积分上下限交换法则
答：看是先对x还是先对y积分，如果，先对x积分，则作一条平行于x轴的直线穿过积分区域，与积分区域的交点就是积分上下限。同理，如果是先对y积分，就作一条平行于y轴的直线穿过积分上下限交换积分次序的时候，根据积分区域的不同，可能会涉及到，把两个积分合成一个积分，也可能会把一个积分分成两个...
答：结论：定积分交换上下限后符号变化的原理源自于区域面积的定义。当改变积分区间，原为[a,b]的面积计算会变成由b,a到f(x)的负面积，这相当于图形翻转，面积方向相反。因此，为了保持积分的正负一致，需要在表达式中调整符号。定积分的性质揭示了这一现象的数学规则：1.当区间端点相等，即a=b时，积分...
答：你的这道题目没有转换上下限，第二步就是把1/x放到微分符号中去，就是凑微分，然后常数的微分运算是零，所以可以加一个1，这就推出了第二步。这个里面虽然意指将lnx+1当做一个整体来看，但是并没有做到真正的变量代换，就是说没有把lnx+1换成另一个变量比如y什么的，所以积分上下限仍然是x的取值...
答：在换乘T之前，积分区间是对U而言的，也就是U从0到pi/2;令T=2U后，T取值就是从0*2=0到0*pi/2=PI。
答：因为定积分的计算是一个具体的数值（曲边梯形的面积），即定积分就是求函数f(X)在区间[a,b]中的图像包围的面积。即由y=0,x=a,x=b,y=f(X)所围成图形的面积；所以如果将上下限对调，求出的定积分就成了负值，不符合定积分的定义，加上负号后，求出的则为正值，才能表示一个曲边梯形的面积...
答：定积分是上下限，是被积函数自变量的范围。以分子为例，原本的定积分被积函数自变量是t，下限是0，上限是x 令u=x-t，那么当t=0的时候，u=x；当t=x的时候，u=0 所以当原本下限是t=0的时候，在新的定积分中，就是对应u=x 在原本上限是t=x的时候，在新的定积分中，就是对应u=0 所以这...
答：交换定积分的上下限后的定积分的值是原定积分的相反数，即交换前后相互差一个负号。设函数f(x) 在区间[a,b]上连续，将区间[a,b]分成n个子区间[a,x0],(x0,x1],(x1,x2], …,(xi,b]，可知各区间的长度依次是：△x1=X0-a，△x2=X1-x0, …，△xi=b-xi.在每个子区间（xi-1,...
答：二重积分交换积分次序步骤如下：1、理解二重积分的区域。首先，需要明确二重积分的积分区域。这个区域是由积分上下限定义的，如果积分上下限是常数，则积分区域是矩形；如果积分上下限是x或y的函数，则积分区域可能不规则。2、画出积分区域。在坐标系中，根据积分式画出积分区域。如果是矩形区域，可以直接...
答：指相对于初等数学而言，数学的对象及方法较为繁杂的一部分。广义地说，初等数学之外的数学都是高等数学，也有将中学较深入的代数、几何以及简单的集合论初步、逻辑初步称为中等数学的，将其作为中小学阶段的初等数学与大学阶段的高等数学的过渡。通常认为，高等数学是由微积分学，较深入的代数学、几何学以及...
答：如果积分上限小于下限，积分当然不一定等于0，有以下公式：上下限交换一下，定积分变成原定积分的相反数。
网友评论：
东思19756421156：
请问换积分次序是如何换的,规则是什么? -
25465祁狠
：[答案] 简答:1、如果是一重积分,换上下限,改变正负号;2、如果是二重积分,任何一对上下限对调一次,正负号都得改变一次. 积分区域固定,积分顺序可以对调,譬如,先积x后积y,可以改成先积y后积x. 规律是:先积的上下限是函...
东思19756421156：
积分上下限怎么变换 -
25465祁狠
： http://wenwen.sogou.com/z/q825697497.htm?push=3&group=0&rpRecommand=a&entry=qb_qb_answer&hideOtherAnswer=true&pcAnswerLevel=1 你可以参见我在这个网页上的回答,因为他的提问里面有具体问题,比较好说明. 积分上下限变...
东思19756421156：
∫(上限2分之根号2,下限0) dy ∫(上限 根号下(1 - y^2),下限 y)f(x,y)dx 交换积分次序后为什么?交换后的结果中的上下限是怎么确定的 -
25465祁狠
：[答案] 交换积分次序后是∫(0,√2/2)dx∫(0,x)f(x,y)dy+∫(√2/2,1)dx∫(0,√(1-x²))f(x,y)dy 交换后的结果中的上下限,是由直线y=x和圆x²+y²=1和正x轴相交所围成的图形决定的.
东思19756421156：
高数,累次积分,这题积分次序怎么交换 -
25465祁狠
： 第一步,作出积分区域 第二步,看是先对x还是先对y积分,如果,先对x积分,则作一条平行于x轴的直线穿过积分区域,与积分区域的交点就是积分上下限;同理,如果是先对y积分,就作一条平行于y轴的直线穿过积分上下限交换积分次序的时候,根据积分区域的不同,可能会涉及到,把两个积分合成一个积分,也可能会把一个积分分成两个积分,具体依积分区域而定
东思19756421156：
如果一个积分上限是1下限是 - 1,换元后当原积分上限1换元后为 - 1下限 - 1换元后为1,那换元后的积分上下限该如何表示. -
25465祁狠
：[答案] 换了之后是几就写几,然后如果像你提到的问题,上限-1比下限1 小,可以交换上下限,积分外写一个负号.
东思19756421156：
如何交换二次积分次序! -
25465祁狠
： 如果是常数,那么直接交换如果第一个积分的上下限是变量 如 ∫(c1~c2)∫(y~y²)f(x,y)dxdy 那么先在图上画出区间 然后反过来先观察y的区间是来自哪两个x的函数之间,再观察x的值在什么常数之间 有时候交换次序可能导致积分分段,情况很多很复杂,不同情况不同处理,楼主最好拿一个适合自己程度的例子来给我.
东思19756421156：
二重积分这个上下限是怎么换的?? -
25465祁狠
： 那是叫交换积分次序. 关键是根据先x后y的积分次序,画出积分区域D. 再化为先y后x,就容易计算了.
东思19756421156：
积分上下限为什么反过来? -
25465祁狠
： 积分上下限反过来可能是因为换元引起的积分区间变化.换元前积分变量为t,区间为[0,x];换元中用u代替x-t,积分变量变为u,此时积分下限变为x-0=x,积分上限变为x-x=0,所以看起来是反的.另外,从定积分的计算原理来看,如果积分上下限互换,那么定积分的值就会变为原来的相反数,这是因为定积分计算的是上限的原函数值减去下限的原函数值,如果上下限互换,那么就会变为下限的原函数值减去上限的原函数值,因此符号相反.
东思19756421156：
则结果是多少数学求积分当上下限相等?数学求积分当上下限相等,则结
25465祁狠
： 换了之后是几就写几,然后如果像你提到的问题,上限-1比下限1 小,可以交换上下限,积分外写一个负号.
