数列极限题型及解题方法
第一种就是带根号的题,尤其以两个根号相减居多。通常方法是做有理化,上下同乘以共轭根式(也就是减号变加号),这样做一是能消除原有的根号,二是后乘的因式多为一个非零常数可以直接带入计算;
首先从命题角度来说,含有根号的因式的极限多为0或无穷,否则直接带入数字就失去了命题的意义。当然也有些题能直接带入,但往往都是一个很复杂的式子,只是为了考验你对非零因式的提取。
但是利用等价无穷小中的((1+x)^a )—1~ax,当a=1/2时就呈现出了根号的样子,可以作为另一种解题思路,要做的事情就是一个字:凑。
只有一个根号时,假设根号里的极限是1(也就是根号之后会有个减一),那就写成√(1+{一串极限为零的式子})-1,套等价就行了;如果极限变成2,只要在整个式子中提出一个√2,也就一样了。
接着就是双根号,双根号就是在原来的基础上将减去的常数替换为另一个根式。第一步,还是整体提出一个常数,先保证两个根号内的极限是1,然后分别在两个根号之后补上—1,就能得到两个无穷小,同时对他们用等价替换后,也能达到去根号的效果。
双根号是∞—∞型时,你也可以提出一个x(具体要看题,也可能是1/x或别的),之后还是按照上面的方法做。
第二种是带变限积分的,这种一般都要用洛必达来消积分号,在求导之前注意被积函数中不要出现上下限的变量就行,方法就是提取或换元。
第三种是有n项相加的,就是那些能够写成∑形式的题,通常都是利用夹逼准则或定积分定义的其中之一。
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