把一个定积分求导，那上下限该怎么处理，比如这题 求一个定积分的导数，积分上下限为常数
\u5b9a\u79ef\u5206\u6c42\u5bfc\uff0c\u8fd9\u4e00\u9898\u600e\u4e48\u505a\u5462\uff1f\u89e3\u7b54\uff1a\u8fd0\u7528\u6d1b\u5fc5\u8fbe\u6cd5\u5219\u5206\u5b50\u5206\u6bcd\u540c\u65f6\u6c42\u5bfc\uff01
\u5bf9\u4e8e\u5206\u5b50\uff1a[\u222b(0,x²)\u221at³dt]'\uff1d\u221ax\u22276*2x.
\u6c42\u5bfc\u65b9\u6cd5\u662f\u628a\u4e0a\u9650x²\u5e26\u66ff\u88ab\u79ef\u51fd\u6570\u4e2d\u7684t\uff0c\u518d\u4e58\u4ee5\u4e0a\u9650x²\u7684\u5bfc\u65702x.
\u5bf9\u4e8e\u5206\u6bcd\uff1a[\u222b(0,x)t(t\uff0dsint)dt]'\uff1dx(x\uff0dsinx).
\u2234\u539f\u5f0f\uff1dlim(x\u21920)[2x\u221ax\u22276]/x(x\uff0dsinx)
\uff1dlim(x\u21920)2x³/(x\uff0dsinx)
\uff1dlim(x\u21920)6x²/(1\uff0dcosx)\uff08\u6d1b\u5fc5\u8fbe\u6cd5\u5219\uff09
\uff1dlim(x\u21920)12x/sinx\uff08\u6d1b\u5fc5\u8fbe\u6cd5\u5219\uff09
\uff1dlim(x\u21920)12x/x\uff08sinx\uff5ex\uff09
\uff1d12.
\u6362\u5143\uff0c\u6ce8\u610f\u5b9a\u79ef\u5206\u662f\u5bf9t\u79ef\u5206\uff0c\u56e0\u6b64x\u53ef\u4ee5\u89c6\u4e3a\u5e38\u6570\uff1a
(\u4e0b\u9762\u662f\u7528 \u222b[a,b] f(x)dx \u6765\u8868\u793a\u5728[a,b]\u4e0a\u5bf9f(x)\u505a\u79ef\u5206\uff09
g(x)=(1/x) \u222b[0,1] x*f(xt) d(t)
\u4ee4u=xt, \u56e0\u6b64\u79ef\u5206\u4e0a\u4e0b\u9650\u4ecet\u5728[0,1]\u53d8\u4e3au \u5728[0,x]\u4e0a\uff1b
g(x)= (1/x) \u222b[0, x] f(u) du \uff08\u53ef\u4ee5\u770b\u4e3a1/x \u4e0e\u540e\u9762\u7684\u53d8\u4e0b\u9650\u79ef\u5206\u51fd\u6570\u76f8\u4e58\uff09
\u7531\u6b64g'(x) = (-1/x^2) \u222b[0, x] f(u) du + (1/x) f(x)
\u518d\u7531\u6781\u9650\u5f0f\u53ef\u77e5f(0)=0\uff0c\u56e0\u6b64g'(x)\u5728x\u8d8b\u5411\u4e8e0\u7684\u65f6\u5019\u7684\u6781\u9650\u5c31\u53ef\u4ee5\u7528\u6d1b\u5fc5\u8fbe\u6cd5\u5219\u6c42\u4e86\u3002
解题过程如下：
g（x）＝（1／x）∫［0，1］x＊f（xt）d（t）；
令u＝xt，因此积分上下限从t在［0，1］变为u在［0，x］上；
g（x）＝（1／x）∫［0，x］f（u）du（可以看为1／x与后面的变下限积分函数相乘）；
由此g＇（x）＝（－1／x＾2）∫［0，x］f（u）du＋（1／x）f（x）。
注意事项：
定积分是一类积分，函数f（x）的积分和在区间［A，b］的极限。
要注意定积分和不定积分的关系：定积分存在时是具体数值，不定积分是函数表达式，它们只存在数学计算关系（牛顿－莱布尼茨公式）。
一个函数可以有不定积分，但没有定积分；可以有定积分而没有不定积分。对于连续函数，必须有定积分和不定积分；如果只有有限的不连续点，则定积分存在。如果存在跳跃不连续，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。
解题过程如下：
g(x)=(1/x) ∫[0,1] x*f(xt) d(t)
令u=xt, 因此积分上下限从t在[0,1]变为u 在[0,x]上
g(x)= (1/x) ∫[0, x] f(u) du （可以看为1/x 与后面的变下限积分函数相乘）
由此g'(x) = (-1/x^2) ∫[0, x] f(u) du + (1/x) f(x)
定积分是积分的一种，是函数f(x)在区间[a,b]上积分和的极限。
这里应注意定积分与不定积分之间的关系：若定积分存在，则它是一个具体的数值，而不定积分是一个函数表达式，它们仅仅在数学上有一个计算关系（牛顿-莱布尼茨公式）。
一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分；也可以存在定积分，而不存在不定积分。一个连续函数，一定存在定积分和不定积分；若只有有限个间断点，则定积分存在；若有跳跃间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。
对有积分上下限函数的求导有以下公式:
[∫(a,c)f(x)dx]'=0，a，c为常数。解释：对于积分上下限为常数的积分函数，其导数=0.
[∫(g(x),c)f(x)dx]'=f(g(x))*g'(x)，a为常数，g(x)为积分上限函数，解释：积分上限为函数的求导公式=被积函数以积分上限为自变量的函数值乘以积分上限的导数。
[∫(g(x),p(x))f(x)dx]'=f(g(x))*g'(x)-f(p(x))*p'(x),a为常数，g(x)为积分上限函数，p(x)为积分下限函数。解释：积分上下限为函数的求导公式=被积函数以积分上限为自变量的函数值乘以积分上限的导数-被积函数以积分下限为自变量的函数值乘以积分下限的导数。
定积分也就是上下线固定的积分，那积出来就是一个常数，常数的导数，不就是零？
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