反常积分问题？ 反常积分问题
\u9ad8\u6570\u53cd\u5e38\u79ef\u5206\u7684\u95ee\u9898\uff08\u5728\u8fd9\u4e4b\u524d\u7684\u90fd\u8fd8\u80fd\u7406\u89e3\uff09\u5bf9\u4e8e\u5b9a\u79ef\u5206\uff0c\u6709\u754c\u662f\u53ef\u79ef\u7684\u5fc5\u8981\u6761\u4ef6\uff0c\u65e0\u754c\u51fd\u6570\u4e00\u5b9a\u4e0d\u53ef\u79ef\uff0c\u6ce8\u610f\uff0c\u8fd9\u662f\u9488\u5bf9\u5b9a\u79ef\u5206\u800c\u8a00\u3002\u5bf9\u4e8e\u65e0\u754c\u51fd\u6570\u7684\u53cd\u5e38\u79ef\u5206\uff0c\u6709\u4e9b\u65e0\u754c\u51fd\u6570\u662f\u53ef\u79ef\u7684\uff08\u5373\u53cd\u5e38\u79ef\u5206\u6536\u655b\uff09\u800c\u6709\u4e9b\u662f\u4e0d\u53ef\u79ef\u5206\u7684\uff08\u5373\u53d1\u6563\uff09\uff0c\u8fd9\u662f\u4ec0\u4e48\u539f\u56e0\u5462\uff1f\u5f88\u7b80\u5355\uff1a\u6709\u4e9b\u51fd\u6570\u8d8b\u4e8e\u65e0\u7a77\u7684\u901f\u5ea6\u5feb\u800c\u6709\u4e9b\u5219\u5f88\u6162\u3002\u6bd4\u5982\u57280\u52301\u4e0a\uff0c\u5f53x\u8d8b\u4e8e0\u65f6\uff0cx\u5206\u4e4b\u4e00\u8d8b\u4e8e\u65e0\u7a77\u7684\u901f\u5ea6\u8fdc\u8fdc\u5927\u4e8e\u6839\u53f7x\u5206\u4e4b\u4e00\u8d8b\u4e8e\u65e0\u7a77\u7684\u901f\u5ea6\u3002\u56e0\u6b64\u524d\u8005\u57280\u52301\u4e0a\u53cd\u5e38\u79ef\u5206\u53d1\u6563\u800c\u540e\u8005\u6536\u655b\u3002\u53ef\u89c1\uff0c\u53cd\u5e38\u79ef\u5206\u548c\u5b9a\u79ef\u5206\u662f\u65e2\u6709\u8054\u7cfb\u4f46\u53c8\u6709\u533a\u522b\u7684\uff0c\u4e8c\u8005\u4e0d\u80fd\u6df7\u4e3a\u4e00\u8c08\uff0c\u6709\u4e9b\u5b9a\u79ef\u5206\u7684\u8bf4\u6cd5\u4e0d\u80fd\u76f4\u63a5\u63a8\u5e7f\u5230\u53cd\u5e38\u79ef\u5206\u4e0a\u53bb\u3002
\u222b (1->+\u221e) dx/x^p
=[1/(-p+1)] . [ x^(-p+1) ]|(1->+\u221e) \u6536\u655b
=>
-p+1<0
p>1
转化为可以求积分的形式，
进行积分，
具体解答如图所示
我来告诉你把。对于两边无穷的反常积分。必须在中间一点分成两部分积分，比如0。只有当这两个部分的积分都收敛，最后的积分才收敛。而不是简单的无穷减去无穷就等于0
设一个b，b趋近于无穷大，然后用b代替正无穷大，再按照求极限的方法求就可以了，求得出末了写收敛，求出来无极限末了写发散
x^2+x+1 = (x+1/2)^2 + 3/4
let
x+ 1/2 = (√3/2)tanu
dx= (√3/2)(secu)^2 du
x=0, u = π/6
x=+∞ , u=π/2
∫ (0->+∞) dx/(1+x+x^2)
=∫ (π/6->π/2) (√3/2)(secu)^2 du/ [ (3/4)(secu)^2 ]
=(2√3/3) ∫ (π/6->π/2) du
=(2√3/3)( π/2 -π/6)
=(2√3/9)π
∫<0, +∞>dx/(1+x+x^2) = ∫<0, +∞>d(x+1/2)/[(x+1/2)^2+3/4]
= (2/√3)[arctan{(2x+1)/√3}]<0, +∞> = (2/√3)(π/2-π/6) = 2π√3/9
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