求极限时什么时候适合用等价无穷小 什么时候求极限可以用等价无穷小替换，是不是只有以下三种情况？...
\u6c42\u6781\u9650\u65f6\u4f7f\u7528\u7b49\u4ef7\u65e0\u7a77\u5c0f\u7684\u6761\u4ef6\u6c42\u6781\u9650\u65f6\uff0c\u4f7f\u7528\u7b49\u4ef7\u65e0\u7a77\u5c0f\u7684\u6761\u4ef6\uff1a
1\u3001\u88ab\u4ee3\u6362\u7684\u91cf\uff0c\u5728\u53d6\u6781\u9650\u7684\u65f6\u5019\u6781\u9650\u503c\u4e3a0\uff1b
2\u3001\u88ab\u4ee3\u6362\u7684\u91cf\uff0c\u4f5c\u4e3a\u88ab\u4e58\u6216\u8005\u88ab\u9664\u7684\u5143\u7d20\u65f6\u53ef\u4ee5\u7528\u7b49\u4ef7\u65e0\u7a77\u5c0f\u4ee3\u6362\uff0c\u4f46\u662f\u4f5c\u4e3a\u52a0\u51cf\u7684\u5143\u7d20\u65f6\u5c31\u4e0d\u53ef\u4ee5\u3002
\u7b49\u4ef7\u65e0\u7a77\u5c0f\u66ff\u6362\u662f\u8ba1\u7b97\u672a\u5b9a\u578b\u6781\u9650\u7684\u5e38\u7528\u65b9\u6cd5\uff0c\u5b83\u53ef\u4ee5\u4f7f\u6c42\u6781\u9650\u95ee\u9898\u5316\u7e41\u4e3a\u7b80\uff0c\u5316\u96be\u4e3a\u6613\u3002
\u6269\u5c55\u8d44\u6599\u6c42\u6781\u9650\u57fa\u672c\u65b9\u6cd5\u6709:
1\u3001\u5206\u5f0f\u4e2d\uff0c\u5206\u5b50\u5206\u6bcd\u540c\u9664\u4ee5\u6700\u9ad8\u6b21\uff0c\u5316\u65e0\u7a77\u5927\u4e3a\u65e0\u7a77\u5c0f\u8ba1\u7b97\uff0c\u65e0\u7a77\u5c0f\u76f4\u63a5\u4ee50\u4ee3\u5165\uff1b
2\u3001\u65e0\u7a77\u5927\u6839\u5f0f\u51cf\u53bb\u65e0\u7a77\u5927\u6839\u5f0f\u65f6\uff0c\u5206\u5b50\u6709\u7406\u5316\uff0c\u7136\u540e\u8fd0\u7528(1)\u4e2d\u7684\u65b9\u6cd5\uff1b
3\u3001\u8fd0\u7528\u4e24\u4e2a\u7279\u522b\u6781\u9650\uff1b
4\u3001\u8fd0\u7528\u6d1b\u5fc5\u8fbe\u6cd5\u5219\uff0c\u4f46\u662f\u6d1b\u5fc5\u8fbe\u6cd5\u5219\u7684\u8fd0\u7528\u6761\u4ef6\u662f\u5316\u6210\u65e0\u7a77\u5927\u6bd4\u65e0\u7a77\u5927\uff0c\u6216\u65e0\u7a77\u5c0f\u6bd4\u65e0\u7a77\u5c0f\uff0c\u5206\u5b50\u5206\u6bcd\u8fd8\u5fc5\u987b\u662f\u8fde\u7eed\u53ef\u5bfc\u51fd\u6570\u3002\u5b83\u4e0d\u662f\u6240\u5411\u65e0\u654c\uff0c\u4e0d\u53ef\u4ee5\u4ee3\u66ff\u5176\u4ed6\u6240\u6709\u65b9\u6cd5\uff0c\u4e00\u697c\u8a00\u8fc7\u5176\u5b9e\u3002
5\u3001\u7528Mclaurin(\u9ea6\u514b\u52b3\u7433)\u7ea7\u6570\u5c55\u5f00\uff0c\u800c\u56fd\u5185\u666e\u904d\u8bef\u8bd1\u4e3aTaylor(\u6cf0\u52d2)\u5c55\u5f00\u3002
6\u3001\u7b49\u9636\u65e0\u7a77\u5c0f\u4ee3\u6362\uff0c\u8fd9\u79cd\u65b9\u6cd5\u5728\u56fd\u5185\u751a\u56a3\u5c18\u4e0a\uff0c\u56fd\u5916\u6bd4\u8f83\u51b7\u9759\u3002\u56e0\u4e3a\u4e00\u8981\u6b7b\u80cc\uff0c\u4e0d\u662f\u503c\u5f97\u63a8\u5e7f\u7684\u6559\u5b66\u6cd5\uff1b\u4e8c\u662f\u7ecf\u5e38\u4f1a\u51fa\u9519\uff0c\u8981\u7279\u522b\u5c0f\u5fc3\u3002
7\u3001\u5939\u6324\u6cd5\u3002\u8fd9\u4e0d\u662f\u666e\u904d\u65b9\u6cd5\uff0c\u56e0\u4e3a\u4e0d\u53ef\u80fd\u653e\u5927\u3001\u7f29\u5c0f\u540e\u7684\u7ed3\u679c\u90fd\u4e00\u6837\u3002
8\u3001\u7279\u6b8a\u60c5\u51b5\u4e0b\uff0c\u5316\u4e3a\u79ef\u5206\u8ba1\u7b97\u3002
9\u3001\u5176\u4ed6\u6781\u4e3a\u7279\u6b8a\u800c\u4e0d\u80fd\u666e\u904d\u4f7f\u7528\u7684\u65b9\u6cd5\u3002
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\u62d3\u5c55\u8d44\u6599
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求极限时，使用等价无穷小的条件 ：
1、被代换的量，在取极限的时候极限值为0；
2、被代换的量，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换，但是作为加减的元素时就不可以。
等价无穷小替换是计算未定型极限的常用方法，它可以使求极限问题化繁为简，化难为易。
扩展资料：
利用极限四则运算法则求极限
函数极限的四则运算法则：设有函数，若在自变量f（x），g（x）的同一变化过程中，有limf（x）=A，limg（x）=B，则
lim［f（x）±g（x）］=limf（x）±limg（x）=A±B
lim［f（x）・g（x）］=limf（x）・limg（x）=A・B
lim==（B≠0）
（类似的有数列极限四则运算法则）现以讨论函数为例。对于和、差、积、商形式的函数求极限，自然会想到极限四则运算法则，但使用这些法则，往往要根据具体的函数特点，先对函数做某些恒等变形或化简，再使用极限的四则运算法则。
参考资料来源：百度百科-等价无穷小
加减项中如果每一项都是无穷小，各自用等价无穷小替换以后得到的结果不是0，则是可以替换的。用泰勒公式求极限就是基于这种思想。
当x→0，且x≠0，则
x~sinx~tanx~arcsinx~arctanx;
x~ln(1+x)~(e^x-1);
(1-cosx)~x*x/2;
[(1+x)^n-1]~nx;
loga(1+x)~x/lna;
a的x次方~xlna;
(1+x)的1/n次方~1/nx(n为正整数）；
注：^ 是乘方，~是等价于，这是我做题的时候总结出来的。
扩展资料:
求极限时使用等价无穷小的条件：
1、被代换的量，在去极限的时候极限值为0。
2、被代换的量，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换，但是作为加减的元素时就不可以。
无穷小就是以数零为极限的变量。然而常量是变量的特殊一类，就像直线属于曲线的一种。确切地说，当自变量x无限接近某个值x0(x0可以是0、∞、或是别的什么数)时，函数值f(x)与零无限接近，即f(x)=0，则称f(x)为当x→x0时的无穷小量。
参考资料来源：百度百科——等价无穷小
加减项中如果每一项都是无穷小，各自用等价无穷小替换以后得到的结果不是0，则是可以替换的。用泰勒公式求极限就是基于这种思想。
举一个例子让你明白：
求当x→0时，(tanx-sinx)/(x^3)的极限。
用洛必塔法则容易求得这个极限为1/2。
我们知道，当x→0时，tanx～x，sinx～x，若用它们代换，结果等于0，显然错了，这是因为x-x=0的缘故；
而当x→0时，tanx～x+(x^3)/3，sinx～x-(x^3)/6，它们也都是等价无穷小（实际上都是3阶麦克劳林公式），若用它们代换：tanx-sinx～(x^3)/2≠0，就立即可以得到正确的结果。
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