r^2=cos2θ，这个极函数的图像我不能画对，如下图片所示，根据cos2θ>0，不应该是Y轴的右半部分么？ 高数 如果以θ为x轴r为y轴 请问图像r平方=cos2 θ怎...
\u8bf7\u95ee\u03c1^2=cos2\u03b8\u7684\u56fe\u50cf\u662f\u4ec0\u4e48\u03c1^2=cos2\u03b8\u7684\u56fe\u50cf\u662f\u53cc\u7ebd\u7ebf\u3002
\u89e3\uff1a\u672c\u9898\u5229\u7528\u4e86\u5361\u897f\u5c3c\u5375\u5f62\u7ebf\u548c\u6b63\u5f26\u87ba\u7ebf\u7b49\u66f2\u7ebf\u7684\u7279\u6b8a\u6027\u8d28\u6c42\u89e3\u3002
P^2=cos2\u03b8\u662f\u6781\u5750\u6807\u4e2d\u7ebd\u6263\u66f2\u7ebf\u7684\u65b9\u7a0b \u3002\u6c42\u89e3\u65b9\u6cd5\u4e3a\u628a\u5b83\u5316\u4e3a\u76f4\u89d2\u5750\u6807\u7cfb\uff1a
r^4=(cos^2\u03b8-sin^2\u03b8)r^2 (x^2+y^2)^2=x^2-y^2 \u5373 x^4+y^4+2(x^2y^2)-x^2+y^2=0\u3002
\u53c8\u56e0\u4e3ax\uff0cy\u6b63\u8d1f\u7686\uff0c\u6240\u4ee5 r^2=cos2\u03b8\u8868\u793a\u4e0a\u56fe\u7684\u53cc\u7ebd\u6263\u66f2\u7ebf\u3002r^2=cos2\u03b8 \u662f\u4e00\u4e2a\u5bf9\u79f0\u56fe\u5f62\uff0c\u4e0a\u4e0b\u5de6\u53f3\u90fd\u5bf9\u79f0\u6240\u4ee5\u53ea\u9700\u8981\u6c42\u51fa\u56db\u5206\u4e4b\u4e00\u5c31\u884c\u4e86 \u5373cos2\u03b8>=0 \u03b8\u5728 [0,pi/4]\u3002\u5c06\u5176\u65cb\u8f6c\u4ee5\u540e\uff0c\u5c31\u53ef\u4ee5\u5f97\u5230\u53cc\u7ebd\u7ebf\u7684\u56fe\u5f62\u3002
\u6269\u5c55\u8d44\u6599\uff1a
\u53cc\u7ebd\u7ebf\u6a21\u578b\u7684\u6027\u8d28\uff1a
\uff081\uff09\u5728\u7b1b\u5361\u5c14\u5750\u6807\u7cfb\u4e2d\uff0c\u4f2f\u52aa\u5229\u53cc\u7ebd\u7ebf\u5173\u4e8e\u5750\u6807\u539f\u70b9\u5bf9\u79f0\uff0c\u5750\u6807\u539f\u70b9\u662f\u5177\u6709\u5207\u7ebf y=\u00b1x \u7684\u7ed3\u70b9\u548c\u62d0\u70b9\u3002\u4ece\u4f2f\u52aa\u5229\u53cc\u7ebd\u7ebf\u4e0a\u4efb\u4f55\u4e00\u70b9 M\u5230\u7ed9\u5b9a\u7684\u4e24\u70b9F1F2\u7684\u8ddd\u79bb\u4e4b\u79ef\uff0c\u7b49\u4e8eF1F2\u4e4b\u95f4\u7684\u8ddd\u79bb\u7684\u5e73\u65b9\u3002\u66f2\u7ebf\u7684\u5f62\u72b6\u7c7b\u4f3c\u4e8e\u6253\u6a2a\u7684\u963f\u62c9\u4f2f\u6570\u5b57 8 \u6216\u8005\u65e0\u7a77\u5927\u7684\u7b26\u53f7.
\uff082\uff09\u4f2f\u52aa\u5229\u53cc\u7ebd\u7ebf\u7684\u66f2\u7387\u5728\u76f4\u89d2\u5750\u6807\u7cfb\u4e2d\u53ef\u4ee5\u8868\u793a\u4e3a\uff1a
\uff083\uff09\u4f2f\u52aa\u5229\u53cc\u7ebd\u7ebf\u7684\u66f2\u7387\u534a\u5f84\u4e3a\uff1a
\uff084\uff09\u4f2f\u52aa\u5229\u53cc\u7ebd\u7ebf\u6bcf\u4e2a\u56de\u7ebf\u56f4\u6210\u7684\u9762\u79ef\u4e3a\uff1a
\u53c2\u8003\u8d44\u6599\u6765\u6e90\uff1a\u767e\u5ea6\u767e\u79d1-\u53cc\u7ebd\u7ebf
\u65e2\u7136\u4ee5\u03b8\u4e3a\u6a2a\u8f74\u3001r\u4e3a\u7eb5\u8f74\uff0c\u90a3\u4e48\u753br^2\uff1dcos2\u03b8\u7684\u56fe\u50cf\u53ea\u80fd\u548c\u753by^2\uff1dcos2x\u4e00\u6837\u53bb\u753b\u3002\u9700\u8981\u6307\u51fa\u7684\u662f\uff0c\u6b64\u65f6\u7684\u51fd\u6570\u662f\u591a\u503c\u51fd\u6570\uff0c\u51fd\u6570\u56fe\u50cf\u662f\u4e0a\u4e0b\u4e24\u652f\u3002
\u4e8b\u5b9e\u4e0a\uff0c\u5173\u4e8e\u5982\u4f55\u753b\u6781\u5750\u6807\u66f2\u7ebfr^2\uff1dcos2\u03b8\uff0c\u53ef\u4ee5\u5982\u4e0b\u53bb\u5206\u6790\uff1a
\u2460r\u7684\u6700\u5927\u53d8\u5316\u8303\u56f4\u663e\u7136\u662f\u4ece0\u52301\uff1b
\u2461\u66f2\u7ebf\u65b9\u7a0b\u5de6\u7aef\u662f\u975e\u8d1f\u6570\uff0c\u6240\u4ee5cos2\u03b8\u22650.\u6709
2k\u03c0-\u03c0/2\u22642\u03b8\u22642k\u03c0+\u03c0/2\uff0c
\u5373k\u03c0-\u03c0/4\u2264\u03b8\u2264k\u03c0+\u03c0/4.
\u53d6k\uff1d0,1\u53ef\u77e5\u66f2\u7ebf\u4ecb\u4e8e\u4e24\u6761\u76f4\u7ebfx-y\uff1d0\u3001x+y\uff1d0\u4e4b\u95f4\uff08\u5305\u542bx\u8f74\u7684\u90e8\u5206\uff09\u3002
\u81f3\u6b64\uff0c\u5df2\u7ecf\u77e5\u9053\u66f2\u7ebf\u4e0d\u8d85\u8fc7r\uff1d1\u5e76\u4e14\u6781\u89d2\u53d8\u5316\u8303\u56f4\u5728(-\u03c0/4,\u03c0/4)\u222a(3\u03c0/4,5\u03c0/4).
\u2462\u5269\u4e0b\u7684\u5de5\u4f5c\u53ea\u9700\u5728\u4e0a\u8ff0\u6781\u89d2\u8303\u56f4\u5185\u53d6\u51e0\u4e2a\u7279\u6b8a\u7684\u89d2\uff08\u6bd4\u5982\u00b1\u03c0/12\uff0c\u00b1\u03c0/8\uff0c\u00b1\u03c0/6\uff09\u8ba1\u7b97\u51fa\u5bf9\u5e94\u7684r\u503c\uff0c\u7136\u540e\u63cf\u70b9\u8fde\u7ebf\u5373\u53ef\u753b\u51fa\u66f2\u7ebf\u7684\u8349\u56fe\u3002
这个不太好看出来 把它化为直角坐标系
r^4=(cos^2θ-sin^2θ)r^2
(x^2+y^2)^2=x^2-y^2
即 x^4+y^4+2(x^2y^2)-x^2+y^2=0
可以看出x y正负皆可所以 r^2=cos2θ表示上图的双纽扣曲线
至于你说的定积分 我也记不太清楚，大概意思r^2=cos2θ 是一个对称图形，上下左右都对称所以求出四分之一就行了
即cos2θ>=0
θ在 [0,pi/4],
注意这是在极坐标系中画图像
至于定积分求面积什么的都是小问题，应该可以解决吧
ok？！
cos2θ>0得2θ得范围为[-pi/2+2k*pi,pi/2+2k*pi],所以θ的范围为[-pi/4+k*pi,pi/4+k*pi]
在[0,2pi]范围来看，θ的取值范围为[0,pi/4], [3*pi/4,5*pi/4], [7*pi/4, 2pi]
这样就是图中所画的θ的范围
绛旓細鍗 x^4+y^4+2(x^2y^2)-x^2+y^2=0 鍙互鐪嬪嚭x y姝ｈ礋鐨嗗彲鎵浠 r^2=cos2胃琛ㄧず涓婂浘鐨勫弻绾芥墸鏇茬嚎 鑷充簬浣犺鐨勫畾绉垎 鎴戜篃璁颁笉澶竻妤氾紝澶ф鎰忔漴^2=cos2胃 鏄竴涓绉板浘褰紝涓婁笅宸﹀彸閮藉绉版墍浠ユ眰鍑哄洓鍒嗕箣涓灏辫浜 鍗砪os2胃>=0 胃鍦 [0,pi/4],娉ㄦ剰杩欐槸鍦ㄦ瀬鍧愭爣绯讳腑鐢诲浘鍍 鑷充簬瀹...
绛旓細瀹冩槸鏈夊懆鏈熺殑鍟婏紝浣嗘槸骞朵笉鏄笁瑙掑潗鏍囬偅绉嶅懆鏈燂紝杩欐槸鍏充簬鍒板師鐐硅窛绂诲彉鍖栫殑鍛ㄦ湡銆備綘鍦ㄨ鍥惧儚涓婁换鍙栦竴鐐癸紝鐒跺悗閫嗘椂閽堟棆杞180掳锛屼綘鐪嬬湅鏄笉鏄埌鍘熺偣璺濈杩樻槸涓鏍风殑鍢涳紵杩欏氨鏄懆鏈熴
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