为什么交换行(列)的初等矩阵的逆就是本身 初等矩阵的逆矩阵是它本身，这句话对吗？
\u8001\u5e08\u8bf4\u521d\u7b49\u77e9\u9635\u7684\u9006\u8fd8\u662f\u5176\u672c\u8eab\u3002\u4f46\u662f\u5982\u679c\u628a\u67d0\u884c\u52a0\u5230\u53e6\u4e00\u884c\u4e5f\u8fd8\u662f\u521d\u7b49\u77e9\u9635\uff0c\u4f46\u662f\u5b83\u7684\u9006\u5c31\u4e0d\u662f\u5b83\u672c\u8eab\u4e86\uff1f\u4e0d\u4e00\u5b9a
\u521d\u7b49\u77e9\u9635\u67093\u79cd, \u5bf9\u5e94\u7684\u521d\u7b49\u53d8\u6362\u4e3a
\u4ea4\u6362\u4e24\u884c(\u5217)
\u67d0\u884c\u4e58\u975e\u96f6\u5e38\u6570k
\u67d0\u884c\u7684k\u500d\u52a0\u5230\u53e6\u4e00\u884c
\u5176\u5b9e\u5b83\u4eec\u7684\u9006\u77e9\u9635\u5f88\u597d\u8bb0, \u5c31\u662f\u628a\u53d8\u6362\u9006\u4e00\u4e0b\u5bf9\u5e94\u7684\u77e9\u9635
\u5bf9\u5e94:
\u4ea4\u6362\u4e24\u884c (\u8fd9\u4e2a\u9006\u77e9\u9635\u624d\u662f\u5176\u672c\u8eab)
\u67d0\u884c\u4e58\u975e\u96f6\u5e38\u6570 1/k
\u67d0\u884c\u7684 -k \u500d\u52a0\u5230\u53e6\u4e00\u884c
\u6bd4\u5982
1 0
0 2 (\u7b2c2\u884c\u4e582\u6765\u7684)
\u7684\u9006\u77e9\u9635\u4e3a
1 0
0 1/2 (\u7b2c2\u884c\u4e581/2\u6765\u7684)
1 -2
0 1 (\u7b2c2\u884c\u7684-2\u500d\u52a0\u5230\u7b2c1\u884c\u6765\u7684)
\u7684\u9006\u77e9\u9635\u4e3a
1 2
0 1 (\u7b2c2\u884c\u76842\u500d\u52a0\u5230\u7b2c1\u884c\u6765\u7684)
\u521d\u7b49\u77e9\u9635\u7684\u9006\u77e9\u9635\u662f\u5b83\u672c\u8eab\uff0c\u8fd9\u53e5\u8bdd\u4e0d\u5bf9\u3002
1\u3001\u521d\u7b49\u77e9\u9635\u662f\u6307\u7531\u5355\u4f4d\u77e9\u9635\u7ecf\u8fc7\u4e00\u6b21\u77e9\u9635\u521d\u7b49\u53d8\u6362\u5f97\u5230\u7684\u77e9\u9635\u3002
2\u3001 \u8bbeA\u662f\u6570\u57df\u4e0a\u7684\u4e00\u4e2an\u9636\u65b9\u9635\uff0c\u82e5\u5728\u76f8\u540c\u6570\u57df\u4e0a\u5b58\u5728\u53e6\u4e00\u4e2an\u9636\u77e9\u9635B\uff0c\u4f7f\u5f97\uff1a AB=BA=E\u3002 \u5219\u6211\u4eec\u79f0B\u662fA\u7684\u9006\u77e9\u9635\uff0c\u800cA\u5219\u88ab\u79f0\u4e3a\u53ef\u9006\u77e9\u9635\u3002
3\u3001\u521d\u7b49\u77e9\u9635\u90fd\u662f\u53ef\u9006\u77e9\u9635\u4e14\u5176\u9006\u4ecd\u662f\u521d\u7b49\u77e9\u9635\uff1b\u53ef\u9006\u77e9\u9635\u4e0d\u4e00\u5b9a\u662f\u521d\u7b49\u77e9\u9635\u3002A\u53ef\u9006\u7684\u5145\u5206\u5fc5\u8981\u6761\u4ef6\u662fA\u53ef\u6210\u6709\u9650\u4e2a\u521d\u7b49\u77e9\u9635\u7684\u4e58\u79ef\u3002
4\u3001\u7b2c\u4e00\u79cd\u521d\u7b49\u77e9\u9635Tij\u7684\u9006\u662f\u81ea\u5df1Tij\u3002
5\u3001\u7b2c\u4e8c\u79cd\u521d\u7b49\u77e9\u9635Ti(m)\u7684\u9006\u662fTi(1/m)\u3002
6\u3001\u7b2c\u4e09\u79cd\u521d\u7b49\u77e9\u9635Tij(m)\u7684\u9006\u662fTij(-m)\u3002
\u6269\u5c55\u8d44\u6599\uff1a
\u9996\u5148\uff1a\u521d\u7b49\u77e9\u9635\u90fd\u53ef\u9006\uff0c\u5176\u6b21\uff0c\u521d\u7b49\u77e9\u9635\u7684\u9006\u77e9\u9635\u5176\u5b9e\u662f\u4e00\u4e2a\u540c\u7c7b\u578b\u7684\u521d\u7b49\u77e9\u9635\uff08\u53ef\u770b\u4f5c\u9006\u53d8\u6362\uff09\u3002\u4f8b\u5982\uff0c\u4ea4\u6362\u77e9\u9635\u4e2d\u67d0\u4e24\u884c\uff08\u5217\uff09\u7684\u4f4d\u7f6e\uff1b\u7528\u4e00\u4e2a\u975e\u96f6\u5e38\u6570k\u4e58\u4ee5\u77e9\u9635\u7684\u67d0\u4e00\u884c\uff08\u5217\uff09\uff1b\u5c06\u77e9\u9635\u7684\u67d0\u4e00\u884c\uff08\u5217\uff09\u4e58\u4ee5\u5e38\u6570k\u540e\u52a0\u5230\u53e6\u4e00\u884c\uff08\u5217\uff09\u4e0a\u53bb\u3002
\u82e5\u67d0\u521d\u7b49\u77e9\u9635\u5de6\u4e58\u77e9\u9635A\uff0c\u5219\u521d\u7b49\u77e9\u9635\u4f1a\u5c06\u539f\u5148\u65bd\u52a0\u5230\u5355\u4f4d\u77e9\u9635E\u4e0a\u7684\u53d8\u6362\uff0c\u6309\u7167\u540c\u79cd\u5f62\u5f0f\u65bd\u52a0\u5230\u77e9\u9635A\u4e4b\u4e0a\u3002\u6216\u8005\u8bf4\uff0c\u60f3\u5bf9\u77e9\u9635A\u505a\u53d8\u6362\uff0c\u4f46\u662f\u4e0d\u662f\u76f4\u63a5\u5bf9\u77e9\u9635A\u53bb\u505a\u5904\u7406\uff0c\u800c\u662f\u901a\u8fc7\u4e00\u79cd\u95f4\u63a5\u65b9\u5f0f\u53bb\u5b9e\u73b0\u3002
\u5e94\u7528\uff1a
\uff081\uff09\u5728\u89e3\u7ebf\u6027\u65b9\u7a0b\u7ec4\u4e2d\u7684\u5e94\u7528
\u521d\u7b49\u884c\u53d8\u6362\u4e0d\u5f71\u54cd\u7ebf\u6027\u65b9\u7a0b\u7ec4\u7684\u89e3\uff0c\u4e5f\u53ef\u7528\u4e8e\u9ad8\u65af\u6d88\u5143\u6cd5\uff0c\u7528\u4e8e\u9010\u6e10\u5c06\u7cfb\u6570\u77e9\u9635\u5316\u4e3a\u6807\u51c6\u5f62\u3002\u521d\u7b49\u884c\u53d8\u6362\u4e0d\u6539\u53d8\u77e9\u9635\u7684\u6838\uff08\u6545\u4e0d\u6539\u53d8\u89e3\u96c6\uff09\uff0c\u4f46\u6539\u53d8\u4e86\u77e9\u9635\u7684\u50cf\u3002\u53cd\u8fc7\u6765\uff0c\u521d\u7b49\u5217\u53d8\u6362\u6ca1\u6709\u6539\u53d8\u50cf\u5374\u6539\u53d8\u4e86\u6838\u3002
\uff082\uff09\u7528\u4e8e\u6c42\u89e3\u4e00\u4e2a\u77e9\u9635\u7684\u9006\u77e9\u9635
\u6709\u7684\u65f6\u5019\uff0c\u5f53\u77e9\u9635\u7684\u9636\u6570\u6bd4\u8f83\u9ad8\u7684\u65f6\u5019\uff0c\u4f7f\u7528\u5176\u884c\u5217\u5f0f\u7684\u503c\u548c\u4f34\u968f\u77e9\u9635\u6c42\u89e3\u5176\u9006\u77e9\u9635\u4f1a\u4ea7\u751f\u8f83\u5927\u7684\u8ba1\u7b97\u91cf\u3002\u8fd9\u65f6\uff0c\u901a\u5e38\u4f7f\u7528\u5c06\u539f\u77e9\u9635\u548c\u76f8\u540c\u884c\u6570\uff08\u4e5f\u7b49\u4e8e\u5217\u6570\uff09\u7684\u5355\u4f4d\u77e9\u9635\u5e76\u6392\uff0c\u518d\u4f7f\u7528\u521d\u7b49\u53d8\u6362\u7684\u65b9\u6cd5\u5c06\u8fd9\u4e2a\u5e76\u6392\u77e9\u9635\u7684\u5de6\u8fb9\u5316\u4e3a\u5355\u4f4d\u77e9\u9635\uff0c\u8fd9\u65f6\uff0c\u53f3\u8fb9\u7684\u77e9\u9635\u5373\u4e3a\u539f\u77e9\u9635\u7684\u9006\u77e9\u9635\u3002
\u53c2\u8003\u8d44\u6599\uff1a\u767e\u5ea6\u767e\u79d1-\u521d\u7b49\u77e9\u9635
求A的逆，就是求B，使得AB=BA=E。从BA=E看就是对A进行初等行变换(注意，A右边没有矩阵，不能列变换)，从AB=E看就是对A进行初等列变换(注意，A左边没有矩阵，不能行变换)。
所以用初等行变换求逆矩阵时，不能“同时”用初等列变换！当然也可以用初等列变换求逆矩阵，但不能同时用初等行变换！
上述说法中关键是“同时”两个字，这个词是不可以实现的。
不一定
初等矩阵有3种, 对应的初等变换为
交换两行(列)
某行乘非零常数k
某行的k倍加到另一行
其实它们的逆矩阵很好记, 就是把变换逆一下对应的矩阵
对应:
交换两行 (这个逆矩阵才是其本身)
某行乘非零常数 1/k
某行的 -k 倍加到另一行
比如
1 0
0 2 (第2行乘2来的)
的逆矩阵为
1 0
0 1/2 (第2行乘1/2来的)
1 -2
0 1 (第2行的-2倍加到第1行来的)
的逆矩阵为
1 2
0 1 (第2行的2倍加到第1行来的)
这个不一定，这个题是个特例，因为P×P逆为1而满足条件的P逆正好为p
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