线性代数。λ取何值时非齐次线性方程有唯一解,无解,无穷解 设非齐次线性方程组(如图)，确定当λ取何值时，方程组有唯一解...
\u95ee\u5f53\u03bb\u53d6\u4f55\u503c\u65f6\uff0c\u975e\u9f50\u6b21\u7ebf\u6027\u65b9\u7a0b\u7ec4\u6709\u552f\u4e00\u89e3\uff1f\u65e0\u89e3\uff1f\u6709\u65e0\u7a77\u591a\u89e3\uff1f\u5e76\u5728\u6709\u65e0\u7a77\u89e3\u65f6\u5199\u51fa\u89e3\u3002\u5f53\u03bb=1\u65f6\uff0c∆=∆₁=∆₂=∆₃=0\uff0c\u6b64\u65f6\u65b9\u7a0b\u7ec4\u6709\u65e0\u7a77\u591a\u7ec4\u89e3\u3002
\u89e3\uff1a
x₁=∆₁/∆\uff1bx₂=∆₂/∆\uff1bx₃=∆₃/∆\u3002
\u4e00\u3001\u5f53\u03bb=1\u65f6\uff0c∆=∆₁=∆₂=∆₃=0\uff0c\u6b64\u65f6\u65b9\u7a0b\u7ec4\u6709\u65e0\u7a77\u591a\u7ec4\u89e3\uff1b
\u4e8c\u3001\u5f53\u03bb\u22601\u4e14\u03bb\u2260-2\u65f6∆\u22600\uff0c\u6b64\u65f6\u65b9\u7a0b\u7ec4\u6709\u552f\u4e00 \u4e00\u7ec4\u89e3\uff1b
\u4e09\u3001\u5f53\u03bb=-2\u65f6∆=0\uff0c\u800c∆₁\u22600\uff0c∆₂\u22600\uff0c∆₃\u22600\uff0c\u6b64\u65f6\u65b9\u7a0b\u7ec4\u65e0\u89e3\u3002
\u6269\u5c55\u8d44\u6599\uff1a\u975e\u9f50\u6b21\u7ebf\u6027\u65b9\u7a0b\u7ec4Ax=b\u7684\u6c42\u89e3\u6b65\u9aa4\uff1a
\u4e00\u3001\u5bf9\u589e\u5e7f\u77e9\u9635B\u65bd\u884c\u521d\u7b49\u884c\u53d8\u6362\u5316\u4e3a\u884c\u9636\u68af\u5f62\u3002\u82e5R(A)<R(B)\uff0c\u5219\u65b9\u7a0b\u7ec4\u65e0\u89e3\u3002
\u4e8c\u3001\u82e5R(A)=R(B)\uff0c\u5219\u8fdb\u4e00\u6b65\u5c06B\u5316\u4e3a\u884c\u6700\u7b80\u5f62\u3002
\u4e09\u3001\u8bbeR(A)=R(B)=r\uff1b\u628a\u884c\u6700\u7b80\u5f62\u4e2dr\u4e2a\u975e\u96f6\u884c\u7684\u975e0\u9996\u5143\u6240\u5bf9\u5e94\u7684\u672a\u77e5\u6570\u7528\u5176\u4f59n-r\u4e2a\u672a\u77e5\u6570\uff08\u81ea\u7531\u672a\u77e5\u6570\uff09\u8868\u793a\uff0c\u5e76\u4ee4\u81ea\u7531\u672a\u77e5\u6570\u5206\u522b\u7b49\u4e8e \uff0c\u5373\u53ef\u5199\u51fa\u542bn-r\u4e2a\u53c2\u6570\u7684\u901a\u89e3\u3002
\u53c2\u8003\u8d44\u6599\u6765\u6e90\uff1a\u767e\u5ea6\u767e\u79d1-\u975e\u9f50\u6b21\u7ebf\u6027\u65b9\u7a0b\u7ec4
\u663e\u7136\u5f53\u03bb=1\u65f6\uff0cr(A)=r(A|b)=1, \u65b9\u7a0b\u7ec4\u6709\u65e0\u7a77\u591a\u7ec4\u89e3
\u4e0b\u9762\u8ba8\u8bba\u03bb\u22601\u7684\u60c5\u51b5\uff0c\u5e76\u5bf9\u589e\u5e7f\u77e9\u9635\u8fdb\u884c\u521d\u7b49\u884c\u53d8\u6362
\u03bb 1 1 1
1 \u03bb 1 \u03bb
1 1 \u03bb \u03bb²
\u7b2c1\u30013\u884c\u51cf\u53bb\u7b2c2\u884c\uff0c
\u03bb-1 1-\u03bb 0 1-\u03bb
1 \u03bb 1 \u03bb
0 1-\u03bb \u03bb-1 \u03bb²-\u03bb
\u5bf9\u7b2c1\u30013\u884c\uff0c\u63d0\u53d6\u516c\u56e0\u5b50\u03bb-1 \uff0c\u5f97\u5230
1 -1 0 -1
1 \u03bb 1 \u03bb
0 -1 1 \u03bb
\u7b2c2\u884c\u51cf\u53bb\u7b2c1\u884c\uff0c
1 -1 0 -1
0 \u03bb+1 1 \u03bb+1
0 -1 1 \u03bb
\u7b2c2\u884c\u51cf\u53bb\u7b2c3\u884c
1 -1 0 -1
0 \u03bb+2 0 1
0 -1 1 \u03bb
\u56e0\u6b64\uff0c\u5f53\u03bb+2=0\u65f6\uff0cr(A)=2\u22603=r(A|b)\uff0c\u6b64\u65f6\u65e0\u89e3
\u5176\u4f59\u60c5\u51b5\uff0cr(A)=r(A|b)=3\uff0c\u65b9\u7a0b\u7ec4\u6709\u552f\u4e00\u89e3
秩相等，且都小于3时，有无穷多组解
秩相等，且都是3时，有唯一解
秩不相等（此时系数矩阵行列式等于0，且系数矩阵的秩小于增广矩阵的秩）时，无解
系数矩阵行列式 |A| =
| 1 1 λ |
| -1 λ 1 |
| 3 -1 λ+4 |
|A| =
| 1 1 λ |
| 0 λ+1 λ+1 |
| 0 -4 -2λ+4 |
= 2(λ+1)(4-λ)
当 λ≠ -1 且 λ≠ 4 时， |A| ≠ 0， 方程组有唯一解。
当 λ= -1 时，(A, b) =
[ 1 1 -1 4]
[-1 -1 1 1]
[ 3 1 3 -4]
初等行变换为
[ 1 1 -1 4]
[ 0 0 0 5]
[ 0 -2 6 -16]
r(A, b) = 3, r(A) = 2, 方程组无解。
当 λ= 4 时，(A, b) =
[ 1 1 -1 4]
[-1 -1 1 1]
[ 3 1 3 -4]
初等行变换为
[1 1 4 4]
[0 5 5 20]
[0 -4 -4 -16]
初等行变换为
[1 0 3 0]
[0 1 1 4]
[0 0 0 0]
r(A, b) = r(A) = 2 < 3, 方程组有无穷多解。
绛旓細绉╀笉鐩哥瓑锛堟鏃剁郴鏁扮煩闃佃鍒楀紡绛変簬0锛屼笖绯绘暟鐭╅樀鐨勭З灏忎簬澧炲箍鐭╅樀鐨勭З锛夋椂锛屾棤瑙
绛旓細绠鍗曡绠椾竴涓嬪嵆鍙紝绛旀濡傚浘鎵绀
绛旓細-2 -4 5-位 r3+r2 2-位 2 -2 2 5-位 -4 0 1-位 1-位 c2-c3 2-位 4 -2 2 9-位 -4 0 0 1-位 = (1-位)[(2-位)(9-位)-8]= (1-位)(位^2-11位+10)= -(位-1)^2(位-10).鎵浠ノ烩墵1涓斘烩墵10鏃,鏂圭▼缁勬湁鍞竴瑙.褰撐=1鏃, 澧炲箍鐭╅樀(A...
绛旓細位鍙栦綍鍊兼椂闈為綈娆＄嚎鎬鏂圭▼缁勬湁鍞竴瑙,鏃犺В,鏈夋棤绌疯В位X1+X2+X3=1X1+位X2+X3=位X1+X2+位X3=位^2澧炲箍鐭╅樀涓何 1 1 1 1 位 1 位 1 1 位 位^2 鍏堣绠楃郴鏁扮煩闃电殑琛屽垪寮徫 1 1 1 位 1 1 1 位= (位+2)(位-1)^2.褰撐烩墵1 涓斘烩墵-2 鏃, 鐢盋rammer娉...
绛旓細1 -1 2位 1 0 位-1 2位-2 0 0 -2+位 4-2位² -2-位 鏈夊敮涓瑙ｆ椂锛岀郴鏁扮煩闃佃鍒楀紡涓嶇瓑浜0 鍗(位-1)(4-2位²)-(位-2)(2位-2)=(位-1)(8-2位²-2位)涓嶇瓑浜0 寰楀埌位涓嶇瓑浜1锛(-1卤鈭17)/2鏃 鏈夊敮涓瑙 鑰屛=1鏃讹紝鏈夋棤绌峰瑙ｏ紝鍗 1 -1 2 1 0 ...
绛旓細1 1 1-位 r1+2r3 3-位 0 6-2位 2 3-位 1 1 1 1-位 c3-2c1 3-位 0 0 2 3-位 -3 1 1 -1-位 = (3-位)[(3-位)(-1-位)+3]= (3-位)(-2位+位^2)= -位(位-2)(位-3)鎵浠,位=0 鎴 位=2 鎴 位=3 鏃,鏂圭▼缁勬湁闈為浂瑙.,2,榻愭鏂圭▼瑕佹湁闆惰В锛岀郴鏁拌鍒楀紡...
绛旓細(x1 x2 x3)=( 2位/(位+3) -(位+1)/(位+3) (位+1)/(位+3) )锛2锛夊綋位=-3鏃讹紝 r(A)=2<r(B)=3锛屾鏃舵柟绋嬬粍鏃犺В 锛3锛夊綋位=0鏃讹紝r(A)=r(B)=1<3锛屾鏃舵柟绋嬬粍鏈夋棤绌疯В 鍩虹瑙ｇ郴涓 | 1 | | 1 | 味1= | -1 | 味2= | 0 | ...
绛旓細1 1 1 1-位 r1+2r3 3-位 0 6-2位 2 3-位 1 1 1 1-位 c3-2c1 3-位 0 0 2 3-位 -3 1 1 -1-位 = (3-位)[(3-位)(-1-位)+3]= (3-位)(-2位+位^2)= -位(位-2)(位-3)鎵浠, 位=0 鎴 位=2 鎴 位=3 鏃,鏂圭▼缁勬湁闈為浂瑙....
绛旓細1 1 位 = (位+2)(位-1)^2.褰撐烩墵1 涓斘烩墵-2 鏃, 鐢盋rammer娉曞垯鐭ユ湁鍞竴瑙.褰撐=1鏃, 澧炲箍鐭╅樀涓 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 -> 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 閫氳В涓: (1,0,0)'+c1(-1,1,0)'+c2(-1,0,1)'褰撐=-2鏃, ...
绛旓細鎵浠-2-位=0.鍒櫸=-2 姝ゆ椂鍖栦负:1 -1 0 -2 30 -1 4 -1 -50 0 0 0 0绗2琛屼箻浠(-1)鍔犲埌绗1琛,鐒跺悗绗2琛屼箻浠(-1)1 0 -4 -1 80 1 -4 1 50 0 0 0 0鍒欏彲鐭ユ湁鐗硅В涓(8,5,0,0)T (杩欓噷T琛ㄧず杞疆)閫氳В鍗闈為綈娆＄嚎鎬鏂圭▼缁勫搴旂殑榻愭鏂圭▼瀵瑰簲鐨勯氳В:( 4, 4, 1,0)T ( 1,...
