八年级上册数学第14章一次函数的总结
\u4eba\u6559\u7248\u516b\u5e74\u7ea7\u6570\u5b66\u4e0a\u518c\u7b2c\u5341\u56db\u7ae0\u4e00\u6b21\u51fd\u6570\u591a\u505a\u9898\u3002\u4e0d\u4f1a\u7684\u4e00\u5b9a\u8981\u95ee\u8001\u5e08\u5c3d\u5feb\u641e\u61c2\u3002
\u4e00\u6b21\u51fd\u6570\u662f\u57fa\u7840\uff0c\u5982\u679c\u57fa\u7840\u6ca1\u6253\u597d\u5230\u4e86\u4e5d\u5e74\u7ea7\u5b66\u4e8c\u6b21\u51fd\u6570\u6839\u672c\u5c31\u662f\u95ee\u9898\u3002
\u4ece\u6700\u57fa\u7840\u7684\u5148\u505a\u8d77\uff0c\u4e0d\u8981\u8d2a\u591a\u3002\u4e00\u5b9a\u8981\u90fd\u5de9\u56fa\u597d\u3002
\u6ca1\u6709
概念：一般地，在某一变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个X值，相应地就确定了唯一一个Y值与X对应，那么我们称Y是X的函数（function).其中X是自变量，Y是因变量，也就是说Y是X的函数。当x=a时，函数的值叫做当x=a时的函数值。
公式性质：
1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k
即：y=kx+b（k≠0) （k不等于0，且k，b为常数）
2.当x=0时，b为函数在y轴上的,坐标为(0,b).
3.k为一次函数y=kx+b的斜率,k=tanΘ(角Θ为一次函数图象与x轴正方向夹角,Θ≠90°)
4.当b=0时，一次函数图像变为正比例函数，正比例函数是特殊的一次函数.
5.函数图像性质：当k相同，且b不相等，图像平行；当k不同，且b相等，图像相交；当k互为相反数时，两直线垂直；当k，b都相同时，两条直线重合。
方法：
1.求函数图像的k值：（y1-y2)/(x1-x2)
2.求与x轴平行线段的中点：|x1-x2|/2
3.求与y轴平行线段的中点：|y1-y2|/2
4.求任意线段的长：√(x1-x2)^2+(y1-y2)^2 （注：根号下（x1-x2)与（y1-y2)的平方和）
5.求两个一次函数式图像交点坐标：解两函数式
两个一次函数 y1=k1x+b1 y2=k2x+b2 令y1=y2 得k1x+b1=k2x+b2 将解得的x=x0值代回y1=k1x+b1 y2=k2x+b2 两式任一式 得到y=y0 则(x0,y0)即为 y1=k1x+b1 与 y2=k2x+b2 交点坐标
6.求任意2点所连线段的中点坐标：[（x1+x2）/2，（y1+y2）/2]
7.求任意2点的连线的一次函数解析式：（X-x1）/(x1-x2)=(Y-y1)/(y1-y2) (其中分母为0，则分子为0)
k b
+ + 在一象限
+ - 在四象限
- + 在二象限
- - 在三象限
8.若两条直线y1=k1x+b1‖y2=k2x+b2，那么k1=k2，b1≠b2
9.如两条直线y1=k1x+b1⊥y2=k2x+b2，那么k1×k2=-1
10.左移X则B+X，右移X则B-X
11.上移Y则X项+Y，下移Y则X项-Y
12. 求解析式的待定系数法
1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k
即：y=kx+b（k≠0) （k为任意不为零的实数 b取任何实数）
2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。
3.k为一次函数y=kx+b的斜率,k=tg角1(角1为一次函数图象与x轴正方向夹角)
一次函数的图像及性质
1．作法与图形：通过如下3个步骤
（1）列表（2）描点；3）连线
2．性质：
（1）在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b(k≠0)。
（2）y轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总是交于（-b/k，0），正比例函数的图像总是过原点。
3．k，b与函数图像所在象限：
y=kx时
当k＞0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大；
当k＜0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。
当b＞0时，直线必通过一、二象限；
当b=0时，直线必通过原点,经过一、三象限
当b＜0时，直线必通过三、四象限。
特别地，当b=0时，直线通过原点O（0，0）表示的是正比例函数的图像。
这时，当k＞0时，直线只通过一、三象限；当k＜0时，直线只通过二、四象限。
4.确定一次函数的表达式
已知点A（x1，y1）；B（x2，y2），请确定过点A、B的一次函数的表达式。
（1）设一次函数的表达式（也叫解析式）为y=kx+b。
（2）因为在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式y=kx+b。所以可以列出2个方程：y1=kx1+b …… ① 和 y2=kx2+b …… ②
（3）解这个二元一次方程，得到k，b的值。
（4）最后得到一次函数的表达式。
绛旓細鍏勾绾т笂鍐屾暟瀛锛涓娆″嚱鏁 1. 鍙橀噺涓庡嚱鏁 2. 涓娆″嚱鏁 3. 鐢ㄥ嚱鏁拌鐐圭湅鏂圭▼锛堢粍)涓庝笉绛夊紡 鎴戜滑绉版暟鍊煎彂鎴愬彉鍖栫殑閲忎负鍙橀噺 鏈変簺鏁板煎缁堜笉鍙橈紝鎴戜滑绉颁箣涓哄父閲 涓鑸殑锛屽湪涓涓彉鍖栬繃绋嬩腑锛屽鏋滄湁涓や釜鍙橀噺x涓巠,骞朵笖瀵逛簬x鐨勬瘡涓涓紋閮芥湁鍞竴纭畾鐨勫间笌鍏跺搴旓紝鎴戜滑灏辫x鏄嚜鍙橀噺锛寉鏄痻鐨勫嚱鏁帮紝...
绛旓細绗崄鍥涚珷 涓娆″嚱鏁娴嬭瘯棰橈紙鏃堕棿锛90鍒嗛挓 鎬诲垎120鍒嗭級涓銆佺浉淇′綘涓瀹氳兘濉锛侊紙姣忓皬棰3鍒嗭紝鍏30鍒嗭級1锛庝笅鍒楀嚱鏁颁腑锛岃嚜鍙橀噺x鐨勫彇鍊艰寖鍥存槸x鈮2鐨勬槸锛 锛 A锛巠= B锛巠= C锛巠= D锛巠= • 2锛庝笅闈㈠摢涓偣鍦ㄥ嚱鏁皔= x+1鐨勫浘璞涓锛 锛 A锛庯紙2锛1锛 B锛庯紙-2锛...
绛旓細鏈珷鍐呭瑕佹眰瀛︾敓鍦ㄥ缓绔嬪湪杞村绉版蹇电殑鍩虹涓,鑳藉瀵圭敓娲讳腑鐨勫浘褰㈣繘琛屽垎鏋愰壌璧,浜茶韩缁忓巻鏁板缇,姝ｇ‘鐞嗚В绛夎叞涓夎褰佺瓑杈逛笁瑙掑舰绛夌殑鎬ц川鍜屽垽瀹,骞跺埄鐢ㄨ繖浜涙ц川鏉ヨВ鍐充竴浜涙暟瀛﹂棶棰樸 鍏勾绾т笂鍐屾暟瀛鐭ヨ瘑鐐规荤粨浜烘暀鐗堢13-14绔 绗崄涓夌珷 瀹炴暟 1.绠楁湳骞虫柟鏍:涓鑸湴,濡傛灉涓涓鏁皒鐨勫钩鏂圭瓑浜巃,鍗硏2=a,閭ｄ箞姝ｆ暟x鍙仛...
绛旓細1銆佹妸涓ょ偣浠ｅ叆銆佸緱锛歬+b=2 2k+b=0 瑙ｅ緱锛歬=-2 b=4 鎵浠ヨВ鏋愬紡涓猴細y=-2x+4 2銆佹妸x=-4 x=4鍒嗗埆浠ｅ叆 瑙ｅ緱-4鈮鈮12
绛旓細褰㈠紡锛歽=kx+b 锛坘涓轰换鎰忎笉涓0鐨勫父鏁帮紝b涓轰换鎰忓父鏁帮級褰搙鍙栦竴涓兼椂锛寉鏈変笖鍙湁涓涓间笌x瀵瑰簲銆傚彲浠ョ敾鍦ㄥ钩闈㈢洿瑙掑潗鏍囩郴涓傚綋x=0鏃讹紝b涓哄嚱鏁板湪y杞涓鐨勭偣,鍧愭爣涓(0锛宐)銆傚綋b=0鏃(鍗 y=kx)锛涓娆″嚱鏁鍥惧儚鍙樹负姝ｆ瘮渚嬪嚱鏁帮紝姝ｆ瘮渚嬪嚱鏁版槸鐗规畩鐨勪竴娆″嚱鏁般傛姣斾緥鍑芥暟鍥惧儚缁忚繃鍘熺偣銆俴(鏂滅巼锛=...
绛旓細绗崄鍥涚珷銆涓娆″嚱鏁 14.1銆鍙橀噺涓庡嚱鏁 14.2銆涓娆″嚱鏁 14.3銆鐢ㄥ嚱鏁拌鐐圭湅鏂圭▼锛堢粍锛変笌涓嶇瓑寮 14.4銆璇鹃瀛︿範銆閫夋嫨鏂规 鏁欏娲诲姩 灏忕粨 澶嶄範棰14 绗崄浜旂珷銆鏁村紡鐨勪箻闄や笌鍥犲紡鍒嗚В 15.1銆鏁村紡鐨勪箻娉 15.2銆涔樻硶鍏紡 15.3銆鏁村紡鐨勯櫎娉 鏁欏娲诲姩 灏忕粨 澶嶄範棰15 閮ㄥ垎涓嫳鏂囪瘝姹囩储寮 鍒濅簩鏁板涓嬪唽...
绛旓細鏁板鍏勾绾т笂鍐鐭ヨ瘑鐐瑰綊绾 涓娆″嚱鏁 锛1锛夋姣斾緥鍑芥暟锛氫竴鑸湴锛屽舰濡倅=kx锛坘鏄父鏁帮紝k锛0锛夌殑鍑芥暟锛屽彨鍋氭姣斾緥鍑芥暟锛屽叾涓璳鍙仛姣斾緥绯绘暟銆傦紙2锛夋姣斾緥鍑芥暟鍥惧儚鐗瑰緛锛氫竴浜涜繃鍘熺偣鐨勭洿绾裤傦紙3锛夊浘鍍忔ц川锛氣憼褰搆>0鏃讹紝鍑芥暟y=kx鐨勫浘鍍忕粡杩囩涓銆佷笁璞￠檺锛屼粠宸﹀悜鍙充笂鍗囷紝鍗抽殢鐫x鐨勫澶涔熷澶э紱鈶″綋k...
绛旓細绗14绔犱竴娆″嚱鏁姘村钩娴嬭瘯 锛堜竴锛夌粏蹇冨～涓濉 1銆佸湪鍑芥暟鍏崇郴寮弙= 涓紝 鏄父閲忥紝 鏄彉閲忋2銆佸嚱鏁皔= 鑷彉閲弜鐨勫彇鍊艰寖鍥存槸 銆3銆佹煇姘存灉鎵瑰彂甯傚満瑙勫畾锛氭壒鍙戞按鏋滀笉灏戜簬100鍗冨厠鏃讹紝鎵瑰彂浠蜂负姣忓崈鍏2.5鍏冿紝灏忎簬鎼哄甫鐜伴噾3000鍏冨埌甯傚満閲囪喘鑻规灉锛屽苟浠ユ壒鍙戜环涔拌繘锛屽鏋滆喘涔扮殑鑻规灉涓簒鍗冨厠锛屽皬鐜嬩粯娆惧悗...
绛旓細绗14棰 浣犱綔寮犲浘锛屾部X杞翠綔A鐐圭殑瀵圭О鐐癸紝杩炴帴瀵圭О鐐瑰拰B鐐 涓嶺杞寸殑浜ょ偣灏辨槸M 绗15棰 1銆 C(2锛屾牴鍙3锛 浣滃紶鍥 寰堝鏄撶湅鍑烘潵鐨 2銆佸垎鏋愶細 鐩寸嚎灏嗕笁瑙掑舰闈㈢Н2绛夊垎锛岀洿绾夸负瑙扖AB瑙掑钩鍒嗙嚎 锛堝洜涓轰笁瑙掑舰涓烘涓夎褰級瑙扖AB涓60掳锛屾墍浠ョ洿绾夸笌X杞村す瑙掍负30掳锛宬=cos30掳锛屽張鍥犱负鐩寸嚎杩嘇...
绛旓細绗崄鍥涚珷 涓娆″嚱鏁娴嬭瘯棰 锛堟椂闂达細90鍒嗛挓 鎬诲垎120鍒嗭級涓銆佺浉淇′綘涓瀹氳兘濉锛侊紙姣忓皬棰3鍒嗭紝鍏30鍒嗭級1锛庝笅鍒楀嚱鏁颁腑锛岃嚜鍙橀噺x鐨勫彇鍊艰寖鍥存槸x鈮2鐨勬槸锛 锛堿锛巠= B锛巠= C锛巠= D锛巠= •2锛庝笅闈㈠摢涓偣鍦ㄥ嚱鏁皔= x+1鐨勫浘璞涓锛 锛堿锛庯紙2锛1锛 B锛庯紙-2锛1锛 C...
