如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=BC=6，把△ABC进行折叠，使点A与点D重合，BD：DC=1：2，折痕为EF，点E在AB
\u5982\u56fe5\uff0c\u5728\u25b3ABC\u4e2d\uff0cBC>AC\uff0c \u70b9D\u5728BC\u4e0a\uff0c\u4e14DC\uff1dAC,\u2220ACB\u7684\u5e73\u5206\u7ebf,CF\u4ea4AD\u4e8eF\uff0c\u70b9E\u662fAB\u7684\u4e2d\u70b9\uff0c\u8fde\u7ed3EF.(1)\u2235AC=CD\uff0cCF\u5e73\u5206\u2220ACB
\u2234\u70b9F\u662fAD\u7684\u4e2d\u70b9\uff08\u4e09\u7ebf\u5408\u4e00\uff09
\u2235\u70b9E\u662fAB\u7684\u4e2d\u70b9
\u2234EF\u2016BC\uff08\u4e2d\u4f4d\u7ebf\uff09
(2\uff09\u2235EF\u2016BC
\u2234\u25b3AEF\u223d\u25b3ABD
\u2234S\u25b3AEF\uff1aS\u25b3ABD=\uff08AE\uff1aAD\uff09^2=1/4
\u2234S\u56db\u8fb9\u5f62BDFE\uff1aS\u25b3ABD=3/4
\u2234\u25b3ABD\u7684\u9762\u79ef=8
\u4e24\u79cd\u60c5\u51b5\uff1a
\u2460\u22bfB'FC\u223d\u22bfABC\uff0c
\u90a3\u4e48\uff0cB'F\u2016AB
\u6839\u636e\u9898\u610f\uff0c\u56db\u8fb9\u5f62BFB'E\u4e3a\u83f1\u5f62
\u8bbeB'E=BF=BE=x
AE\uff1aAB=B'E\uff1aBC
\u5373\uff083\uff0dx\uff09\uff1a3=x\uff1a4
x=12/7
\u4e5f\u5c31\u662fBF=12/7\uff1b
\u2461\u22bfFCB'\u223d\u22bfABC
BF=B'F=CF=½BC=2\uff0c
\u6b64\u65f6B'C=8/3\uff1cAC\uff0c\u4e5f\u5c31\u662f\u8bf4B'\u70b9\u5728AC\u4e0a\u3002
解析如下：
解：因为BD：DC=1：2，BC=6
所以BD=2,CD=4
因为△ABC进行折叠，使点A与点D重合
所以AE=DE
设DE=x，则BE=AB-AE=6-x
在直角三角形BDE中，由勾股定理，得
DE^2=BD^2+BE^2
即x^2=2^2+(6-x)^2
解得x=10/3
所以BE=6-10/3=8/3
在直角三角形BCE中，由勾股定理，得，EC^2=BE^2+BC^2=(8/3)^2+6^2=45
所以EC=3√5。
勾股定理，是一个基本的几何定理，指直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。中国古代称直角三角形为勾股形，并且直角边中较小者为勾，另一长直角边为股，斜边为弦，所以称这个定理为勾股定理，也有人称商高定理。
勾股定理现约有500种证明方法，是数学定理中证明方法最多的定理之一。勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，也是数形结合的纽带之一。
在中国，周朝时期的商高提出了“勾三股四弦五”的勾股定理的特例。在西方，最早提出并证明此定理的为公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派，他们用演绎法证明了直角三角形斜边平方等于两直角边平方之和。
从问题出发，要求CE，就需要将其放入到三角形中去求解，可以连接CE，在直角三角形CBE中，灵活运用直角三角形的勾股定理，CE的平方=BE的平方+CB的平方，CB=6，BE可放入直角三角形ABD和BED中去求解就可以了。
具体解题过程：
因为BD：DC=1：2，所以∠BAD=15°，∠DAC=30°，又因为把△ABC进行折叠，使点A与点D重合，所以∠ADB=75°，所以∠EDB=∠ADB-∠ADE=75°-15°=30°，所以在直角三角形BED，BD=2，所以BE=2倍的根号3，在直角三角形CBE中，CB=6，BE=2倍的根号3，运用勾股定理，CE=4倍的根号3
解：因为BD：DC=1：2，BC=6,
所以BD=2,CD=4,
因为△ABC进行折叠，使点A与点D重合
所以AE=DE
设DE=x，则BE=AB-AE=6-x,
在直角三角形BDE中，由勾股定理，得，
DE^2=BD^2+BE^2,
即x^2=2^2+(6-x)^2,
解得x=10/3,
所以BE=6-10/3=8/3,
在直角三角形BCE中，由勾股定理，得，EC^2=BE^2+BC^2=(8/3)^2+6^2=45
所以EC=3√5
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