一个凸多面体的顶点数为20，棱数为30，则它的各面多边形的内角和为（ ）A．2160°B．5400°C．6480°D 多面体的顶点数棱数面数之间有什么关系
\u4e00\u4e2a\u51f8\u591a\u9762\u4f53\u7684\u9762\u6570\u4e3a8\uff0c\u5404\u9762\u591a\u8fb9\u5f62\u7684\u5185\u89d2\u548c\u4e3a16\u03c0\uff0c\u5219\u5b83\u7684\u68f1\u6570\u4e3a\uff08\u3000\u3000\uff09A\uff0e24B\uff0e22C\uff0e18D\uff0e1\u2235\u51f8\u591a\u9762\u4f53\u7684\u9762\u6570\u4e3a8\uff0c\u5404\u9762\u591a\u8fb9\u5f62\u7684\u5185\u89d2\u548c\u4e3a16\u03c0\uff0c\u6545\u6bcf\u4e2a\u9762\u7684\u5185\u89d2\u548c\u53ef\u770b\u621016\u03c0\u00f78=2\u03c0\uff0c\u6545\u6bcf\u4e2a\u9762\u5e94\u4e3a\u56db\u8fb9\u5f62\uff0c\u7531\u4e8e\u4e24\u4e2a\u9762\u5171\u7528\u4e00\u6761\u68f1\uff0c\u6545\u5b83\u7684\u68f1\u6570\u4e3a\uff1a4\u00d782=16\uff0c\u6545\u9009\uff1aD
\u6b27\u62c9\u5b9a\u7406(\u6b27\u62c9\u516c\u5f0f) V + F E = 2 (\u7b80\u5355\u591a\u9762\u4f53\u7684\u9876\u70b9\u6570 V,\u68f1\u6570 E \u548c\u9762\u6570 F)\u3002\u662f\u51f8\u591a\u9762\u4f53\u624d\u9002\u7528\u3002\u82e5\u7528f\u8868\u793a\u4e00\u4e2a\u6b63\u591a\u9762\u4f53\u7684\u9762\u6570\uff0ce\u8868\u793a\u68f1\u6570\uff0cv\u8868\u793a\u9876\u70b9\u6570\uff0c\u5219\u6709f\uff0bv\uff0de=2\u3002 \u4e3a\u4e86\u65b9\u4fbf\u8bb0\u5fc6\uff0c\u6709\u4e2a\u53e3\u8bc0\u201c\u52a0\u4e24\u5934\u51cf\u4e2d\u95f4\u201d\uff0c\u56e0\u4e3a\u51e0\u4f55\u6700\u57fa\u672c\u7684\u6982\u5ff5\u662f\u70b9\u7ebf\u9762\uff0c\u8fd9\u4e2a\u516c\u5f0f\u662f\u9876\u70b9\u52a0\u9762\u51cf\u68f1\u3002
\u6269\u5c55\u8d44\u6599\uff1a\u5224\u65ad\u6b63\u591a\u9762\u4f53\u7684\u4f9d\u636e\u6709\u4e09\u6761\uff1a
(1)\u6b63\u591a\u9762\u4f53\u7684\u9762\u7531\u6b63\u591a\u8fb9\u5f62\u6784\u6210
(2)\u6b63\u591a\u9762\u4f53\u7684\u5404\u4e2a\u9876\u89d2\u76f8\u7b49
(3)\u6b63\u591a\u9762\u4f53\u7684\u5404\u6761\u68f1\u957f\u90fd\u76f8\u7b49
\u8fd9\u4e09\u4e2a\u6761\u4ef6\u90fd\u5fc5\u987b\u540c\u65f6\u6ee1\u8db3\uff0c\u5426\u5219\u5c31\u4e0d\u662f\u6b63\u591a\u9762\u4f53\uff0c\u6bd4\u5982\u4e94\u89d2\u5341\u4e8c\u9762\u4f53\uff0c\u867d\u7136\u548c\u6b63\u5341\u4e8c\u9762\u4f53\u4e00\u6837\u662f\u7531\u5341\u4e8c\u4e2a\u4e94\u89d2\u5f62\u56f4\u6210\u7684\uff0c\u4f46\u662f\u7531\u4e8e\u5b83\u7684\u5404\u4e2a\u9876\u89d2\u5e76\u4e0d\u76f8\u7b49\u56e0\u6b64\u4e0d\u662f\u6b63\u591a\u9762\u4f53\u3002
\u6b63\u591a\u9762\u4f53\u3000\u6240\u8c13\u6b63\u591a\u9762\u4f53\uff0c\u662f\u6307\u591a\u9762\u4f53\u7684\u5404\u4e2a\u9762\u90fd\u662f\u5168\u7b49\u7684\u6b63\u591a\u8fb9\u5f62\uff0c\u5e76\u4e14\u5404\u4e2a\u591a\u9762\u89d2\u90fd\u662f\u5168\u7b49\u7684\u591a\u9762\u89d2\u3002\u4f8b\u5982\uff0c\u6b63\u56db\u9762\u4f53\uff08\u5373\u6b63\u68f1\u9525\u4f53\uff09\u7684\u56db\u4e2a\u9762\u90fd\u662f\u5168\u7b49\u7684\u4e09\u89d2\u5f62\uff0c\u6bcf\u4e2a\u9876\u70b9\u6709\u4e00\u4e2a\u4e09\u9762\u89d2\uff0c\u5171\u6709\u4e09\u4e2a\u4e09\u9762\u89d2\uff0c\u53ef\u4ee5\u5b8c\u5168\u91cd\u5408\uff0c\u4e5f\u5c31\u662f\u8bf4\u5b83\u4eec\u662f\u5168\u7b49\u7684\u3002
\u6b63\u591a\u9762\u4f53\u7684\u79cd\u6570\u5f88\u5c11\u3002\u591a\u9762\u4f53\u53ef\u4ee5\u6709\u65e0\u6570\uff0c\u4f46\u6b63\u591a\u9762\u4f53\u53ea\u6709\u6b63\u56db\u9762\u4f53\u3001\u6b63\u516d\u9762\u4f53\u3001\u6b63\u516b\u9762\u4f53\u3001\u6b63\u5341\u4e8c\u9762\u4f53\u3001\u6b63\u4e8c\u5341\u9762\u4f53\u4e94\u79cd\u3002\u5176\u4e2d\u9762\u6570\u6700\u5c11\u7684\u662f\u6b63\u56db\u9762\u4f53\uff0c\u9762\u6570\u6700\u591a\u7684\u662f\u6b63\u4e8c\u5341\u9762\u4f53\u3002\u6709\u4e9b\u5316\u5b66\u5143\u7d20\u7684\u7ed3\u6676\u4f53\u5448\u6b63\u591a\u9762\u4f53\u7684\u5f62\u72b6\uff0c\u5982\u98df\u76d0\u7684\u7ed3\u6676\u4f53\u662f\u6b63\u516d\u9762\u4f53\uff0c\u660e\u77fe\u7684\u7ed3\u6676\u4f53\u662f\u6b63\u516b\u9762\u4f53\u3002
\u53e4\u5e0c\u814a\u7684\u6bd5\u8fbe\u54e5\u62c9\u65af\u5b66\u6d3e\u66fe\u5bf9\u4e94\u79cd\u5c0f\u591a\u9762\u4f53\u4f5c\u8fc7\u4e13\u95e8\u7814\u7a76\uff0c\u5e76\u5c06\u7814\u7a76\u6210\u679c\u62ff\u5230\u67cf\u62c9\u987f\u5b66\u6821\u6559\u6388\u3002\u6545\u800c\uff0c\u897f\u65b9\u6570\u5b66\u754c\u4e5f\u5c06\u8fd9\u4e94\u79cd\u6b63\u591a\u9762\u4f53\u79f0\u4e3a\u67cf\u62c9\u987f\u7acb\u4f53\u3002
\u53c2\u8003\u8d44\u6599\uff1a\u767e\u5ea6\u767e\u79d1-\u591a\u9762\u4f53
可见，20-30+F=2，故F=12
即这个凸多面体有20个顶点，30条棱，12个面可见，
这是一个正12面体，它的每个面都是正五边形，内角和为180×5-360=540
12个面的内角和为：540×12=6480
故选：C
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