若等腰三角形的顶角的正弦为五分之三，求底角的余弦值和正切值？ 已知等腰三角形的底角的正弦为3/5，求顶角的正弦，余弦和正切...
\u82e5\u7b49\u8170\u4e09\u89d2\u5f62\u7684\u9876\u89d2\u7684\u6b63\u5f26\u4e3a\u4e94\u5206\u4e4b\u4e09\uff0c\u6c42\u5e95\u89d2\u7684\u4f59\u5f26\u503c\u548c\u6b63\u5207\u503c\uff1f\u5982\u56fe\uff1a
\u5047\u8bbesinA=3/5
1\u3001\u82e5A\u4e3a\u9510\u89d2 cosA=4/5
sin²\uff08A/2\uff09=\uff081-cos²A\uff09/2 \u2234sin(A/2)=\u6839\u53f7\u4e0b\uff081/10\uff09=cosB
tanB=3
2\u3001\u82e5A\u4e3a\u949d\u89d2
cosA=-4/5
sin²\uff08A/2\uff09=\uff081-cos²A\uff09/2 \u2234sin(A/2)=\u6839\u53f7\u4e0b\uff089/10\uff09=cosB
tanB=1/3
\u8fc7\u5b9a\u70b9\u4f5c\u5e95\u7ebf\u7684\u4e2d\u7ebf,
\u56e0\u4e3a\u662f\u7b49\u8170\u4e09\u89d2\u5f62,\u6240\u4ee5\u4e5f\u662f\u89d2\u5e73\u5206\u7ebf,\u9ad8\uff1b
\u5e95\u89d2\u4f59\u5f26\u503c=3/5;
\u5219\u9876\u89d2\u76841/2\u7684\u6b63\u5f26\u503c=3/5;
\u9876\u89d2\u76841/2\u7684\u4f59\u5f26\u503c=\u221a1-9/25=4/5;
\u9876\u89d2\u6b63\u5f26\u503c=2\u00d7\uff083/5\uff09\u00d7(4/5)=24/25;
\u9876\u89d2\u4f59\u5f26\u503c=16/25-9/25=7/25;
\u9876\u89d2\u6b63\u5207\u503c=24/25\u00f77/25=24/7;
如图：底角的余弦值应为十分之根号10，正切为三分之一。
这个画图比较容易做三角形ABC中，AB=AC
先从底边顶点做腰上的高CD垂直于AB
因为顶角正弦值是五分之三
可以设腰长AC为5，那么高CD就是3，顶点与高的垂点之间距离AD就是4
所以BD就是1，根据勾股定理可以求出底边BC是根号10
所以底角B的余弦是十分之根号十
正切值是3
不管顶角是钝角还是锐角，底角的余弦值均大于0，
设顶角A，平分线AD交BC于D，
sinA=3/5
cosA=±4/5
cosA=1-2(sinA/2)^2
当cosA=4/5时，sinA/2=√10/10=cosB,sinB=3√10/10,tanB=3
当cosA=-4/5时，sinA/2=3√10/10=cosB,sinB=√10/10,tanB=1/3
设顶角与底角分别为a,b
sina=3/5 （顶角可为锐角或钝角）
cosa=+/-4/5
sina/2=1/√10 or 3/√10
cosb=cos(90-a/2)=sina/2=1/√10 or 3/√10
sinb=3/√10 or 1/√10
tgb=3 or 1/3
设顶角为A，底角为B、C，等腰三角形B=C
则A+2B=180°
所以sinA=sin2B=3/5
所以2sinB*cosB=3/5
因为2B<180°，所以B为锐角
所以cosB>0
解得sinB=√10/10 cosB=3√10/10
或者sinB=3√10/10 cosB=√10/10
所以答案为 cosB=3√10/10，tanB=1/3
或者cosB=√10/10，tanB=3
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绛旓細涓銆佸厛鐢诲ソ涓寮犲浘锛涓夎褰ABC锛孉涓洪《鐐广侭C涓哄簳锛岃繃鐐笲浣滆叞AC鐨勯珮锛屼氦AC浜庣偣D銆備簩銆佹牴鎹姝ｅ鸡鍊涓5/13锛岃鑵颁负13a锛屽嵆AB锛滱C锛13a 寰楀嚭鑵颁笂鐨勯珮BD锛5a,鍕捐偂瀹氱悊寰桝D锛12a锛屼粠鑰屽緱DC锛漚锛屽湪鐩磋涓夎褰CD涓紝绠楀緱BC鐨勯暱搴︿负鏍瑰彿26 a 灏卞彲浠ユ眰鍑鸿C鐨勬墍鏈変笁瑙掑嚱鏁板间簡銆傚皬缁擄細鍑℃槸鍑虹幇涓夎...
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