积分上限不定式的推导
这个叫华里士公式
递推公式I(n)=(n-1)*I(n-2)/n.
I(2n)=(2n-1)!/(2n)!*pi/2
I(2n-1)=(2n-1)!/(2n)!
2n!表示双阶乘 =2n（2n-2）...2
(2n-1)!=(2n-1)(2n-3)..3*1
扩展资料
常用的和角公式
sin(α+β)=sinαcosβ+ sinβcosα
sin(α-β)=sinαcosβ-sinB*cosα
cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ
cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ
tan(α+β)=(tanα+tanβ) / (1-tanαtanβ)
tan(α-β)=(tanα-tanβ) / (1+tanαtanβ)
不定积分的公式
1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数
2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -1
3、∫ 1/x dx = ln|x| + C
4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 1
5、∫ e^x dx = e^x + C
6、∫ cosx dx = sinx + C
7、∫ sinx dx = - cosx + C
8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C
绛旓細閫掓帹鍏紡I(n)=(n-1)*I(n-2)/n.I(2n)=(2n-1)!/(2n)!*pi/2 I(2n-1)=(2n-1)!/(2n)!2n!琛ㄧず鍙岄樁涔 =2n锛2n-2锛...2 (2n-1)!=(2n-1)(2n-3)..3*1
绛旓細杩欓噷涓嶅畾寮忕殑鏋侀檺鐢ㄥ埌浜嗙綏蹇呭娉曞垯锛屽垎瀛愬垎姣嶅悓鏃舵眰瀵硷紝鍒嗘瘝鐨勬眰瀵煎緢绠鍗曪紝灏辨槸骞傚嚱鏁扮殑姹傚銆傝屽垎瀛愮殑姹傚鏈夌偣澶嶆潅锛岃鐞嗘竻鎬濊矾锛屽垎娓呯Н鍒嗗彉閲忓拰绉垎涓婇檺锛岃繖閲岀敤鍒颁簡瀵瑰畾绉垎涓婇檺鐨勬眰瀵艰繕鍘熶负琚Н鍑芥暟鏈韩杩欎竴瀹氱悊锛岃繕 鐢ㄥ埌浜嗗鍚堝嚱鏁版眰瀵肩殑閾惧紡娉曞垯銆傛眰瑙ｈ繃绋嬪涓嬫墍绀:
绛旓細涓嶅畾绉垎鏄绠楀畾绉垎鐨涓涓楠わ紝瀹冩秹鍙婂埌鎵惧埌涓涓嚱鏁扮殑鍘熷嚱鏁帮紝鍗冲叾瀵兼暟銆傚彉涓婇檺鐨涓嶅畾绉垎鐨勬蹇电浉瀵硅緝灏戜娇鐢紝鍥犱负鍦ㄥぇ澶氭暟鎯呭喌涓嬶紝鎴戜滑澶勭悊鐨勬槸鍑芥暟鐨勫畾绉垎銆傛礇蹇呰揪娉曞垯鏄В鍐虫瀬闄愰棶棰樼殑宸ュ叿锛屽畠鐨勫簲鐢ㄨ寖鍥存槸璁＄畻鍑芥暟鍦ㄦ煇涓鐐瑰鐨勬瀬闄愩傚叿浣撴潵璇达紝娲涘繀杈炬硶鍒欓傜敤浜庝互涓嬪舰寮忕殑涓嶅畾寮锛氭礇蹇呰揪娉曞垯...
绛旓細鍒嗗瓙榻愶紙閮芥槸1娆℃垨0娆★級锛屽垎姣嶉綈锛堥兘鏄2娆★級锛屽垎姣嶆瘮鍒嗗瓙澶氫竴娆°傚畾绉垎瀹氫箟姹傛瀬闄愭槸1/n瓒嬭繎浜0锛岀Н鍒嗕笅闄愭槸0锛宯/n鏄1锛绉垎涓婇檺鏄1銆傗滄瀬闄愨濇槸鏁板涓殑鍒嗘敮锛屽井绉垎鐨勫熀纭姒傚康锛屽箍涔夌殑鈥滄瀬闄愨濇槸鎸団滄棤闄愰潬杩戣屾案杩滀笉鑳藉埌杈锯濈殑鎰忔濄傛礇蹇呰揪娉曞垯銆傛娉曢傜敤浜庤В0/0鍨嬪拰8/8鍨嬬瓑涓嶅畾寮鏋侀檺...
绛旓細涓鑸彉涓婇檺绉垎鐨鏋侀檺閮芥槸鍒嗗紡缁撴瀯锛堜笉鏄垎寮忕粨鏋勫皢鍏跺寲浣滃垎寮忕粨鏋勶級锛岃繖灏卞ソ鍔炰簡锛屽彲浠ョ敤娲涘繀杈撅紙L'Hospital)娉曞垯瀵瑰垎寮忎笂涓嬫眰瀵硷紝鍙樹笂闄愮Н鍒嗘眰瀵煎悗绉垎鍙峰氨鍘绘帀浜嗭紝鎺ヤ笅鏉ュ氨鏄竴鑸瀬闄愮殑鍋氭硶浜嗐傚洜涓轰綘娌＄粰鍑洪鐩紝浠ヤ笅鏄垜涓惧緱涓涓畝鍗曠殑渚嬪瓙锛屾槸涓涓氫織鐨勮В娉曪紝澶嶆潅鐨勯鐩兘鏄繖涔堝仛鐨勩
绛旓細寰Н鍒嗗熀鏈叕寮 涓銆绉垎涓婇檺鐨鍑芥暟鍙婂叾瀵兼暟璁惧嚱鏁 鍦ㄥ尯闂 涓婅繛缁紝骞惰 涓 涓婄殑涓鐐癸紝鑰冨療 鍦ㄩ儴鍒嗗尯闂 涓婄殑绉垎杩欎竴鐗规畩褰㈠紡鐨勭Н鍒嗘湁涓ょ偣搴旇娉ㄦ剰锛氬叾涓銆佸洜 鍦 杩炵画锛岃瀹氱Н鍒嗗瓨鍦ㄣ傛鏃讹紝鍙橀噺 鈥滆韩鍏间袱鑱 鈥濓紝鏃㈡槸绉垎鍙橀噺锛屽張鏄绉垎鐨涓婇檺銆備负浜嗘槑纭捣瑙侊紝灏嗙Н鍒嗗彉閲忔敼鐢ㄥ叾瀹冪鍙峰 鏉ヨ〃绀猴紝杩...
绛旓細鏃犵┓澶х浉鍔犱粛鏄棤绌峰ぇ锛7銆佸鏋滃垎鍒唬鍏涓婁笅闄鍚庯紝涓や釜閮戒笉鑳界‘瀹氾紝灏辫涓や釜閮藉彇鏋侀檺锛屽彇鏋侀檺 鍚庯紝鑻ヤ袱涓兘鏄棤绌峰ぇ锛屼竴姝ｄ竴璐熸椂锛岃鐢ㄦ棤绌峰ぇ鍑忔棤绌峰ぇ鐨涓嶅畾寮缁 缁彇鏋侀檺锛岀劧鍚庡啀鏂畾缁撴灉銆傝繖鏍风殑绉垎鍙仛鈥淚mproper Integration鈥,姹夎缈昏瘧鎴愨滃箍涔夌Н鍒嗏濄傝嫢鏈夊叿浣撻棶棰樸佸叿浣撳洶闅撅紝璇稨i鎴戙
绛旓細鍙涓婇檺瀹绉垎鐨姹傚瀹氱悊锛歞/dx 鈭玙0^x f(t) dt = f(x)d/dx 鈭玙a^b f(t) dt = b'f(b) - a'f(a)浣犺繖涓簲璇ユ槸姹傛瀬闄愪腑鐢ㄥ埌鐨勬礇蹇呰揪娉曞垯锛氬綋鍒嗗紡涓涓嶅畾寮鏃跺彲瀵瑰垎瀛愬拰鍒嗘瘝鍒嗗埆姹傚 lim [鈭玙0^x cos(t²) dt] / x = lim [d/dx 鈭玙0^x cos(t²) dt] /...
绛旓細寮闂尯闂撮兘鍙互锛屼竴鑸啓鎴愬紑鍖洪棿銆傞棴鍖洪棿鐢ㄤ粙鍊煎畾鐞嗚瘉锛涘紑鍖洪棿璁绉垎涓婇檺鍑芥暟鐢ㄦ媺鏍兼湕鏃ヤ腑鍊煎畾鐞嗚瘉鏄庛備腑鍊煎畾鐞嗘槸寰Н鍒嗗涓殑鍩烘湰瀹氱悊锛岀敱鍥涢儴鍒嗙粍鎴愩傚唴瀹规槸璇翠竴娈佃繛缁厜婊戞洸绾夸腑蹇呯劧鏈変竴鐐癸紝瀹冪殑鏂滅巼涓庢暣娈垫洸绾垮钩鍧囨枩鐜囩浉鍚岋紙涓ユ牸鐨勬暟瀛﹁〃杈惧弬瑙佷笅鏂囷級銆備腑鍊煎畾鐞嗗張绉颁负寰垎瀛﹀熀鏈畾鐞嗭紝鎷夋牸鏈楁棩瀹氱悊锛...
绛旓細鍙互鐨勩傛礇蹇呰揪娉曞垯涓昏澶勭悊鈥0闄や互0涓嶅畾寮鈥濇垨鈥滄棤绌烽櫎浠ユ棤绌蜂笉瀹氬紡鈥濈殑銆傝屽弽甯哥Н鍒嗗氨鏄绉垎涓婇檺N瓒嬩簬鏃犵┓銆傛墿灞曪細鍦ㄤ竴浜涘疄闄呴棶棰樹腑锛屽父浼氶亣鍒扮Н鍒嗗尯闂翠负鏃犵┓鍖洪棿锛屾垨鑰呰绉嚱鏁颁负鏃犵晫鍑芥暟鐨勭Н鍒嗭紝瀹冧滑宸茬粡涓嶅睘浜庝竴鑸剰涔変笂鐨勫畾绉垎浜嗭紝鍥犳瀵瑰畾绉垎杩涜鎺ㄥ箍锛屼粠鑰屽舰鎴愪簡鍙嶅父绉垎鐨勬蹇点傛礇蹇呰揪娉曞垯锛坙'H...
