函数在某个数集有定义是什么意思?还有上界和下界分别是什么? 设函数F(x)在数集X上有定义,证明函数F(x)在X上有界的...

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\u8bbe\u51fd\u6570f(x)\u662f\u67d0\u4e00\u4e2a\u5b9e\u6570\u96c6A\u4e0a\u6709\u5b9a\u4e49\uff0c\u5982\u679c\u5b58\u5728\u6b63\u6570M \u5bf9\u4e8e\u4e00\u5207X\u2208A\u90fd\u6709\u4e0d\u7b49\u5f0f|f(x)|\u2264M\u7684\u5219\u79f0\u51fd\u6570f(x)\u5728A\u4e0a\u6709\u754c\uff0c\u5982\u679c\u4e0d\u5b58\u5728\u8fd9\u6837\u5b9a\u4e49\u7684\u6b63\u6570M\u5219\u79f0\u51fd\u6570f(x)\u5728A\u4e0a\u65e0\u754c \u8bbef\u4e3a\u5b9a\u4e49\u5728D\u4e0a\u7684\u51fd\u6570\uff0c\u82e5\u5b58\u5728\u6570M\uff08L\uff09\uff0c\u4f7f\u5f97\u5bf9\u6bcf\u4e00\u4e2ax\u2208D\u6709\uff1a ƒ(x)\u2264M\uff08ƒ(x)\u2265L\uff09
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\u4f8b\u5b50\uff1a\u6b63\u5f26\u51fd\u6570sin x \u548c\u4f59\u5f26\u51fd\u6570cos x\u4e3aR\u4e0a\u7684\u6709\u754c\u51fd\u6570\uff0c\u56e0\u4e3a\u5bf9\u4e8e\u6bcf\u4e2ax\u2208R\u90fd\u6709|sin x|\u22641\u548c|cos x|\u22641\u3002

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\u5145\u5206\u6027\uff1a\u82e5fx\u65e2\u6709\u4e0a\u754c\u4e5f\u6709\u4e0b\u754c\uff0c\u5219N<fx<M\u3002\u53d6L=max{|N|\uff0c|M|}\uff0c\u5219|fx|<L\uff0c\u6240\u4ee5fx\u6709\u754c
\u5fc5\u8981\u6027\uff1a\u82e5fx\u6709\u754c\uff0c\u5219|fx|<M\uff0c\u6240\u4ee5-M<fx<M\uff0c\u6240\u4ee5fx\u65e2\u6709\u4e0a\u754c\u4e5f\u6709\u4e0b\u754c\u3002

有定义就是说在定义域内每一个x都对应一个函数值,上界简单来说就是函数向两端延伸永远不可能接触到的某一y=m这条直线,下界同理。希望你能明白

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