三角形的重心可以得到哪些结论呢?
三角形的重心可以得出的结论如下：
1、重心是三角形三边中线的交点。
2、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2:1。
3、重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。
4、重心到三角形3个顶点距离的和最小。
5、在平面直角坐标系中,重心的坐标是顶点坐标的算术平均,即:其坐标为{(X1+X2+X3)/3,(Y1+Y2+Y3)/3};空间直角坐标系中:横坐标:(X1+X2+X3)/3，纵坐标:(Y1+Y2+Y3)/3，竖坐标:(z1+z2+z3)/3。
6、三角形内到三边距离之积最大的点。
三角形五心定理，是指三角形重心定理、外心定理、垂心定理、内心定理，以及旁心定理的总称。三角形的重心，外心，垂心，内心和旁心称之为三角形的五心。
外心定理
三角形外接圆的圆心，叫做三角形的外心。
1、三角形的三条边的垂直平分线交于一点，该点即为该三角形的外心。
2、若O是△ABC的外心，则∠BOC=2∠A（∠A为锐角或直角）或∠BOC=360°-2∠A（∠A为钝角）。
3、当三角形为锐角三角形时，外心在三角形内部；当三角形为钝角三角形时，外心在三角形外部；当三角形为直角三角形时，外心在斜边上，与斜边的中点重合。
4、外心到三顶点的距离相等。
垂心定理
三角形的三条高（所在直线）交于一点，该点叫做三角形的垂心。
1、三角形三个顶点，三个垂足，垂心这7个点可以得到6个四点圆。
2、三角形外心O、重心G和垂心H三点共线，且OG︰GH=1︰2。（此直线称为三角形的欧拉线）（除正三角形）。
3、垂心到三角形一顶点距离为此三角形外心到此顶点对边距离的2倍。
4、垂心分每条高线的两部分乘积相等。
绛旓細1銆侀噸蹇冩槸涓夎褰笁杈逛腑绾跨殑浜ょ偣銆2銆閲嶅績鍒伴《鐐圭殑璺濈涓庨噸蹇冨埌瀵硅竟涓偣鐨勮窛绂讳箣姣斾负2:1銆3銆侀噸蹇冨拰涓夎褰3涓《鐐圭粍鎴愮殑3涓笁瑙掑舰闈㈢Н鐩哥瓑銆4銆侀噸蹇冨埌涓夎褰3涓《鐐硅窛绂荤殑鍜屾渶灏忋5銆佸湪骞抽潰鐩磋鍧愭爣绯讳腑,閲嶅績鐨勫潗鏍囨槸椤剁偣鍧愭爣鐨勭畻鏈钩鍧,鍗:鍏跺潗鏍囦负{(X1+X2+X3)/3,(Y1+Y2+Y3)/3};绌洪棿鐩...
绛旓細缁撹:(1)涓夎褰㈤噸蹇冨氨鏄笁鏉′腑绾夸氦鐐.(2)涓夎褰㈢殑閲嶅績,鎭掑湪涓夎褰㈢殑鍐呴儴.
绛旓細閲嶅績鍒版瘡杈逛腑鐐圭殑璺濈绛変簬杩欒竟涓嚎鐨1/3锛涓夎褰椤剁偣涓庨噸蹇冪殑杩炵嚎蹇呰繃瀵硅竟涓偣
绛旓細涓夎褰㈢殑閲嶅績鏄寚涓夎褰笁涓《鐐逛笌涓夎竟涓偣杩炵嚎鐨勪氦鐐癸紝閫氬父鐢℅琛ㄧず銆傞噸蹇冨叿鏈変互涓嬫ц川锛氶噸蹇冨埌涓変釜椤剁偣鐨勮窛绂荤浉绛夈傞噸蹇冨皢涓夎褰㈠垎鍓叉垚鍏釜闈㈢Н鐩哥瓑鐨勫皬涓夎褰傞噸蹇冨埌涓夋潯涓嚎鐨勮窛绂绘瘮渚嬩负2:1銆2銆佹帹瀵奸噸蹇冨潗鏍囩殑鏂规硶涓锛氫娇鐢ㄥ悜閲忔硶銆傝涓夎褰㈢殑涓変釜椤剁偣鍧愭爣鍒嗗埆涓篈(x1,y1)锛孊(x2,y2)锛孋(x3,...
绛旓細涓夎褰㈤噸蹇冨悜閲忕粨璁猴細涓夎褰㈢殑涓夋潯杈圭殑涓嚎浜や簬涓鐐癸紝璇ョ偣鍙仛涓夎褰㈢殑閲嶅績锛屼笁涓嚎浜や簬涓鐐瑰彲鐢ㄧ嚂灏惧畾鐞嗚瘉鏄庯紝鍗佸垎绠鍗曘傛ц川涓銆閲嶅績鍒伴《鐐圭殑璺濈涓庨噸蹇冨埌瀵硅竟涓偣鐨勮窛绂讳箣姣斾负2锛1銆傛ц川浜屻佸湪骞抽潰鐩磋鍧愭爣绯讳腑锛岄噸蹇冪殑鍧愭爣鏄《鐐瑰潗鏍囩殑绠楁湳骞冲潎鏁般傛ц川涓夈佸湪鈻矨BC涓紝鑻A鍚戦噺+MB鍚戦噺+MC鍚戦噺=0锛...
绛旓細鏍规嵁涓婇潰鐨勬楠わ紝鍙互寰楀埌浠ヤ笅缁撹锛欰G:AM=2:1锛屽嵆閲嶅績G鍒颁腑绾挎墍鍦ㄧ洿绾跨殑璺濈鏄腑绾块暱搴︾殑2/3銆侴H:BC=2:3锛屽嵆閲嶅績G鍒板簳杈规墍鍦ㄧ洿绾跨殑璺濈鏄簳杈归暱搴︾殑2/3銆傚洜姝わ紝涓夎褰㈤噸蹇2:1鐨勮瘉鏄庡氨瀹屾垚浜嗐傛讳箣锛屼笁瑙掑舰閲嶅績鏄涓夎褰㈢殑涓涓噸瑕佸嚑浣曚腑蹇冿紝閲嶅績鍒颁腑绾挎墍鍦ㄧ洿绾跨殑璺濈鏄腑绾块暱搴︾殑2/3銆傝瘉鏄庢柟娉...
绛旓細闄や簡浣跨敤鍧愭爣鍏紡璁＄畻閲嶅績澶栵紝杩樻湁鍏朵粬涓浜涙柟娉曞彲浠ヨ绠楅噸蹇冿細1銆佸悜閲忔硶锛氶氳繃灏嗕笁涓《鐐圭湅浣滃悜閲忥紝骞惰绠楀畠浠殑绾挎х粍鍚堟潵鎵惧埌閲嶅績銆2銆侀潰绉硶锛氭牴鎹笁瑙掑舰鐨勯潰绉瘮渚嬫潵纭畾閲嶅績鐨勪綅缃傞氳繃璁＄畻涓夎褰㈠悇杈逛笂鐨勪腑绾块暱搴︼紝鍙互寰楀埌閲嶅績鐨勫潗鏍囥傛荤粨锛涓夎褰㈢殑閲嶅績鏄竴涓噸瑕佺殑鍑犱綍姒傚康锛屽叿鏈夎澶氭湁瓒ｇ殑鎬ц川鍜...
绛旓細銆缁撹锛氾紙1锛変换鎰忎竴涓笁瑙掑舰鐨勪笁鏉′腑绾垮繀浜や簬涓鐐癸紝璇ョ偣绉颁负杩欎釜涓夎褰㈢殑閲嶅績銆傦紙2锛変笁瑙掑舰鐨勯噸蹇冨垎鏄瘡鏉′腑绾跨殑涓涓笁绛夊垎鐐广傘戣В锛氳鈯緼BC鐨勪笁涓《鐐笰(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3).鐐笵鏄疊C杈圭殑涓偣锛屽垯鐢变腑鐐瑰叕寮忓緱D((x2+x3)/2,(y2+y3)/2).鍒欓噸蹇僄(x,y)蹇呭湪绾挎AD涓婏紝...
绛旓細^2-1/3(y1+y2+y3)^2鏈缁寰楀嚭缁撹銆4銆佸湪骞抽潰鐩磋鍧愭爣绯讳腑锛閲嶅績鐨勫潗鏍囨槸椤剁偣鍧愭爣鐨勭畻鏈钩鍧囷紝鍗冲叾鍧愭爣涓((x1+x2+x3)/3,(y1+y2+y3)/3)锛涚┖闂寸洿瑙掑潗鏍囩郴鈥斺旀í鍧愭爣锛(x1+x2+x3)/3 绾靛潗鏍囷細(y1+y2+y3)/3 绔栧潗鏍囷細锛坺1+z2+z3锛/35銆涓夎褰鍐呭埌涓夎竟璺濈涔嬬Н鏈澶х殑鐐广
绛旓細x1+x2+x3)^2-1/3(y1+y2+y3)^2 鏄剧劧褰搙=(x1+x2+x3)/3,y=(y1+y2+y3)/3锛閲嶅績鍧愭爣锛夋椂 涓婂紡鍙栧緱鏈灏忓紉1^2+x2^2+x3^2+y1^2+y2^2+y3^2-1/3(x1+x2+x3)^2-1/3(y1+y2+y3)^2 鏈缁寰楀嚭缁撹锛岄噸蹇冨埌涓夎褰3涓《鐐硅窛绂诲钩鏂圭殑鍜屾渶灏忋
