limx趋近于无穷sinx是否有极限 limx趋于无穷大时xsinx的极限为什么不是无穷大？
limx\u8d8b\u5411\u4e8e\u65e0\u7a77\u5927 sinx=\uff1fsinx\u4e00\u76f4\u5728\u3010-1,1\u3011\u632f\u8361\uff0c\u6ca1\u6709\u8d8b\u4e8e\u4e00\u4e2a\u5e38\u6570\u503c\uff0c\u6240\u4ee5\u6781\u9650\u4e0d\u5b58\u5728
\u7b2c\u4e00\uff0c
\u56e0\u4e3a\uff0c\u5728x\u2192\u221e\u65f6\uff0c\u603b\u5b58\u5728\u8fd9\u6837\u7684x\uff1a\u4f7f\u5f97sinx=0\u3002
\u6240\u4ee5\uff0c\u603b\u5b58\u5728\u503c\u4e3a0\u7684x*sinx\uff0c\u4e8e\u662fx*sinx\u4e0d\u662f\u65e0\u7a77\u5927\u3002
\u7b2c\u4e8c\uff0c
\u56e0\u4e3a\uff0c\u6709\u754c\u91cf\u4e58\u65e0\u7a77\u5c0f\u91cf\u4ecd\u4e3a\u65e0\u7a77\u5c0f\u91cf\u3002
x=k\u03c0\uff0cx\u2192\u65e0\u7a77\uff0ck\u2192\u65e0\u7a77\uff0c limsinx=limsink\u03c0=0
x=2k\u03c0+1/2\u03c0\uff0cx\u2192\u65e0\u7a77\uff0ck\u2192\u65e0\u7a77\uff0c limsinx=limsin2k\u03c0+1/2\u03c0=1
\u4e0d\u540c\u7684\u8d8b\u8fd1\u65b9\u5f0f \u5f97\u5230\u7684\u6781\u9650\u4e0d\u76f8\u7b49\uff0c\u6545\u6781\u9650\u4e0d\u5b58\u5728
\u8fde\u7eed\u8ddf\u6781\u9650\u5b58\u4e0d\u5b58\u5728\u662f\u6ca1\u5173\u7cfb\u7684
\u663e\u7136x\u2192\u65e0\u7a77\u65f6\uff0csinx\u662f\u4e0d\u77e5\u9053\u7b49\u4e8e\u4ec0\u4e48\u7684\uff0c\u4e00\u4e2a\u6ce2\u52a8\u7684\u503c
sinx\u5728x\u8d8b\u8fd1\u65e0\u7a77\u65f6\u662f\u6709\u9650\u6570,\u4e0d\u8d8b\u8fd1\u4e8e\u65e0\u7a77.\u800cx\u8d8b\u8fd1\u4e8e\u65e0\u7a77
\u8fd9\u79cd\u9898\u76ee,\u76f8\u5f53\u4e8e\u662f\u4e00\u4e2a\u6709\u754c\u7684sinx \u4e58\u4ee5\u4e00\u4e2a\u65e0\u7a77\u5c0f\u91cf:1/x
\u6240\u4ee5\u7b54\u6848\u662f0,\u4e0d\u9700\u8981\u7528\u4ec0\u4e48\u6d1b\u5fc5\u8fbe,\u4e5f\u4e0d\u80fd\u7528
xsinx\u5728R\u4e0a\u662f\u65e0\u754c\u5e76\u4e0d\u662f\u65e0\u7a77\u5927\u3002
sinx\u662f\u5468\u671f\u6027\u7684\u51fd\u6570\uff0c\u65e0\u8bbax\u591a\u5927\u90fd\u6709\u53ef\u80fd\u4f7fsinx\u4e3a0\uff0c\u6240\u4ee5\u6ca1\u6709\u6781\u9650\u3002
\u3010sinX\u3011\u662f\u6b63\u5f26\u51fd\u6570\uff0c\u800ccosX\u662f\u4f59\u5f26\u51fd\u6570\uff0c\u4e24\u8005\u5bfc\u6570\u4e0d\u540c\uff0csinX\u7684\u5bfc\u6570\u662fcosX\uff0c\u800ccosX\u7684\u5bfc\u6570\u662f -sinX\uff0c\u8fd9\u662f\u56e0\u4e3a\u4e24\u4e2a\u51fd\u6570\u7684\u4e0d\u540c\u7684\u5347\u964d\u533a\u95f4\u9020\u6210\u7684\u3002
\u3010\u51fd\u6570\u3011\u8868\u793a\u6bcf\u4e2a\u8f93\u5165\u503c\u5bf9\u5e94\u552f\u4e00\u8f93\u51fa\u503c\u7684\u4e00\u79cd\u5bf9\u5e94\u5173\u7cfb\u3002\u8fd9\u79cd\u5173\u7cfb\u4f7f\u4e00\u4e2a\u96c6\u5408\u91cc\u7684\u6bcf\u4e00\u4e2a\u5143\u7d20\u5bf9\u5e94\u5230\u53e6\u4e00\u4e2a\uff08\u53ef\u80fd\u76f8\u540c\u7684\uff09\u96c6\u5408\u91cc\u7684\u552f\u4e00\u5143\u7d20\u3002\u51fd\u6570f\u4e2d\u5bf9\u5e94\u8f93\u5165\u503c\u7684\u8f93\u51fa\u503cx\u7684\u6807\u51c6\u7b26\u53f7\u4e3af(x)\u3002
\u3010\u4f20\u7edf\u5b9a\u4e49\u3011\u51fd\u6570\u662f\u6570\u5b66\u4e2d\u7684\u4e00\u4e2a\u57fa\u672c\u6982\u5ff5\uff0c\u4e5f\u662f\u4ee3\u6570\u5b66\u91cc\u9762\u6700\u91cd\u8981\u7684\u6982\u5ff5\u4e4b\u4e00\u3002\u9996\u5148\u8981\u7406\u89e3\uff0c\u51fd\u6570\u662f\u53d1\u751f\u5728\u975e\u7a7a\u6570\u96c6\u4e4b\u95f4\u7684\u4e00\u79cd\u5bf9\u5e94\u5173\u7cfb\u3002\u7136\u540e\uff0c\u8981\u7406\u89e3\u53d1\u751f\u5728A\u3001B\u4e4b\u95f4\u7684\u51fd\u6570\u5173\u7cfb\u4e0d\u6b62\u4e00\u4e2a\u3002\u6700\u540e\uff0c\u8981\u91cd\u70b9\u7406\u89e3\u51fd\u6570\u7684\u4e09\u8981\u7d20\u3002
\u3010\u73b0\u4ee3\u5b9a\u4e49\u3011\u5982\u679cA B\u662f\u4e24\u4e2a\u975e\u7a7a\u6570\u96c6\u4e14x y\u5206\u522b\u5c5e\u4e8eA B \u5982\u679c\u5728A\u4e2d\u4efb\u53d6\u4e00\u4e2ax\u6839\u636e\u5bf9\u5e94\u6cd5\u5219f\u5728B\u4e2d\u90fd\u6709\u552f\u4e00\u7684y\u4e0e\u4e4b\u5bf9\u5e94\u90a3\u4e48\u6210f\u662fB\u5bf9\u4e8eA\u7684\u51fd\u6570\u3002
有
绛旓細楂樹竴銆傛牴鎹煡璇㈢浉鍏冲叕寮淇℃伅鏄剧ずlimx瓒嬪悜浜庢鏃犵┓sinx鏄姝ｅ鸡鍑芥暟锛屾湁鐣屽嚱鏁颁箻浠ユ棤绌峰皬涓烘棤绌峰皬锛屾棤绌峰皬鍦ㄦ瀬闄愯秼浜庢棤绌锋椂涓0锛屾槸楂樹竴鏁板璇炬湰鎵瀛︺備笁瑙掑嚱鏁版槸鏁板涓睘浜庡垵绛夊嚱鏁颁腑鐨勮秴瓒婂嚱鏁扮殑涓绫诲嚱鏁帮紝鏈川鏄换鎰忚鐨勯泦鍚堜笌涓涓瘮鍊肩殑闆嗗悎鐨勫彉閲忎箣闂寸殑鏄犲皠銆
绛旓細浠=蟺/2+2n蟺锛屽悓鐞唍瓒嬪悜浜庢棤绌锋椂锛寈涔熻秼鍚戜簬鏃犵┓锛屽嵆x=蟺/2+2n蟺瓒嬪悜浜庢棤绌锋椂锛屾湁 sinx=sin锛埾/2+2n蟺锛=1锛屾墍浠x瓒嬪悜浜庢棤绌鏃讹紝sinx鐨勬瀬闄愪笉瀛樺湪銆備絾姘歌繙鏈墊sinx|<=1銆傚緢澶氭湁鐣屽嚱鏁伴兘涓嶅瓨鍦ㄦ瀬闄愮殑锛屽崟璋冩湁鐣屾暟鍒楀繀鏈夋瀬闄愩傛瘮濡俛n=(-1)^n渚夸负鏈夌晫鏁板垪锛屼絾n瓒嬪悜浜庢棤绌锋椂锛屼笉瀛樺湪...
绛旓細lim(x鈫0) 1/sinx=鈭烇紝 鈭炴槸涓涓笉纭畾鐨勬暟锛屾墍浠ヨ瀹冪瓑浜庝笉纭畾锛屼笉纭畾锛屽湪鏋侀檺涓婂氨鏄笉瀛樺湪銆
绛旓細杩欒鐢诲浘姣旇緝娓呮 浠荤粰涓涓父鏁癮,鍙朎=1/2锛屽垯褰搙->00鏃讹紝鍥犱负sinx鐨勫煎湪-1鍜1涔嬮棿鍙嶅锛屾墍浠ヤ笉绠X鍙栧緱澶氬ぇ锛屽綋|x|>X鏃讹紝閮戒笉鍙兘鏈塮(x)鐨勫艰惤鍦ㄩ偦鍩烾锛坅,1/2锛夊唴 鎵浠涓嶆槸瀹冪殑鏋侀檺锛屽嵆涓嶅瓨鍦ㄦ瀬闄愩
绛旓細鏋侀檺涓嶅瓨鍦ㄣ傚洜涓哄綋x~2k蟺锛屾瀬闄愪负0锛涘綋x~2k蟺+蟺/2锛屾瀬闄愪负1 鍥犱负褰x瓒嬭繎鐨勭粨鏋滀笉鍚岋紝鏋侀檺涓嶅悓 閭ｄ箞璇村悕鍑芥暟鏋侀檺涓嶅瓨鍦ㄣ傚洜涓鸿嫢鏋侀檺瀛樺湪锛屾瀬闄愬繀鐒跺敮涓
绛旓細=sin1/x闄や互1/x 涓婁笅瓒嬩簬鏃犵┓澶ф椂 1/x瓒嬩簬闆 鎵浠ヤ笂涓嬪潎瓒嬩簬闆 鍙埄鐢ㄦ礇蹇呰揪娉曞垯锛屼笂涓嬪垎鍒眰瀵煎緱 -1/x²脳cos1/x闄や互-1/x²绾﹀垎寰梒os0=1
绛旓細鏋侀檺灞炰簬寰Н鍒嗙殑鍩虹姒傚康锛岃В娉曞涓嬶細瑙ｆ瀽锛歺/(x+sinx)=1/(1+sinx/x)鈭 -1鈮inx鈮1 鈭 sinx鏈夌晫 鍙堚埖 x->+鈭炴椂锛lim(1/x)=0 鈭 lim[(sinx)(1/x)]=0 鈭 lim[x/(x+sinx)]=1/(1+0)=1
绛旓細娌℃湁锛岃繖涓嚱鏁颁竴鐩存槸闇囪崱鐨勶紝涓瓒嬭繎浠讳綍鍊
绛旓細lim(x鈫掆垶) sin(2/x): 褰 x 瓒嬪悜浜庢鏃犵┓澶ф椂锛屽垎姣 2/x 瓒嬭繎浜 0锛屽洜姝 2/x 瓒嬭繎浜庢棤绌澶с傝 sin(2/x) 鐨勫箙搴﹀湪鍖洪棿 [-1, 1] 涔嬮棿鎸崱锛屼笉鏂湪 0 鍛ㄥ洿鍙樺寲銆傚洜姝わ紝sin(2/x) 鍦 x 瓒嬪悜浜庢棤绌澶ф椂浼氫笉鏂尟鑽★紝娌℃湁纭畾鐨勬瀬闄愶紝涔熷氨鏄锛宭im(x鈫掆垶) sin(2/x) 骞朵笉瀛樺湪...
绛旓細绛旓細鏄瓨鍦ㄧ殑銆傚洜涓哄綋x宸﹁秼杩0鏃讹紝sinx=0 鍚岀悊锛屽綋x鍙宠秼杩0鏃讹紝sinx涔熶负0 鎵浠ワ紝褰x瓒嬭繎浜0鏃讹紝sinx=0 绁濆涔犺繘姝ワ紝鎰夊揩
