x趋向于无穷时cosx 的极限是多少 Sinx和cos x 在x 趋向于正无穷时的极限是什么

cosX,\u5f53X\u8d8b\u4e8e\u65e0\u7a77\u5927\u65f6\u503c\u662f\u591a\u5c11

lim(x\u21920)sinx/x=1
\u4e00\u3001\u8fd9\u662f\u4e24\u4e2a\u91cd\u8981\u6781\u9650\u4e4b\u4e00.\u5c5e\u4e8e 0/0 \u578b\u6781\u9650,\u4e5f\u53ef\u4ee5\u4f7f\u7528\u6d1b\u5fc5\u8fbe\u6cd5\u5219\u6c42\u51fa.
lim(x\u21920)sinx/x=lim(x\u21920)cosx/1=1/1=1
lim(x->\u221e) sinx/x = 0
\u4e8c\u3001cosx,tanx\u90fd\u662f\u4e0d\u5b58\u5728\u3002\u8fd9\u5176\u5b9e\u4e0d\u662f\u4e09\u89d2\u7684\u95ee\u9898\uff0c\u662f\u6781\u9650\u7684\u95ee\u9898\u3002cosx\u548ctanx\u7684\u51fd\u6570\u90fd\u662f\u5468\u671f\u51fd\u6570\uff0c\u5728x->\u65e0\u7a77\u65f6\u51fd\u6570\u503c\u5468\u671f\u53d8\u5316\uff0c\u65e0\u6781\u9650\u3002\u800carctanx\u662f\u4e00\u4e2a\u5355\u8c03\u9012\u589e\u51fd\u6570\uff0c\u4e14\u4e0a\u754c\u4e3a2\u5206\u4e4b\u6d3e\u3002\u5c31\u662f\u8bf4\uff0c\u5f53x->\u65e0\u7a77\u65f6\uff0carctanx\u7684\u51fd\u6570\u65e0\u9650\u63a5\u8fd1\u4e8e2\u5206\u4e4b\u6d3e\uff0c\u5373arctanx\u7684\u6781\u9650\u4e3a2\u5206\u4e4b\u6d3e\u3002

\u89e3\u9898\u8fc7\u7a0b\u5982\u4e0b\uff1a
sinx\u4e0ecosx\u5728x\u8d8b\u5411\u4e8e\u65e0\u7a77\u5927\u65f6\u6781\u9650\u5747\u4e0d\u5b58\u5728
\u5047\u8bbesinx\u6781\u9650\u5b58\u5728\uff0c\u90a3\u4e48\u5f53\u6839\u636e\u65e0\u7a77\u8fdc\u5904\u6781\u9650\u7684\u5b9a\u4e49
\u627e\u5230\u4e00\u4e2a\u6570X0\u4f7f\u5f97\u4e00\u4e2a\u5145\u5206\u5c0f\u7684\u6570e\u5bf9\u6240\u6709x>X0\u65f6
/sinx-sinX0/
=\uff08sinx-x\uff09/x/(cosx-x\uff09/x \uff08\u5206\u5b50\u5206\u6bcd\u540c\u9664\u4ee5x\uff09
=(_sinx/x-1)/(cosx/x-1)
=2sinX0
=0
\u6269\u5c55\u8d44\u6599\u6c42\u6570\u5217\u6781\u9650\u7684\u65b9\u6cd5\uff1a
\u8bbe\u4e00\u5143\u5b9e\u51fd\u6570f(x)\u5728\u70b9x0\u7684\u67d0\u53bb\u5fc3\u90bb\u57df\u5185\u6709\u5b9a\u4e49\u3002\u5982\u679c\u51fd\u6570f(x)\u6709\u4e0b\u5217\u60c5\u5f62\u4e4b\u4e00\uff1a
1\u3001\u51fd\u6570f(x)\u5728\u70b9x0\u7684\u5de6\u53f3\u6781\u9650\u90fd\u5b58\u5728\u4f46\u4e0d\u76f8\u7b49\uff0c\u5373f(x0+)\u2260f(x0-)\u3002
2\u3001\u51fd\u6570f(x)\u5728\u70b9x0\u7684\u5de6\u53f3\u6781\u9650\u4e2d\u81f3\u5c11\u6709\u4e00\u4e2a\u4e0d\u5b58\u5728\u3002
3\u3001\u51fd\u6570f(x)\u5728\u70b9x0\u7684\u5de6\u53f3\u6781\u9650\u90fd\u5b58\u5728\u4e14\u76f8\u7b49\uff0c\u4f46\u4e0d\u7b49\u4e8ef(x0)\u6216\u8005f(x)\u5728\u70b9x0\u65e0\u5b9a\u4e49\u3002
\u5219\u51fd\u6570f(x)\u5728\u70b9x0\u4e3a\u4e0d\u8fde\u7eed\uff0c\u800c\u70b9x0\u79f0\u4e3a\u51fd\u6570f(x)\u7684\u95f4\u65ad\u70b9\u3002

解：该极限不存在。【1】当x=(2n+1)π，（n=1,2,3,4,...)时，易知，恒有cosx=cos[2nπ+π]=-1.【2】当x=2nπ时，（n=1，2,3，。。。）易知，恒有cosx=(2nπ)=1.【3】若当x--->∞时，函数y=cosx的极限存在，易知，x沿着任何渠道--->∞,函数y=cosx始终保持一个极限值。由上面可知，极限不存在。

cosx最大是1最小是-1，无论x怎么变化他都在这两个值中间变化，而且无论x等于多少，都几乎可以把它化到（0，2派）。即cos（派+x）或者cos（2派+x）=cosx

由于cosx是一周期函数，所以x趋于无穷时，函数并没趋于一个确定的值，而是在1和-1之间振荡，故极限不存在

x趋向于无穷时，cosx的值一直在-1与1之间变化，没有确定的值，因此极限时不存在的

晕！！！x趋向于无穷时cosx 是没有极限的！！但看余弦函数的图就知道了！！

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