆舵暟k涔樼煩闃电殑鏌愪竴琛岋紙鍒楋級锛(3) 鎶婄煩闃电殑鏌愪竴琛岋紙鍒楋級鐨剒鍊嶅姞浜庡彟涓琛岋紙鍒楋級涓娿
绛旓細A= [1 1 2 2 1][0 2 1 5 -1][2 0 3 -1 3][1 1 0 4 -1]鍒濈瓑鍙樻崲涓 [1 1 2 2 1][0 2 1 5 -1][0 -2 -1 -5 1][0 0 -2 2 -2]鍒濈瓑鍙樻崲涓 [1 1 2 ...
绛旓細1銆绾挎т唬鏁涓眰閫嗙煩闃碉紝瑙ｇ嚎鎬ф柟绋嬬粍銆佹眰鏋佸ぇ鏃犲叧缁勭瓑鍙兘鍋氳鍙樻崲銆傝绠楄鍒楀紡涓庢眰鐭╅樀鐨勭З鍒欒鍙樻崲銆佸垪鍙樻崲閮借兘鍋氥2銆佸垵绛夊彉鎹紙elementary transformation锛夋槸涓夌鍩烘湰鐨勫彉鎹紝鍑虹幇鍦ㄣ婇珮绛変唬鏁般嬩腑銆傚垵绛夊彉鎹㈠寘鎷細绾挎ф柟绋嬬粍鐨勫垵绛夊彉鎹佽鍒楀紡鐨勫垵绛夊彉鎹㈠拰鐭╅樀鐨勫垵绛鍙樻崲 锛岃繖涓夎呭湪鏈川涓婃槸涓鏍风殑...
绛旓細[0 2 2 1 0 1 0 0][1 -2 -3 -2 0 0 1 0][0 1 2 1 0 0 0 1]鍒濈瓑鍙樻崲涓 [1 -2 -3 -2 0 0 1 0][0 4 9
绛旓細瑙ｇ瓟杩囩▼濡備笅锛1.锛1锛2.锛1锛夌敤鍒濈瓑鍙樻崲瑙ｉ潪绾挎榻愭鏂圭▼缁勫彲浠ュぇ鑷村垎涓轰笁姝ャ傜涓姝ワ細鍐欏嚭澧炲箍鐭╅樀銆傚绗竴棰樼殑绗竴灏忛涓殑B锛屽嵆涓哄骞跨煩闃点傜浜屾锛氬澧炲箍鐭╅樀杩涜鍒濈瓑琛屽彉鎹傞鍏堝皢澧炲箍鐭╅樀鍖栦负闃舵褰㈢煩闃点傚垽鏂嚭鏂圭▼鏄惁鏈夎В銆傚垽鏂槸鍚︽湁瑙ｇ殑鏉′欢鏄郴鏁扮煩闃电殑绉╄绛変簬澧炲箍鐭╅樀鐨勭З銆傞樁姊...
绛旓細鍦ㄥ疄闄呭簲鐢ㄤ腑锛岀煩闃绛変环鐨勬蹇佃骞挎硾搴旂敤浜庡悇绉嶉鍩燂紝濡傜嚎鎬ф柟绋嬬粍鐨勬眰瑙ｃ佹暟鎹鐭╅樀鐨澶勭悊銆佹満鍣ㄥ涔犵殑搴旂敤绛夈備緥濡傦紝鍦ㄧ嚎鎬ф柟绋嬬粍鐨勬眰瑙ｄ腑锛屾垜浠彲浠ラ氳繃灏嗘柟绋嬬粍杞寲涓洪樁姊舰鐭╅樀锛堥氳繃鍒濈瓑琛屽彉鎹級锛屾潵鍒ゆ柇鏂圭▼缁勬槸鍚︽湁瑙ｄ互鍙婅В鐨勫舰寮忋傛荤殑鏉ヨ锛岀煩闃电瓑浠锋槸绾挎т唬鏁涓殑涓涓噸瑕佹蹇碉紝瀹冩弿杩颁簡涓や釜鐭╅樀...
绛旓細鐭╅樀鑳界洿鎺ヨ繘琛屼袱鍒椾簰鎹傚湪绾挎т唬鏁涓锛岀煩闃电殑鍒濈瓑鍙樻崲鏄寚浠ヤ笅涓夌鍙樻崲绫诲瀷 锛1銆佷氦鎹㈢煩闃电殑涓よ锛堝璋僫,j锛屼袱琛岃涓簉i锛宺j锛夛紱2銆佷互涓涓潪闆舵暟k涔樼煩闃电殑鏌愪竴琛屾墍鏈夊厓绱狅紙绗琲琛屼箻浠璁颁负ri脳k锛夛紱3銆佹妸鐭╅樀鐨勬煇涓琛屾墍鏈夊厓绱犱箻浠ヤ竴涓暟k鍚庡姞鍒板彟涓琛屽搴旂殑鍏冪礌(绗琷琛屼箻浠鍔犲埌绗琲琛岃涓...
