导数怎么求n阶？
具体回答如下：
y=x(x-1)(x-2)(x-3)……(x-n)n阶导数为(n+1)!x-n(n+1)/2
观察y=x(x-1)(x-2)(x-3)……(x-n)的最高次数项为x^(n+1)
求n阶导后成为(n+1)!x
第二高次数项为-(1+2+3+……+n)x^n
求n阶导后取系数成为-n(n+1)/2
所以y的n阶导数为(n+1)!x-n(n+1)/2
y=x(x-1)(x-2)(x-3)……(x-n)n阶导数为(n+1)!x-n(n+1)/2
求导的意义：
一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。
导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。例如在运动学中，物体的位移对于时间的导数就是物体的瞬时速度。
绛旓細y=a^x 閭ｄ箞姹傚寰楀埌y'= lna *a^x 杩涗竴姝ユ眰瀵煎緱鍒n闃跺鏁涓 y(n)=(lna)^n *a^x y=x^2 *e^2x 閭ｄ箞鐢辫幈甯冨凹鑼ㄥ叕寮忓彲浠ュ緱鍒帮紝n闃跺鏁 y(n)= (e^2x)(n) *x^2 + n *(e^2x)(n-1) *(x^2)' +n*(n-1)/2 *(e^2x)(n-2)(x^2)"+鈥︹﹁寈^2鐨2闃朵互涓婂鏁板疄闄呬笂鍧...
绛旓細鍑芥暟鐨n闃跺鏁版庝箞姹锛屽涓嬶細浜岄樁瀵兼暟鏄鏁扮殑瀵兼暟,灏嗗鏁板啀姹備竴娆″銆備笁闃跺氨鏄鏁扮殑瀵兼暟鐨勫鏁,姹傚涓夋銆俷闃跺鏁板氨鏄姹俷娆″銆傜畝鍗曠殑瑙勫緥鏈夛細x^n鐨刴闃跺鏁版槸n(n-1)鈥︹(n-m+1)x^(n-m)銆乪^x鐨刵闃跺鏁颁粛鏄痚^x銆乻inx鐨刵闃跺鏁版槸sin(x-n蟺/2蟺)銆乧osx鐨刵闃跺鏁版槸cos(x-n蟺/...
绛旓細浠绘剰闃跺鏁扮殑璁＄畻 瀵逛换鎰弉闃跺鏁扮殑璁＄畻锛岀敱浜 n 涓嶆槸纭畾鍊硷紝鑷劧涓嶅彲鑳介氳繃閫闃舵眰瀵鐨勬柟娉曡绠椼傛澶栵紝瀵逛簬鍥哄畾闃跺鏁扮殑璁＄畻锛屽綋鍏堕樁鏁拌緝楂樻椂涔熶笉鍙兘閫闃惰绠銆傛墍璋搉闃跺鏁扮殑璁＄畻瀹為檯灏辨槸瑕佽娉曟眰鍑轰互n涓哄弬鏁扮殑瀵煎嚱鏁琛ㄨ揪寮忋姹俷闃跺鏁鐨勫弬鏁拌〃杈惧紡骞舵病鏈変竴鑸殑鏂规硶锛屾渶甯哥敤鐨勬柟娉曟槸锛屽厛鎸瀵兼暟璁＄畻...
绛旓細浜岄樁鍙婁簩闃朵互涓婄殑瀵兼暟缁熺О涓洪珮闃跺鏁般傛墍璋n闃跺鏁锛屽叾瀹炴槸鎸囧鍑芥暟杩涜n娆姹傚锛屽氨姹傚嚱鏁扮殑楂橀樁瀵兼暟涓殑n闃跺鏁般傚叧浜巒闃跺鏁扮殑甯歌鍏紡鍙互鍒嗘垚涓ょ被锛氫竴绫绘槸甯歌瀵兼暟锛屼篃灏辨槸鍒濈瓑鍑芥暟鐨勭壒娈婂舰寮忕殑n闃跺鏁帮紱鍙︿竴绫绘槸澶嶅悎鍑芥暟锛屽寘鎷洓鍒欒繍绠楃殑n闃跺鏁板叕寮忋傜涓绫诲父瑙佺殑n闃跺鏁板叕寮忥紝涓昏鍖呮嫭骞傚嚱鏁帮紝...
绛旓細y = 2sinxcosx = sin2x y = 2cos2x y = -4sin2x y^(4) = -8cos2x 涓鑸湴锛寉^(n) = 2^(n-1) * sin[2x+(n-1)鍏zhi/2] 鎵╁睍璧勬枡 鍩烘湰鍒濈瓑鍑芥暟瀵兼暟鍏紡涓昏鏈変互涓嬶細y=f(x)=c (c涓哄父鏁),鍒檉'(x)=0 f(x)=x^n (n涓嶇瓑浜0) f'(x)=nx^(n-1) ...
绛旓細浜岄樁瀵兼暟鏄鏁扮殑瀵兼暟,灏嗗鏁板啀姹備竴娆″.涓夐樁灏辨槸瀵兼暟鐨勫鏁扮殑瀵兼暟,姹傚涓夋.n闃跺鏁灏辨槸姹俷娆″.绠鍗曠殑瑙勫緥鏈夛細x^n鐨刴闃跺鏁版槸n(n-1)鈥︹(n-m+1)x^(n-m)e^x鐨刵闃跺鏁颁粛鏄痚^x sin x鐨刵闃跺鏁版槸sin(x-n蟺/2蟺)cos x鐨刵闃跺鏁版槸cos(x-n蟺/2蟺)
绛旓細瑙ｆ瀽濡備笅锛氳瀵焬=x锛坸-1锛夛紙x-2锛夛紙x-3锛夆︹︼紙x-n锛夌殑鏈楂樻鏁伴」涓簒^锛坣+1锛夛紝姹俷闃瀵煎悗鎴愪负锛坣+1锛夛紒x 绗簩楂樻鏁伴」涓-锛1+2+3+鈥︹+n锛墄^n锛屾眰n闃跺鍚庡彇绯绘暟鎴愪负-n锛坣+1锛/2 鎵浠鐨刵闃瀵兼暟涓猴紙n+1锛夛紒x-n锛坣+1锛/2 瀵煎嚱鏁 濡傛灉鍑芥暟y=f锛坸锛夊湪寮鍖洪棿鍐呮瘡涓...
绛旓細n 闃跺鏁銆備簩闃跺鏁颁箻绉殑杩愮畻娉曞垯鏈夛細[u(x)*v(x)]''=u''(x)v(x)+2u'(x)v'(x)+u(x)v''(x)锛屽彲瑙瀵兼暟闃鏁拌秺楂橈紝鐩稿簲涔樼Н鐨勫鏁拌秺澶嶆潅锛屼絾鍏堕棿鍗存湁鐫鏄庢樉鐨勮寰嬫э紝涓哄綊绾冲叾涓鑸寰嬶紝涔樼Н鐨 n 闃跺鏁扮殑绯绘暟鍙婂鏁伴樁鏁扮殑鍙樺寲瑙勫緥绫讳技浜庝簩椤瑰睍寮寮忕殑绯绘暟鍙婃寚鏁拌寰嬨
绛旓細鍏堟眰涓闃跺鏁帮紝鍐嶆眰浜岄樁瀵兼暟锛屸,鍐嶆眰n-1闃跺鏁帮紝鏈鍚姹俷闃跺鏁銆傚彲浠ュ厛姹傞儴鍒嗗鏁帮紝瀵绘壘瑙勫緥锛屽啀鐢ㄦ暟瀛﹀綊绾虫硶璇佹槑銆
绛旓細f4(x)=3sinx - 3^2sinx + 3^3sinx - 3^4sinx +3^4sin^3x 閫氶」瑕佸垎4n+1锛4n+2锛4n+3锛4n+4鏉ヨ璁 4n+1闃娆瀵兼暟鍏辨湁4n+2椤 f4n+1(x) = 3cosx -3^2cosx + 3^3cosx - 3^4cosx + ... + 3^(4n+1)cosx -3^(4n+1)cos^3x 4n+2闃舵瀵兼暟鍏辨湁4n+3椤 f4n+2(x)...
