矩阵的初等行（列）变换有几种情况？ 矩阵的初等行变换有哪些？

\u77e9\u9635\u7684\u521d\u7b49\u884c\uff08\u5217\uff09\u53d8\u6362\u6709\u51e0\u79cd\u60c5\u51b5\uff1f

\u67d0\u4e00\u884c\uff08\u5217\uff09\uff0c\u4e58\u4ee5\u4e00\u4e2a\u975e\u96f6\u500d\u6570\u3002\u67d0\u4e00\u884c\uff08\u5217\uff09\uff0c\u4e58\u4ee5\u4e00\u4e2a\u975e\u96f6\u500d\u6570\uff0c\u52a0\u5230\u53e6\u4e00\u884c\uff08\u5217\uff09\u3002\u67d0\u4e24\u884c\uff08\u5217\uff09\uff0c\u4e92\u6362\u3002
\u5bb9\u6613\u770b\u51fa\uff0c\u8fd9\u4e09\u79cd\u521d\u7b49\u53d8\u6362\u90fd\u4e0d\u4f1a\u6539\u53d8\u4e00\u4e2a\u65b9\u9635A\u7684\u884c\u5217\u5f0f\u7684\u975e\u96f6\u6027\uff0c\u6240\u4ee5\u5982\u679c\u4e00\u4e2a\u77e9\u9635\u662f\u65b9\u9635\uff0c\u6211\u4eec\u53ef\u4ee5\u901a\u8fc7\u770b\u521d\u7b49\u53d8\u6362\u540e\u7684\u77e9\u9635\u662f\u5426\u53ef\u9006\uff0c\u6765\u5224\u65ad\u539f\u77e9\u9635\u662f\u5426\u53ef\u9006\u3002
\u6269\u5c55\u8d44\u6599\uff1a
\u77e9\u9635\u7b49\u4ef7\u6027\u8d28\uff1a
\uff081\uff09\u53cd\u8eab\u6027 A~A;
\uff082\uff09\u5bf9\u79f0\u6027 \u82e5A~B\uff0c\u5219B~A\uff1b
\uff083\uff09\u4f20\u9012\u6027 \u82e5A~B\uff0cB~C\uff0c\u5219A~C
\u521d\u7b49\u77e9\u9635\u6027\u8d28\uff1a
1\u3001\u8bbeA\u662f\u4e00\u4e2am\u00d7n\u77e9\u9635\uff0c\u5bf9A\u65bd\u884c\u4e00\u6b21\u521d\u7b49\u884c\u53d8\u6362\uff0c\u5176\u7ed3\u679c\u7b49\u4ef7\u4e8e\u5728A\u7684\u5de6\u8fb9\u4e58\u4ee5\u76f8\u5e94\u7684m\u9636\u521d\u7b49\u77e9\u9635\uff1b\u5bf9A\u65bd\u884c\u4e00\u6b21\u521d\u7b49\u5217\u53d8\u6362\uff0c\u5176\u7ed3\u679c\u7b49\u4ef7\u4e8e\u5728A\u7684\u53f3\u8fb9\u4e58\u4ee5\u76f8\u5e94\u7684n\u9636\u521d\u7b49\u77e9\u9635\u3002\u53cd\u4e4b\u4ea6\u7136\u3002
2\u3001\u65b9\u9635A\u53ef\u9006\u7684\u5145\u5206\u5fc5\u8981\u6761\u4ef6\u662f\u5b58\u5728\u6709\u9650\u4e2a\u521d\u7b49\u77e9\u9635P1\uff0cP2\uff0c......Pn\uff0c\u4f7f\u5f97A=P1P2...Pn.
3\u3001m\u00d7n\u77e9\u9635A\u4e0eB\u7b49\u4ef7\u5f53\u4e14\u4ec5\u5f53\u5b58\u5728m\u9636\u53ef\u9006\u77e9\u9635P\u4e0en\u9636\u53ef\u9006\u77e9\u9635Q\u4f7f\u5f97B=PAQ\u3002

\u77e9\u9635\u521d\u7b49\u884c\uff08\u5217\uff09\u53d8\u6362\u67093\u79cd\u60c5\u51b5\uff1a
1\u3001\u67d0\u4e00\u884c\uff08\u5217\uff09\uff0c\u4e58\u4ee5\u4e00\u4e2a\u975e\u96f6\u500d\u6570\u3002
2\u3001\u67d0\u4e00\u884c\uff08\u5217\uff09\uff0c\u4e58\u4ee5\u4e00\u4e2a\u975e\u96f6\u500d\u6570\uff0c\u52a0\u5230\u53e6\u4e00\u884c\uff08\u5217\uff09\u3002
3\u3001\u67d0\u4e24\u884c\uff08\u5217\uff09\uff0c\u4e92\u6362\u3002
\u5bb9\u6613\u770b\u51fa\uff0c\u8fd9\u4e09\u79cd\u521d\u7b49\u53d8\u6362\u90fd\u4e0d\u4f1a\u6539\u53d8\u4e00\u4e2a\u65b9\u9635A\u7684\u884c\u5217\u5f0f\u7684\u975e\u96f6\u6027\uff0c\u6240\u4ee5\u5982\u679c\u4e00\u4e2a\u77e9\u9635\u662f\u65b9\u9635\uff0c\u6211\u4eec\u53ef\u4ee5\u901a\u8fc7\u770b\u521d\u7b49\u53d8\u6362\u540e\u7684\u77e9\u9635\u662f\u5426\u53ef\u9006\uff0c\u6765\u5224\u65ad\u539f\u77e9\u9635\u662f\u5426\u53ef\u9006\u3002
\u82e5\u77e9\u9635A\u7ecf\u8fc7\u6709\u9650\u6b21\u7684\u521d\u7b49\u884c\u53d8\u6362\u53d8\u4e3a\u77e9\u9635B\uff0c\u5219\u77e9\u9635A\u4e0e\u77e9\u9635B\u884c\u7b49\u4ef7\uff1b\u82e5\u77e9\u9635A\u7ecf\u8fc7\u6709\u9650\u6b21\u7684\u521d\u7b49\u5217\u53d8\u6362\u53d8\u4e3a\u77e9\u9635B\uff0c\u5219\u77e9\u9635A\u4e0e\u77e9\u9635B\u5217\u7b49\u4ef7\uff1b\u82e5\u77e9\u9635A\u7ecf\u8fc7\u6709\u9650\u6b21\u7684\u521d\u7b49\u53d8\u6362\u53d8\u4e3a\u77e9\u9635B\uff0c\u5219\u77e9\u9635A\u4e0e\u77e9\u9635B\u7b49\u4ef7\u3002
\u6269\u5c55\u8d44\u6599\uff1a
\u5df2\u77e5\u77e9\u9635A \u76f8\u4f3c\u4e8e\u77e9\u9635B\uff0c\u501f\u52a9\u521d\u7b49\u53d8\u6362\u7684\u65b9\u6cd5\uff0c\u53ef\u4ee5\u6784\u9020\u6027\u7684\u83b7\u5f97\u6f14\u5316\u77e9\u9635P\u3002\u5373\u627e\u5230\u5177\u4f53\u7684\u53ef\u9006\u77e9\u9635P\uff0c\u4f7fB = P^(-1)AP\uff0c\u7531B =P^(-1)AP\uff0c\u53ef\u5f97AP =PB\uff0c\u5c06P \u7684\u5143\u7d20\u8bbe\u4e3a\u672a\u77e5\u91cf\uff0c\u7531\u77e9\u9635\u7684\u4e58\u6cd5\u53ca\u4e24\u77e9\u9635\u76f8\u7b49\u53ef\u5f97\u4e00\u9f50\u6b21\u7ebf\u6027\u65b9\u7a0b\u7ec4\uff0c\u7531\u65b9\u7a0b\u7ec4\u7684\u4e00\u4e2a\u975e\u96f6\u89e3\u5373\u53ef\u5f97\u5230\u4e00\u4e2a\u8981\u6c42\u7684\u6f14\u5316\u77e9\u9635P\u3002
\u5728\u7ebf\u6027\u4ee3\u6570\u4e2d\uff0c\u77e9\u9635\u7684\u521d\u7b49\u53d8\u6362\u662f\u6307\u4ee5\u4e0b\u4e09\u79cd\u53d8\u6362\u7c7b\u578b \uff1a
(1) \u4ea4\u6362\u77e9\u9635\u7684\u4e24\u884c\uff08\u5bf9\u8c03i,j\uff0c\u4e24\u884c\u8bb0\u4e3ari\uff0crj\uff09\uff1b
(2) \u4ee5\u4e00\u4e2a\u975e\u96f6\u6570k\u4e58\u77e9\u9635\u7684\u67d0\u4e00\u884c\u6240\u6709\u5143\u7d20\uff08\u7b2ci\u884c\u4e58\u4ee5k\u8bb0\u4e3ari\u00d7k\uff09\uff1b
(3) \u628a\u77e9\u9635\u7684\u67d0\u4e00\u884c\u6240\u6709\u5143\u7d20\u4e58\u4ee5\u4e00\u4e2a\u6570k\u540e\u52a0\u5230\u53e6\u4e00\u884c\u5bf9\u5e94\u7684\u5143\u7d20(\u7b2cj\u884c\u4e58\u4ee5k\u52a0\u5230\u7b2ci\u884c\u8bb0\u4e3ari+krj)\u3002
\u7c7b\u4f3c\u5730\uff0c\u628a\u4ee5\u4e0a\u7684\u201c\u884c\u201d\u6539\u4e3a\u201c\u5217\u201d\u4fbf\u5f97\u5230\u77e9\u9635\u521d\u7b49\u53d8\u6362\u7684\u5b9a\u4e49\uff0c\u628a\u5bf9\u5e94\u7684\u8bb0\u53f7\u201cr\u201d\u6362\u4e3a\u201cc\u201d\u3002
\u53c2\u8003\u8d44\u6599\u6765\u6e90\uff1a\u767e\u5ea6\u767e\u79d1\u2014\u2014\u77e9\u9635\u53d8\u6362

矩阵初等行（列）变换有3种情况：

1、某一行（列），乘以一个非零倍数。

2、某一行（列），乘以一个非零倍数，加到另一行（列）。

3、某两行（列），互换。

对矩阵A作一次初等列变换相当于在矩阵A的右边乘了一个初等矩阵，对矩阵A作一次初等行变换，相当于在矩阵A的左边乘了一个初等矩阵。

扩展资料

应用

1、在解线性方程组中的应用

初等行变换不影响线性方程组的解，也可用于高斯消元法，用于逐渐将系数矩阵化为标准形。初等行变换不改变矩阵的核（故不改变解集），但改变了矩阵的像。反过来，初等列变换没有改变像却改变了核。

2、用于求解一个矩阵的逆矩阵

有的时候，当矩阵的阶数比较高的时候，使用其行列式的值和伴随矩阵求解其逆矩阵会产生较大的计算量。这时，通常使用将原矩阵和相同行数（也等于列数）的单位矩阵并排，再使用初等变换的方法将这个并排矩阵的左边化为单位矩阵，这时，右边的矩阵即为原矩阵的逆矩阵。

参考资料来源百度百科-初等矩阵

矩阵初等行（列）变换有3种情况：

1. 某一行（列），乘以一个非零倍数

2. 某一行（列），乘以一个非零倍数，加到另一行（列）

3. 某两行（列），互换
   

变换应该是有无数种情况的，根据情况自己变化。

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