定积分与微积分题
积分是一种运算……设F(x)为函数f(x)的一个原函数，我们把函数f(x)的所有原函数F(x)
C（C为任意常数）叫做函数f(x)的不定积分(indefiniteintegral)。
记作∫f(x)dx。
不定积分
其中∫叫做积分号(integralsign)，f(x)叫做被积函数(integrand)，x叫做积分变量，f(x)dx叫做被积式，C叫做积分常数，求已知函数的不定积分的过程叫做对这个函数进行积分。
由定义可知：
求函数f(x)的不定积分，就是要求出f(x)的所有的原函数，由原函数的性质可知，只要求出函数f(x)的一个原函数，再加上任意的常数C，就得到函数f(x)的不定积分。
也可以表述成,积分是微分的逆运算,即知道了导函数,求原函数.
绛旓細瑕佽В閲婄殑璇濆氨鏄寰Н鍒鐨勬濇兂锛宎x鐢▂鍙栦唬锛岀Н鍒嗙鍙锋墦涓嶅嚭鏉ョ敤J浠ｆ浛浜嗭紝Jf锛坹锛塪y=jf(x)dx锛屾墍浠1.5Jf(ax)dx=Jf(x)dx锛宎=1.5
绛旓細鐢诲嚭鏇茬嚎y=1/x鍜寈=1绾垮寘鍥寸殑鍖哄煙锛寈= 2锛屼笌8y=x, 姹傝鍖哄煙闈㈢Н銆傚鍥 y=1/x, y=x/8, 浠1鍒2瀹氱Н鍒銆傗埆(1/x-x/8)dx=lnx-x²/16 (浠1鍒2瀹氱Н鍒)=(ln2-2²/16)-(ln1-1²/16)=ln2-1/4+1/16=ln2-3/16鈮0.5056 ...
绛旓細瑙ｏ細鍏堟眰鈭(0,x²)鈭(1+t²)dt鍜屸埆(x,2)t²xos(2t)dt鐨勪笉瀹氱Н鍒(鈭(a,b)琛ㄧず浠巃鍒癰绉垎)銆傝t=tan伪,鍒檇t=sec²伪d伪,sin伪=鈭歔t/(1+t²)],cos伪=1/鈭(1+t²)鈭翠笉瀹氱Н鍒嗏埆鈭(1+t²)dt=鈭玸ec³伪d伪 =鈭玠(sin伪)/(1-sin...
绛旓細鏈绠鍗曠殑鏂规硶锛氣埆tan(胃/2)*[sec(胃/2)]^2 *d胃 =鈭2tan(胃/2)d[tan(胃/2)]=[tan²(胃/2)]<蟺/2,蟺/3> =[tan²(蟺/4)-tan²(蟺/6)]=1-1/3=2/3
绛旓細瑙ｇ瓟锛氬埄鐢瀹氱Н鍒姹傝В y=x²y=x+2 x²=x+2 x²-x-2=0 x=2鎴杧=-1 鍗充袱涓洸绾跨殑浜ょ偣鏄(2,4),(-1,1)鎵浠 S=鈭玔-1--->2](x+2-x²)dx =(-x³/3+x²/2+2x)|[-1--->2]=(-8/3+2+4)-(1/3+1/2-2)=10/3-(-7/6)=27/6 ...
绛旓細1.[0,4]鈭1/(2+鈭歺)dx 璁 y=鈭歺 x=y² dx=2ydy [0,4]鈭1/(2+鈭歺)dx =[0,2]鈭2ydy/(2+y)=[0,2]鈭玔2(2+y)-4]/(2+y) dy =[0,2]鈭2-[4/(2+y)]dy =[0,2]2y-4ln(y+2)+C =(4-4ln6)-(-4ln2)=4-4ln6+4ln2 =4+4ln(1/3)=4ln(...
绛旓細鏂板勾濂斤紒Happy Chinese New Year 锛1銆佹湰棰樼殑瑙ｇ瓟锛岀敱浜庤繍绠楅噺澶ぇ锛屽垎鎴愪袱寮犲浘鐗囷紱绗竴寮犺В绛旇繛缁ontinuity锛涚浜屽紶瑙ｇ瓟鍙鎬ifferentiability銆2銆佸叿浣撹В绛斿涓嬶紝鐐瑰嚮鏀惧ぇ鍚庯紝鍥剧墖浼氭洿鍔犳竻鏅般
绛旓細濡傚浘
绛旓細杩欐槸鍙樹笂闄绉垎鍑芥暟姹傚鍏紡 f(x)=鈭玔a,u(x)]g(t)dt锛岃繖閲宎鏄竴涓父鏁 鍒檉'(x)=g((u(x))u'(x)姝ら閲岄潰g(t)=e^(-t²)锛寀(x)=x²鈭磄(u(x))=e^(-u(x)²)=e^(-x^4)锛寀'(x)=2x 鈭磃'(x)=2xe^(-x^4)璁颁綇杩欎釜鍏紡鍗冲彲锛岃瘉鏄庝篃姣旇緝绠鍗曪紝涓昏...
绛旓細寰Н鍒鍖呮嫭寰垎鍜岀Н鍒嗭紝寰垎鍜岀Н鍒嗙殑杩愮畻姝ｅソ鐩稿弽锛屼簩鑰呬簰涓洪嗚繍绠椼傜Н鍒嗗張鍖呮嫭瀹氱Н鍒嗗拰涓嶅畾绉垎銆傚畾绉垎鏄寚鏈夊浐瀹氱殑绉垎鍖洪棿锛屽畠鐨勭Н鍒嗗兼槸纭畾鐨勩備笉瀹氱Н鍒嗘病鏈夊浐瀹氱殑绉垎鍖洪棿锛屽畠鐨勭Н鍒嗗兼槸涓嶇‘瀹氱殑銆傚井绉垎鐨勫簲鐢細锛1锛夎繍鍔ㄤ腑閫熷害涓庤窛绂荤殑浜掓眰闂 锛2锛夋眰鏇茬嚎鐨勫垏绾块棶棰 锛3锛夋眰闀垮害銆侀潰绉...
