为什么第二种不对呢？等价无穷小公式不是tanx和sinx都可以替换为x吗？谢谢谢谢 高等数学为什么第三小问不能直接把tanx-sinx换为x-x...
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\u53ef\u4ee5\u7528\u7701\u7565\u53f7\u66ff\u4ee3\u4f69\u4e9a\u8bfa\u4f59\u9879\u3002
\u3002
\u3002\u3002\u3002
但若第二个极限只是整个极限的一部分，就不一定对了，因无穷小代换不能用于加减。
追答：
例如 lim<x→0>(x-sinx) ，因 lim<x→0>x = 0， lim<x→0>sinx = 0，
两个极限都存在，则可分为两个极限：
lim<x→0>(x-sinx) = lim<x→0>x - lim<x→0>sinx = 0 - 0 = 0；
而 lim<x→0>(x-sinx)/x^3 ，因 lim<x→0>x/x^3 ， lim<x→0>sinx/x^3 ，
两个极限都不存在，则不能分为两个极限。
即 lim<x→0>(x-sinx)/x^3 ≠ lim<x→0>x/x^3 - lim<x→0>sinx/x^3 ,
也即不能将 lim<x→0>(x-sinx)/x^3 分子加减用无穷小代换为 lim<x→0>(x - x> = 0 ，
lim<x→0>(x-sinx)/x^3 要用罗必塔法则， 分子分母同时求导，化为
lim<x→0>(1-cosx)/(3x^2) = lim<x→0>(x^2/2)/(3x^2) = 1/6
相加相减的时候一般不能替换，所以第二种不对。
你的问题很不明确，可能你自己都不知道想问什么。如果是想求tanx-sinx的等价无穷小，那第二种当然不对，但如果是你写的那样是求tanx-sinx的极限，那么两种求法不都等于0吗，有什么差别？
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