如何讲解十字交叉法因式分解 十字交叉法因式分解怎么做
\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3\u5341\u5b57\u4ea4\u53c9\u6cd5\u7684\u65b9\u6cd5\u4e00\u3001\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3\u7684\u57fa\u672c\u65b9\u6cd5\uff0c
1\u3001\u63d0\u53d6\u516c\u56e0\u5f0f\u6cd5\uff0c
2\u3001\u516c\u5f0f\u6cd5\uff08\u5e73\u65b9\u5dee\u516c\u5f0f\u548c\u5b8c\u5168\u5e73\u65b9\u516c\u5f0f\uff09\u3002
\u5f80\u5f80\u5728\u9898\u76ee\u4e2d\u591a\u5c11\u4f1a\u6d89\u53ca\u4e00\u4e9b\u5176\u4ed6\u7684\u77e5\u8bc6\uff0c\u4f8b\u5982\u914d\u65b9\u6cd5\u548c\u5341\u5b57\u4ea4\u53c9\u6cd5\u7b49\u3002
\u4e8c\u3001\u5341\u5b57\u4ea4\u53c9\u6cd5
1\u3001\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5\u7684\u65b9\u6cd5\uff1a\u5341\u5b57\u5de6\u8fb9\u76f8\u4e58\u7b49\u4e8e\u4e8c\u6b21\u9879\u7cfb\u6570,\u53f3\u8fb9\u76f8\u4e58\u7b49\u4e8e\u5e38\u6570\u9879,\u4ea4\u53c9\u76f8\u4e58\u518d\u76f8\u52a0\u7b49\u4e8e\u4e00\u6b21\u9879\u7cfb\u6570.
\u5982\u56fe\u6240\u793a\uff1a
2\u3001\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5\u7684\u7528\u5904\uff1a\uff081\uff09\u7528\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5\u6765\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f.\uff082\uff09\u7528\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5\u6765\u89e3\u4e00\u5143\u4e8c\u6b21\u65b9\u7a0b.
3\u3001\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5\u7684\u4f18\u70b9\uff1a\u7528\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5\u6765\u89e3\u9898\u7684\u901f\u5ea6\u6bd4\u8f83\u5feb,\u80fd\u591f\u8282\u7ea6\u65f6\u95f4,\u800c\u4e14\u8fd0\u7528\u7b97\u91cf\u4e0d\u5927,\u4e0d\u5bb9\u6613\u51fa\u9519.4\u3001\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5\u7684\u7f3a\u9677\uff1a1\u3001\u6709\u4e9b\u9898\u76ee\u7528\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5\u6765\u89e3\u6bd4\u8f83\u7b80\u5355,\u4f46\u5e76\u4e0d\u662f\u6bcf\u4e00\u9053\u9898\u7528\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5\u6765\u89e3\u90fd\u7b80\u5355.2\u3001\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5\u53ea\u9002\u7528\u4e8e\u4e8c\u6b21\u4e09\u9879\u5f0f\u7c7b\u578b\u7684\u9898\u76ee.3\u3001\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5\u6bd4\u8f83\u96be\u5b66.5\u3001\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5\u89e3\u9898\u5b9e\u4f8b\uff1a1)\u3001 \u7528\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5\u89e3\u4e00\u4e9b\u7b80\u5355\u5e38\u89c1\u7684\u9898\u76ee \u4f8b1\uff1a\u628am²+4m-12\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f \u5206\u6790\uff1a\u672c\u9898\u4e2d\u5e38\u6570\u9879-12\u53ef\u4ee5\u5206\u4e3a-1\u00d712,-2\u00d76,-3\u00d74,-4\u00d73,-6\u00d72,-12\u00d71\u5f53-12\u5206\u6210-2\u00d76\u65f6,\u624d\u7b26\u5408\u672c\u9898 \u3002\u56e0\u4e3a \uff1a1 \u2196 \u2197 - 2
\u2197 \u2198
1 6 \u6240\u4ee5m²+4m-12=\uff08m-2\uff09\uff08m+6\uff09 \u4f8b2\uff1a\u628a5x²+6x-8\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f \u3002\u5206\u6790\uff1a\u672c\u9898\u4e2d\u76845\u53ef\u5206\u4e3a1\u00d75,-8\u53ef\u5206\u4e3a-1\u00d78,-2\u00d74,-4\u00d72,-8\u00d71.\u5f53\u4e8c\u6b21\u9879\u7cfb\u6570\u5206\u4e3a1\u00d75,\u5e38\u6570\u9879\u5206\u4e3a-4\u00d72\u65f6,\u624d\u7b26\u5408\u672c\u9898 \u3002\u56e0\u4e3a\uff1a 1 \u2196 \u2197 -2
\u2197 \u2198
5 -4
\u6240\u4ee55x²+6x-8=\uff08x+2\uff09\uff085x-4\uff09 \u4f8b3\uff1a\u89e3\u65b9\u7a0bx²-8x+15=0 \u5206\u6790\uff1a\u628ax²-8x+15\u770b\u6210\u5173\u4e8ex\u7684\u4e00\u4e2a\u4e8c\u6b21\u4e09\u9879\u5f0f,\u521915\u53ef\u5206\u62101\u00d715,3\u00d75.\u56e0\u4e3a \uff1a1 \u2196 \u2197 -3
\u2197 \u2198
1 - 5
\u6240\u4ee5\u539f\u65b9\u7a0b\u53ef\u53d8\u5f62\uff08x-3\uff09\uff08x-5\uff09=0 \u6240\u4ee5x1=3 x2=5 \u4f8b4\u3001\u89e3\u65b9\u7a0b 6x²-5x-25=0 \u5206\u6790\uff1a\u628a6x²-5x-25\u770b\u6210\u4e00\u4e2a\u5173\u4e8ex\u7684\u4e8c\u6b21\u4e09\u9879\u5f0f,\u52196\u53ef\u4ee5\u5206\u4e3a1\u00d76,2\u00d73,-25\u53ef\u4ee5\u5206\u6210-1\u00d725,-5\u00d75,-25\u00d71.\u56e0\u4e3a \uff1a 2 \u2196 \u2197 -5
\u2197 \u2198
3 5
\u6240\u4ee5 \u539f\u65b9\u7a0b\u53ef\u53d8\u5f62\u6210\uff082x-5\uff09\uff083x+5\uff09=0 \u6240\u4ee5 x1=5/2 x2=-5/3 2)\u3001\u7528\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5\u89e3\u4e00\u4e9b\u6bd4\u8f83\u96be\u7684\u9898\u76ee \u4f8b5\u628a14x²-67xy+18y²\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f \u5206\u6790\uff1a\u628a14x²-67xy+18y²\u770b\u6210\u662f\u4e00\u4e2a\u5173\u4e8ex\u7684\u4e8c\u6b21\u4e09\u9879\u5f0f,\u521914\u53ef\u5206\u4e3a1\u00d714,2\u00d77,18y²\u53ef\u5206\u4e3ay.18y ,2y.9y ,3y.6y \u56e0\u4e3a \uff1a2x \u2196 \u2197 -9y
\u2197 \u2198
7x -2y
\u6240\u4ee5 14x²-67xy+18y²= (2x-9y)(7x-2y) \u4f8b6 \u628a10x²-27xy-28y²-x+25y-3\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f \u5206\u6790\uff1a\u5728\u672c\u9898\u4e2d,\u8981\u628a\u8fd9\u4e2a\u591a\u9879\u5f0f\u6574\u7406\u6210\u4e8c\u6b21\u4e09\u9879\u5f0f\u7684\u5f62\u5f0f \u89e3\u6cd5\u4e00\u300110x²-27xy-28y²-x+25y-3 =10x²-\uff0827y+1\uff09x -\uff0828y²-25y+3\uff09 4y -3 7y \u2573 -1 =10x²-\uff0827y+1\uff09x -\uff084y-3\uff09\uff087y -1\uff09 =[2x -\uff087y -1\uff09][5x +\uff084y -3\uff09] 2 -\uff087y \u2013 1\uff09 5 \u2573 4y - 3 =\uff082x -7y +1\uff09\uff085x +4y -3\uff09 \u8bf4\u660e\uff1a\u5728\u672c\u9898\u4e2d\u5148\u628a28y²-25y+3\u7528\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5\u5206\u89e3\u4e3a\uff084y-3\uff09\uff087y -1\uff09,\u518d\u7528\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5\u628a10x²-\uff0827y+1\uff09x -\uff084y-3\uff09\uff087y -1\uff09\u5206\u89e3\u4e3a[2x -\uff087y -1\uff09][5x +\uff084y -3\uff09]
\u5c06\u5e38\u6570\u9879\uff08\u5e26\u524d\u9762\u7684\u7b26\u53f7\uff09\u5206\u89e3\u4e3a\u4e24\u4e2a\u6570\u76f8\u4e58\uff0c\u7ad6\u7740\u6392\u5217\uff0c\u540c\u65f6\u4e8c\u6b21\u9879\u7cfb\u6570\u4e5f\u5206\u89e3\u4e3a\u4e24\u4e2a\u6570\u76f8\u4e58\uff0c\u7ad6\u7740\u6392\u5217\u5728\u53e6\u4e00\u5217\u3002\u5de6\u4e0a\u4e58\u53f3\u4e0b+\u5de6\u4e0b\u4e58\u53f3\u4e0a=\u4e00\u6b21\u9879\u7cfb\u6570\u3002 \u60f3\u8981\u5feb\u901f\u8fd0\u7528\u8981\u591a\u7ec3\u3002\u3002
1、十字相乘法的方法：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。2、十字相乘法的用处：（1）用十字相乘法来分解因式。（2）用十字相乘法来解一元二次方程。
3、十字相乘法的优点：用十字相乘法来解题的速度比较快，能够节约时间，而且运用算量不大，不容易出错。
例如:
例1把m²+4m-12分解因式
分析：本题中常数项-12可以分为-1×12，-2×6，-3×4，-4×3，-6×2，-12×1当-12分成-2×6时，才符合本题
解：因为 1 -2
1 ╳ 6
所以m²+4m-12=（m-2）（m+6）
例2把5x²+6x-8分解因式
分析：本题中的5可分为1×5,-8可分为-1×8，-2×4，-4×2，-8×1。当二次项系数分为1×5，常数项分为-4×2时，才符合本题
解： 因为 1 2
5 ╳ -4
所以5x²+6x-8=（x+2）（5x-4）
例3解方程x²-8x+15=0
分析：把x²-8x+15看成关于x的一个二次三项式，则15可分成1×15，3×5。
解： 因为 1 -3
1 ╳ -5
所以原方程可变形（x-3）（x-5）=0
所以x1=3 x2=5
例4、解方程 6x²-5x-25=0
分析：把6x²-5x-25看成一个关于x的二次三项式，则6可以分为1×6，2×3，-25可以分成-1×25，-5×5，-25×1。
解： 因为 2 -5
3 ╳ 5
所以 原方程可变形成（2x-5）（3x+5）=0
所以 x1=5/2 x2=-5/3
【说白了：就是凑四个数，这四个数满足 → 十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数】
十字交叉法，理解透了，其实并不难
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