二元一次方程的过程,怎么解的 二元一次方程怎么解 详细过程
\u89e3\u4e8c\u5143\u4e00\u6b21\u65b9\u7a0b\u7684\u57fa\u672c\u6b65\u9aa4\u4e00\u4e2a\u4e8c\u5143\u4e00\u6b21\u65b9\u7a0b\u6709\u65e0\u7a77\u591a\u4e2a\u89e3\uff0c\u5b83\u5728\u89e3\u6790\u51e0\u4f55\u4e0a\u8868\u793a\u4e00\u6761\u76f4\u7ebf
\u4e8c\u5143\u4e00\u6b21\u65b9\u7a0b\u7ec4\u6709\u552f\u4e00\u89e3\u3002\u6216\u8005\u65e0\u89e3\u3002\u56e0\u4e3a\u5b83\u8868\u793a\u4e24\u6761\u76f4\u7ebf\u7684\u4ea4\u70b9\u6216\u4e24\u6761\u5e73\u884c\u76f4\u7ebf
\u89e3\u4e8c\u5143\u4e00\u6b21\u65b9\u7a0b\u7ec4\u7684\u65b9\u6cd5\u5c31\u662f\u6d88\u5143\u6cd5
\u4ee3\u5165\u6d88\u5143\u6cd5\u6216\u662f\u52a0\u51cf\u6d88\u5143\u6cd5\u3002
\u4ee3\u5165\u6d88\u5143\u6cd5\u5c31\u662f\uff1a
1\u3001\u4ece\u65b9\u7a0b\u7ec4\u4e2d\u9009\u53d6\u4e00\u4e2a\u7cfb\u6570\u6bd4\u8f83\u7b80\u5355\u7684\u65b9\u7a0b\uff0c\u628a\u5176\u4e2d\u7684\u67d0\u4e00\u4e2a\u672a\u77e5\u6570\u7528\u542b\u53e6\u4e00\u4e2a\u672a\u77e5\u6570\u7684\u5f0f\u5b50\u8868\u793a\u51fa\u6765.
\u3000\u3000
2\u3001\u628a\uff081\uff09\u4e2d\u6240\u5f97\u7684\u65b9\u7a0b\u4ee3\u5165\u53e6\u4e00\u4e2a\u65b9\u7a0b\uff0c\u6d88\u53bb\u4e00\u4e2a\u672a\u77e5\u6570.
\u3000\u3000
3\u3001\u89e3\u6240\u5f97\u5230\u7684\u4e00\u5143\u4e00\u6b21\u65b9\u7a0b\uff0c\u6c42\u5f97\u4e00\u4e2a\u672a\u77e5\u6570\u7684\u503c.
\u3000\u3000
4\u3001\u628a\u6240\u6c42\u5f97\u7684\u4e00\u4e2a\u672a\u77e5\u6570\u7684\u503c\u4ee3\u5165\uff081\uff09\u4e2d\u6c42\u5f97\u7684\u65b9\u7a0b\uff0c\u6c42\u51fa\u53e6\u4e00\u4e2a\u672a\u77e5\u6570\u7684\u503c\uff0c\u4ece\u800c\u786e\u5b9a\u65b9\u7a0b\u7ec4\u7684\u89e3.
\u52a0\u51cf\u6d88\u5143\u6cd5\u5c31\u662f\uff1a
1.
\u5c06\u5176\u4e2d\u4e00\u4e2a\u672a\u77e5\u6570\u7684\u7cfb\u6570\u5316\u6210\u76f8\u540c\uff08\u6216\u4e92\u4e3a\u76f8\u53cd\u6570\uff09\uff1b
2.
\u901a\u8fc7\u76f8\u51cf\uff08\u6216\u76f8\u52a0\uff09\u6d88\u53bb\u8fd9\u4e2a\u672a\u77e5\u6570\uff0c\u5f97\u5230\u4e00\u4e2a\u4e00\u5143\u4e00\u6b21\u65b9\u7a0b\uff1b
3.
\u89e3\u8fd9\u4e2a\u4e00\u5143\u4e00\u6b21\u65b9\u7a0b\uff0c\u5f97\u5230\u8fd9\u4e2a\u672a\u77e5\u6570\u7684\u503c\uff1b
4.
\u5c06\u6c42\u5f97\u7684\u672a\u77e5\u6570\u7684\u503c\u4ee3\u5165\u539f\u65b9\u7a0b\u7ec4\u4e2d\u7684\u4efb\u4e00\u4e2a\u65b9\u7a0b\uff0c\u6c42\u5f97\u53e6\u4e00\u4e2a\u672a\u77e5\u6570\u7684\u503c
\u4e8c\u5143\u4e00\u6b21\u65b9\u7a0b\u89e3\u9898\u601d\u8def\u662f\uff1a\u5229\u7528\u201c\u4ee3\u5165\u6d88\u5143\u201d\u6216\u201c\u52a0\u51cf\u6d88\u5143\u201d\u6cd5\u5148\u6d88\u53bb\u4e00\u4e2a\u672a\u77e5\u6570\uff0c\u4f7f\u4e8c\u5143\u4e00\u6b21\u65b9\u7a0b\u6210\u53d8\u4e00\u5143\u4e00\u6b21\u65b9\u7a0b\uff0c\u518d\u6309\u89e3\u4e00\u5143\u4e00\u6b21\u65b9\u7a0b\u7684\u65b9\u6cd5\u89e3\u4e00\u5143\u4e00\u6b21\u65b9\u7a0b\uff0c\u6c42\u51fa\u8fd9\u4e2a\u672a\u77e5\u6570\uff0c\u7136\u540e\u5c06\u89e3\u51fa\u7684\u7ed3\u679c\u4ee3\u5165\u539f\u65b9\u7a0b\u6c42\u6d88\u53bb\u7684\u90a3\u4e2a\u672a\u77e5\u6570\u3002
\u5982\uff1a4y-\u2169=10 \u2460
2y+X=8 \u2461
\u89e3\uff1a\u56e0\u4e3a2\u4e2aX\u7684\u7cfb\u6570\u4e92\u4e3a\u53cd\u6570\uff0c\u53ef\u4ee5\u7528\u201c\u52a0\u6cd5\u201d\u6d88\u53bbX
\u2460+\u2461\u5f97
4y+2y=10+8
6y=18
y=3
\u4ee3\u5165\u2461\u5f97
2x3+X=8
X=8-6=2
则方程组下式为1.15x + 1.05y=225①
x+y=200②
②×1.15,得:1.15x + 1.15y=230③
③-①得:0.1y=5
则y=5÷0.1=50
将y代回②:x=200-y=200-50=150
x+y=200
21x/20+23y/20=225
方程第1行乘以-21/20加到2行上面:
x+y=200
y/10=15
方程第2行乘以10:
x+y=200
y=150
方程第2行乘以-1加到1行上面:
x=50
y=150
将一个未知数带进另一个未知数方程
用代入法解二元一次方程组的一般步骤
一。将方程组中的某一个方程变形为用一个未知数的代数式来表示另一个未知数的形式,记作方程(3);
二。将方程(3)代入另一个方程,得到一个一元一次方程;
三。解这个一元一次方程,求出一个未知数的值;
四。把求得的未知数的值代入方程(3),求出另一个未知数的值;
五。用大括号写出两个未知数的值,得到方程组的解.
举例如下:x+y=3 (1)
2x+3y=4 (2)
由(1)得:
y=3-x (3) (步骤一)
------------------------------------------
把(3)代入(2)得:
2x+3(3-x)=4 (步骤二)
--------------------------------------------
2x+9-3x=4
2x-3x=4-9
-x=-5
x=5 (步骤三)
----------------------------------------------
把x=5代入(3)得:
y=3-5
y=-2 (步骤四)
-----------------------------------------------
所以 原方程组的解是 x=5
y=-2 (步骤五)
绛旓細{x-y=3 鈶 {3x-8y=4鈶 鐢扁憼寰梮=y+3鈶 鈶唬鍏モ憽寰 3锛坹+3)-8y=4 y=1 鎵浠=4 鍒欙細杩欎釜浜屽厓涓娆℃柟绋嬬粍鐨勮В {x=4 {y=1 褰掔撼锛氱敤浠e叆娉曡В浜屽厓涓娆℃柟绋嬬殑杩囩▼锛1銆佸彉褰 2銆佷唬鍏 3銆瑙f柟绋嬶紝姹傚嚭涓涓湭鐭ユ暟鐨勫 4銆佷唬鍥烇紝姹傚彟涓涓湭鐭ユ暟鐨勫 5銆佸啓鍑烘柟绋嬬粍鐨勮В 鐢ㄥ姞鍑忔硶瑙...
绛旓細1銆佷唬鍏ユ秷鍏冩硶锛氬皢鏂圭▼缁勪腑涓涓柟绋嬬殑鏌愪釜鏈煡鏁扮敤鍚湁鍙︿竴涓湭鐭ユ暟鐨勪唬鏁板紡琛ㄧず鍑烘潵锛屼唬鍏ュ彟涓涓柟绋嬩腑锛屾秷鍘讳竴涓湭鐭ユ暟锛屽緱鍒颁竴涓竴鍏冧竴娆℃柟绋嬶紝鏈鍚庢眰寰楁柟绋嬬粍鐨勮В銆2銆佸姞鍑忔秷鍏冩硶锛氬綋鏂圭▼涓袱涓柟绋嬬殑鏌愪竴鏈煡鏁扮殑绯绘暟鐩哥瓑鎴栦簰涓虹浉鍙嶆暟鏃讹紝鎶婅繖涓や釜鏂圭▼鐨勪袱杈圭浉鍔犳垨鐩稿噺鏉ユ秷鍘昏繖涓湭鐭ユ暟锛屼粠...
绛旓細锛堜竴锛夈佷唬鍏ユ秷鍏冩硶锛1锛変粠鏂圭▼涓変竴涓郴鏁版瘮杈冪畝鍗曠殑鏂圭▼锛屽皢杩欎釜鏂圭▼涓殑鏈煡鏁扮敤鍙︿竴涓湭鐭ユ暟鐨勪唬鏁板紡鏉ヨ〃绀猴紝濡傜敤x琛ㄧずy锛屽彲鍐欐垚y=ax+b锛涳紙2锛夊皢y=ax+b浠e叆鍙︿竴涓柟绋嬶紝娑堝幓y锛屽緱鍒颁竴涓叧浜巟鐨勪竴鍏冧竴娆℃柟绋 锛3锛夎В杩欎釜涓鍏冧竴娆℃柟绋嬶紝姹傚嚭x鐨勫硷紱锛4锛夋妸姹傚緱鐨剎鐨勫间唬鍏=ax+b涓...
绛旓細浜屽厓涓娆℃柟绋嬭В棰樻濊矾鏄細鍒╃敤鈥滀唬鍏ユ秷鍏冣濇垨鈥滃姞鍑忔秷鍏冣濇硶鍏堟秷鍘讳竴涓湭鐭ユ暟锛屼娇浜屽厓涓娆℃柟绋嬫垚鍙樹竴鍏冧竴娆℃柟绋嬶紝鍐嶆寜瑙d竴鍏冧竴娆℃柟绋嬬殑鏂规硶瑙d竴鍏冧竴娆℃柟绋嬶紝姹傚嚭杩欎釜鏈煡鏁帮紝鐒跺悗灏嗚В鍑虹殑缁撴灉浠e叆鍘熸柟绋嬫眰娑堝幓鐨勯偅涓湭鐭ユ暟銆傚锛4y-鈪=10 鈶 2y+X=8 鈶 瑙o細鍥犱负2涓猉鐨勭郴鏁颁簰涓哄弽鏁帮紝鍙互鐢ㄢ...
绛旓細浜屽厓涓娆℃柟绋嬭缁嗘楠ゅ涓:纭畾鏂圭▼鐨勫舰寮忥紱灏嗘柟绋嬪寲涓烘爣鍑嗗舰寮忥紱鍒嗙鍙橀噺锛涙眰瑙锛涙眰瑙锛涘啀姹傝Вx锛涙渶鍚庯紝妫楠岃В銆備絾鏄渶瑕佹敞鎰忕殑鏄紝鑻ユ眰瑙h繃绋嬩腑娑夊強鍒板垎姣嶄负0鐨勬儏鍐碉紝闇鎺掗櫎杩欎簺鍊硷紝鍥犱负鍦ㄥ疄鏁拌寖鍥村唴鍏舵棤瑙c傛嫇灞曠煡璇:1銆佷粈涔堟槸浜屽厓涓娆℃柟绋 鍚湁涓や釜鏈煡鏁帮紝骞朵笖鍚湁鏈煡鏁扮殑椤圭殑娆℃暟閮芥槸1锛屽儚...
绛旓細閫傚悎涓涓浜屽厓涓娆℃柟绋嬬殑姣忎竴瀵规湭鐭ユ暟鐨勫硷紝鍙仛杩欎釜浜屽厓涓娆℃柟绋嬬殑涓涓В銆傛瘡涓簩鍏冧竴娆℃柟绋嬮兘鏈夋棤鏁板鏂圭▼鐨瑙o紝鐢变簩鍏冧竴娆℃柟绋嬬粍鎴愮殑浜屽厓涓娆℃柟绋嬬粍鎵嶅彲鑳芥湁鍞竴瑙o紝浜屽厓涓娆℃柟绋嬬粍甯哥敤鍔犲噺娑堝厓娉曟垨浠e叆娑堝厓娉曡浆鎹负涓鍏冧竴娆℃柟绋嬭繘琛屾眰瑙c傞傚悎涓涓簩鍏冧竴娆℃柟绋嬬殑姣忎竴瀵规湭鐭ユ暟鐨勫硷紝鍙仛杩欎釜浜屽厓...
绛旓細1)娑堝厓x娉 鐢扁憼鏈9y=13-30x锛屼唬鍏ユ柟绋嬧憽锛30x-(13-30x)= 2,60x-13=2,60x=13+2锛姹傚嚭x=1/4锛屽皢x浠e叆鏂圭▼鈶犳湁:30*1/4+by=13,9y=11/2锛屽嵆y=11/18,鍒鏂圭▼鐨勮В涓猴細x=1/4, y=11/18銆傝鐐瑰嚮杈撳叆鍥剧墖鎻忚堪 2)娑堝厓y娉 鐢扁憼鏈30x=13-9y锛屼唬鍏ユ柟绋嬧憽锛13-9y-9y=2,13-18...
绛旓細x-1.8=4瑙f柟绋寮杩囩▼濡備笅锛歺-1.8=4 瑙o細x-1.8+1.8=4+1.8 x=5.8 鎵浠-1.8=4瑙f柟绋嬪紡鏈鍚庣殑缁撴灉鏄痻=5.8銆
绛旓細浜屽厓涓娆℃柟绋涓鑸В娉曪細娑堝厓锛氬皢鏂圭▼缁勪腑鐨勬湭鐭ユ暟涓暟鐢卞鍖栧皯锛岄愪竴瑙e喅銆傛秷鍏冪殑鏂规硶鏈変袱绉嶏細1銆佷唬鍏ユ秷鍏 渚嬶細瑙f柟绋缁剎+y=5鈶 6x+13y=89鈶 瑙o細鐢扁憼寰梮=5-y鈶 鎶娾憿甯﹀叆鈶★紝寰6(5-y)+13y=89锛岃В寰梱=59/7 鎶妝=59/7甯﹀叆鈶紝寰梮=5-59/7锛屽嵆x=-24/7 鈭磝=-24/7锛寉=59...
绛旓細鐢ㄤ唬鍏ユ硶瑙浜屽厓涓娆℃柟绋缁勭殑涓鑸楠 涓銆傚皢鏂圭▼缁勪腑鐨勬煇涓涓柟绋嬪彉褰负鐢ㄤ竴涓湭鐭ユ暟鐨勪唬鏁板紡鏉ヨ〃绀哄彟涓涓湭鐭ユ暟鐨勫舰寮,璁颁綔鏂圭▼(3)锛涗簩銆傚皢鏂圭▼(3)浠e叆鍙︿竴涓柟绋,寰楀埌涓涓竴鍏冧竴娆℃柟绋嬶紱涓夈傝В杩欎釜涓鍏冧竴娆℃柟绋,姹傚嚭涓涓湭鐭ユ暟鐨勫硷紱鍥涖傛妸姹傚緱鐨勬湭鐭ユ暟鐨勫间唬鍏ユ柟绋(3),姹傚嚭鍙︿竴涓湭鐭ユ暟...