X，Y，Z是三个有理数，若X〈Y，X+Y〉0且XYZ〈0，试判断X—Z的符号。
x,y,z\u662f\u4e09\u4e2a\u6709\u7406\u6570\uff0c\u82e5x<y,x+y=0\uff0c\u4e14xyz>0. (1)\u8bd5\u5224\u65adx\uff0cy\uff0cz\u7684\u6b63\u8d1f\u6027;1\uff09x\u4e3a\u8d1f\u6570 y\u4e3a\u6b63\u6570 z\u4e3a\u8d1f\u6570 \u8fc7\u7a0b\uff1a\u2235x+y=0 \u5373x=-y \u53c8x<y \u2234x\uff1c0\u4e3a\u8d1f\u6570 y\uff1e0\u4e3a\u6b63\u6570 \u2235xyz\uff1e0 \u5373-y\u00d7y\u00d7z\uff1e0 \u2234z\uff1c0\u4e3a\u8d1f\u6570
2)\u7b26\u53f7\u4e3a\u6b63\u53f7
\u8fc7\u7a0b:\u2235x\uff1c
0 ,y\uff1e0 ,z\uff1c0 .\u2234x+z\uff1c0,x-y\uff1c0.\u2234(x+z)(x-y)>0\u7b26\u53f7\u4e3a\u6b63
\u61c2\u4e86\u4e48\uff1f
\u5982\u679c\u8fd8\u6709\u95ee\u9898\u7684\u8bdd\u6b22\u8fce\u8ffd\u95ee
\u671b\u91c7\u7eb3\u8c22\u8c22~
x0 z<0
若x为正，则由x<y，y为正，又XYZ〈0，z为负。若x为负，由x+y>o得y为正，又XYZ〈0，z为正。
从而有二种情况：
（1）x正 y正 z负
（2）x负 y正 z正
无法判断
理由如下
x-y<0
x+y>0可得x^2-y^2<0
即|x|<|y|
若XY同正,则Z为负
x-z为正
若x为负,y为正,则z为正,x-z为负
1 X>0,Y>0,Z<0 X-Z>0
2 X<0,Y>0,Z>0 X-Z<0
当X是非负数时，X-Z>0.
当X是非正数时，X-Z<0.
应该是这样的
绛旓細鑻涓烘,鍒欑敱xo寰y涓烘,鍙XYZ銆0,z涓烘.浠庤屾湁浜岀鎯呭喌锛氾紙1锛墄姝 y姝 z璐 锛2锛墄璐 y姝 z姝
绛旓細x+y=0 x鍜寉鏄浉鍙嶆暟 x<y 鎵浠<0,y>0 鎵浠xy<0 xyz>0 鎵浠 x<0y>0,z<0 x<0,z<0,鎵浠+z<0 z<0<y銆傛墍浠-y<0 鎵浠(x+z)(z-y)>0
绛旓細鍥炵瓟锛氣埖X<Y,X+Y=0 鈭碭=-Y<0 鈭XYZ=-X²Z 鍙堚埖XYZ>0 鈭碯<0 鈭碭+Z<0
绛旓細1锛歺锛0 y锛0 z锛0 鍥犱负x锛媦锛0涓攛锛測鎵浠锛0 y锛0涓X鐨勭粷瀵瑰间竴瀹氱瓑浜巠 xy锛0 鍙坸yz锛0鎵浠Z锛0 2锛氬洜涓簒锛0 y锛0 鎵浠锛峺锛0 Z锛0 鎵浠锛媄锛0鎵浠ワ紙x锛媧锛夛紙x锛峺锛夛紴0
绛旓細x+y=0瑙ｅ緱x=-y 閭ｄ箞锛歺=-y<y,璇存槑y鏄鍙风殑锛寈鏄礋鍙风殑銆xyz>0鍙兘鐭ラ亾z涓鸿礋鍙凤紝鍥犱负xy鏄礋鍙枫x锛寊閮芥槸璐熸暟锛岀浉鍔犱篃鏄礋鏁 x=-y瑙ｅ緱x-y=-y-y=-2y y鏄鏁帮紝-2y灏辨槸璐熸暟 涓や釜璐熸暟鐩镐箻寰楀埌姝ｆ暟
绛旓細锛1锛夌敱x+y=0鍙緱x=-y 鍙坸<y 鎵浠-y<y锛鍙煡y鏄鏁 鍥犳x鏄礋鏁 鍥犱负xyz>0锛屼笖x<0锛寉>0 鎵浠z<0 锛2锛夊洜涓簒鍜寊鍧囦负璐熸暟锛屾墍浠+z涔熸槸璐熸暟 鍥犱负x鏄礋鏁帮紝y鏄姝ｆ暟锛屾墍浠-y鏄礋鏁 涓よ礋鏁扮浉涔樺緱姝ｆ暟 鍥犳(x+z)(x-y)鏄鏁 ...
绛旓細x涓鸿礋鏁 y涓烘鏁 z涓鸿礋鏁 杩囩▼锛氣埖x+y=0 鍗硏=-y 鍙坸<y 鈭磝锛0涓鸿礋鏁 y锛0涓烘鏁 鈭xyz锛0 鍗-y脳y脳z锛0 鈭磟锛0涓鸿礋鏁 2)绗﹀彿涓烘鍙 杩囩▼:鈭祒锛 0 ,y锛0 ,z锛0 .鈭磝+z锛0,x-y锛0.鈭(x+z)(x-y)>0绗﹀彿涓烘 鎳備簡涔堬紵濡傛灉杩樻湁闂鐨勮瘽娆㈣繋杩介棶 鏈涢噰绾宠阿璋...
绛旓細x+y=0,x<y,璇存槑x<0, -x=y>0 xyz>0,璇存槑 z<0 鎵浠+z<0 璇佹槑:鍥犱负x+y=0,鍙堝洜涓簒灏忎簬y鎵浠涓巠浜掍负鐩稿弽鏁,涓攛灏忎簬0,y澶т簬0.鍥犱负xyz澶т簬0.鎵浠灏忎簬0.鎵浠+z鐨勭鍙蜂负璐熷彿
绛旓細x<y,x+y=0鎺ㄥ嚭锛歺涓鸿礋锛寉涓烘锛xyz>0锛屽洜涓簒涓鸿礋锛寉涓烘锛涙墍浠z涓鸿礋 鎵浠ワ細x+z涓鸿礋
绛旓細锛1锛夆埖x銆亂銆z鏄笁涓湁鐞嗘暟锛岃嫢x锛y锛x+y=0锛屼笖xyz锛0锛屸埓z锛0锛寈锛0锛寉锛0锛涳紙2锛夆埖z锛0锛寈锛0锛寉锛0锛屸埓x+z锛0锛寈-y锛0锛屽垯锛坸+z锛夛紙x-y锛夛紴0锛
