什么是二次型的标准形和规范形
区别：
1.平方项的系数不同
标准型的系数在采用正交变换的时间,平方项的系数常用其特征值。
规范型中平方项的系数都是 1 或 -1,正负项的个数决定于特征值正负数的个数
2.转换方式不同。
标准形到规范形,只需将标准型中平方项的正系数改为 1,负系数改为 -1，正系数项放在前。
规范型反之即可。
扩展资料：
二次型的定义：
设V是在交换环R上的模；R经常是域比如实数，在这种情况下V是向量空间。 [1]
映射Q:V→R被称为在V上的二次形式，如果
Q(av) =aQ(v)对于所有 和 ，并且
2B(u,v) =Q(u+v) −Q(u) −Q(v)是在V上的双线性形式。
这里的B被称为相伴双线性形式；它是对称双线性形式。尽管这是非常一般性的定义，经常假定这个环R是一个域，它的特征不是2。
V的两个元素u和v被称为正交的，如果B(u,v)=0。
双线性形式B的核由正交于V的所有元素组成，而二次形式Q的核由B的核中的有Q(u)=0的所有元素u组成。 如果2是可逆的，则Q和它的相伴双线性形式B有同样的核。
双线性形式B被称为非奇异的，如果它的核是0；二次形式Q被称为非奇异的，如果它的核是0。
非奇异二次形式Q的正交群是保持二次形式Q的V的自同构的群。
二次形式Q被称为迷向的，如果有V中的非零的v使得Q(v)=0。否则它称为非迷向的。二次空间的一个向量或子空间也可以被称为迷向的。如果Q(V)=0则Q被称为完全奇异的。
参考资料来源：百度百科-二次型
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