函数y=arcsinx(0=
如图,画出y=sinx在[-π/2,π/2]上的图像,然后找到值域为[0,1]所对应的x值
注意,原函数的值域是反函数的定义域,原函数的定义域是反函数的值域
这里用到的是第二句话
绛旓細濡傚浘,鐢诲嚭y=sinx鍦╗-蟺/2,蟺/2]涓婄殑鍥惧儚,鐒跺悗鎵惧埌鍊煎煙涓篬0,1]鎵瀵瑰簲鐨剎鍊 娉ㄦ剰,鍘鍑芥暟鐨勫煎煙鏄弽鍑芥暟鐨勫畾涔夊煙,鍘熷嚱鏁扮殑瀹氫箟鍩熸槸鍙嶅嚱鏁扮殑鍊煎煙 杩欓噷鐢ㄥ埌鐨勬槸绗簩鍙ヨ瘽
绛旓細arcsin0=0锛屼笉鏄銆傚浜庡弽姝ｅ鸡鍑芥暟arcsinx锛寈鈭堚垐[-蟺/2锛屜/2]锛屼笉鍙兘鍙栧埌蟺銆傚弽姝ｅ鸡鍑芥暟锛堝弽涓夎鍑芥暟涔嬩竴锛変负姝ｅ鸡鍑芥暟y=sinx锛x鈭圼-½蟺,½蟺]锛夌殑鍙嶅嚱鏁帮紝璁颁綔y=arcsinx鎴杝iny=x锛坸鈭圼-1,1]锛夈傜敱鍘熷嚱鏁扮殑鍥惧儚鍜屽畠鐨勫弽鍑芥暟鐨勫浘鍍忓叧浜庝竴涓夎薄闄愯骞冲垎绾垮绉板彲鐭ユ寮﹀嚱鏁扮殑...
绛旓細arcsinx鍦ㄦ瀬闄愪负0鏄害涓1銆傝y锛漚rcsinx =>x=siny;鍘熷紡锛漼/siny锛1
绛旓細y=arcsinx鍙嶆寮﹀嚱鏁帮紝鍥惧儚璇︾粏瑙佷笅鍥撅細姝ｅ鸡鍑芥暟y=sin x鍦╗-蟺/2锛屜/2]涓婄殑鍙嶅嚱鏁帮紝鍙仛鍙嶆寮﹀嚱鏁般傝浣渁rcsinx锛岃〃绀轰竴涓寮﹀间负x鐨勮锛岃瑙掔殑鑼冨洿鍦╗-蟺/2锛屜/2]鍖洪棿鍐呫傚畾涔夊煙[-1锛1] 锛屽煎煙[-蟺/2锛屜/2]銆傦紙1锛 arcsinx鏄 锛堜富鍊煎尯锛変笂鐨勪竴涓锛堝姬搴︽暟锛 銆傦紙2锛 杩...
绛旓細arcsinx鏄寮﹀嚱鏁皊in鐨勫弽鍑芥暟锛屽叕寮忎负锛y=arcsinx銆備竴鑸潵璇达紝璁鍑芥暟y=f(x)(x鈭圓)鐨勫煎煙鏄疌锛岃嫢鎵惧緱鍒颁竴涓嚱鏁癵(y)鍦ㄦ瘡涓澶刧(y)閮界瓑浜巟锛岃繖鏍风殑鍑芥暟x=g(y)(y鈭圕)鍙仛鍑芥暟y=f(x)(x鈭圓)鐨勫弽鍑芥暟銆俿inx涓巃rcsinx鐨勮浆鍖栧叕寮忥細arcsin(-x)=-arcsinx銆傚鏋渟inx=y锛岄偅涔坅rcsiny=x鍥犱负sin...
绛旓細鏍规嵁涓夎鍑芥暟鐨勫畾涔夛細y=arcsinx鐨勫畾涔夊煙鏄痆-1,1],鍊煎煙鏄痆-蟺/2,蟺/2]y=arccosx鐨勫畾涔夊煙鏄痆-1,1],鍊煎煙鏄痆0,蟺]y=arctanx鐨勫畾涔夊煙鏄(-鈭,+鈭),鍊煎煙鏄(-蟺/2,蟺/2)y=arccotx鐨勫畾涔夊煙鏄(-鈭,+鈭),鍊煎煙鏄(0,蟺)瀹氫箟鍩燂紙domain of definition锛夋寚鑷彉閲弜鐨勫彇鍊艰寖鍥达紝鏄嚱鏁颁笁瑕佺礌...
绛旓細瀹氫箟鍩熶负鍑芥暟y=sinx鐨勫煎煙锛屾墍浠y=arcsinx瀹氫箟鍩熶负锛-1锛1锛斤紝-1鈮-3鈮1锛2鈮鈮4锛寉=arcsin锛坸-3锛夊畾涔夊煙涓猴蓟2锛4锛姐傚湪鐮旂┒鏌愪釜鍑芥暟鏃讹紝浠呰冨療鍑芥暟鐨勮嚜鍙橀噺x鍦蓟0锛10锛借寖鍥村唴鐨勪竴娈靛嚱鏁板叧绯伙紝鍥犳瀹氫箟鍑芥暟鐨勫畾涔夊煙涓篬0锛10]銆
绛旓細鎻愮ず锛氱敤鍒颁簩椤瑰睍寮寮 (1+x)^a=1+a*x+a*(a-1)/2!*x^2+a*(a-1)*(a-2)/3!*x^3+...+a*(a-1)*(a-2)*...(a-n+1)/n!*x^n+...=1+鈭(n=1,鈭)a*(a-1)*(a-2)*...(a-n+1)/n!*x^n 鍏朵腑锛宎涓哄疄鏁 灏嗕笂闈㈢殑x鎹㈡垚鏈鐨-x^2锛宎鎹㈡垚鏈鐨-1/2锛...
绛旓細绛旀濡傚浘鎵绀猴紝鍙嬫儏鎻愮ず锛氱偣鍑诲浘鐗囧彲鏌ョ湅澶у浘绛旈涓嶆槗锛屼笖鍥炰笖鐝嶆儨濡傛湁涓嶆噦璇疯拷闂紝鑻ユ槑鐧借鍙婃椂閲囩撼锛岀瀛︿笟鏈夋垚O(鈭鈭)O~~~
绛旓細鍙嶆寮鍑芥暟鍐欐垚y=arcsinx.瀹氫箟鍩熸槸 [-1锛1] 锛屽煎煙鏄 [锛嵪/2 , 蟺/2] ;arcsinx鐨勫惈涔夛細锛1锛 杩欓噷鐨剎婊¤冻鍦ㄥ畾涔夊煙涓婂崟璋冮掑 锛涳紙2锛 arcsinx鏄 锛堜富鍊煎尯锛変笂鐨勪竴涓锛堝姬搴︽暟锛夛紙3锛 杩欎釜瑙掞紙寮у害鏁帮級鐨勬寮﹀肩瓑浜巟锛屽嵆sin锛坅rcsinx锛=x....
