高中数学二项式定理中，怎么求各项系数之和?(不是二项系数之和) 二项式定理中，各项系数之和 是什么意思公式是什么
\u4e8c\u9879\u5f0f\u7cfb\u6570\u4e2d\uff0c\u5404\u9879\u7cfb\u6570\u4e4b\u548c\u548c\u4e8c\u9879\u5f0f\u7cfb\u6570\u4e4b\u548c\u4e00\u6837\u5417\uff1f\u600e\u4e48\u7b97\u5b66\u4e60\u4e8c\u9879\u5f0f\u6709\u4e00\u70b9\u5f88\u91cd\u8981\u5c31\u662f\u8981\u628a\u516c\u5f0f\u5199\u5bf9.
\uff081\uff09\u4e8c\u9879\u5f0f\u5b9a\u7406
(a+b)n=cn0an+cn1an-1b+\u2026+cnran-rbr+\u2026+cnnbn\uff08\u8fd9\u91cc\u7684\u663e\u793a\u6709\u70b9\u51fa\u8def,\u76f8\u4fe1\u4f60\u80fd\u770b\u61c2\uff09,\u5176\u4e2dr=0,1,2,\u2026\u2026,n,n\u2208N.
\u5176\u5c55\u5f00\u5f0f\u7684\u901a\u9879\u662f\uff1a
Tr+1=cnran-rbr(r=0,1,\u2026n),
\u5176\u5c55\u5f00\u5f0f\u7684\u4e8c\u9879\u5f0f\u4f59\u6570\u662f\uff1acnr(r=0,1,\u2026n)
(2)\u4e8c\u9879\u5f0f\u4f59\u6570\u7684\u6027\u8d28
\u2460\u5176\u4e8c\u9879\u5c55\u5f00\u5f0f\u4e2d,\u4e0e\u9996\u672b\u4e24\u7aef\u7b49\u8ddd\u79bb\u7684\u4e8c\u9879\u5f0f\u4f59\u6570\u76f8\u7b49,\u5373cnr=cnn-r(r=0,1,2\u2026n) \u2461\u7531 cnr\u2265cnr-1
cnr\u2265cn+1r
\u5f97(n\uff0d1)/2\u2264r\u2264(n\uff0b1)/2
\u5f53n\u4e3a\u5076\u6570\u65f6,\u5176\u5c55\u5f00\u5f0f\u4e2d\u592e\u9879\u662fTn/2\uff0b1,\u5176\u4e8c\u9879\u5f0f\u4f59\u6570cnn/2\u4e3a\u6700\u5927\uff1b
\u5f53n\u4e3a\u5947\u6570\u65f6,\u5176\u5c55\u5f00\u5f0f\u4e2d\u95f4\u4e24\u9879\u662fT(n+1)/2\uff0b1\u4e0eT(n+1)/2\uff0b1,\u5176\u4e8c\u9879\u5f0f\u7cfb\u6570cn(n-1)/2(\u6216cn(n+1)/2)
\u4e3a\u6700\u5927.
\u2462\u76f8\u90bb\u4e24\u9879\u4e8c\u9879\u5f0f\u7cfb\u6570\u7684\u5173\u7cfb\uff1acnr+1\uff1d(n\uff0br)/(r\uff0b1)cnr (r\u2264n,n\u2208N,r\u2208)
\u2463\u4e8c\u9879\u5c55\u5f00\u5f0f\u7684\u6240\u6709\u4e8c\u9879\u5f0f\u7cfb\u6570\u7684\u548c\uff1acn0+cn1+cn2+\u2026+cnn\uff1dZn,
\u2464\u4e8c\u9879\u5c55\u5f00\u5f0f\u4e2d,\u5947\u6570\u9879\u7684\u4e8c\u9879\u5f0f\u7cfb\u6570\u4e4b\u548c\u7b49\u4e8e\u5076\u6570\u9879\u7684\u4e8c\u9879\u5f0f\u7cfb\u6570\u4e4b\u548c\uff1a
cn0+cn2+cn4+\u2026\uff1dcn1+cn31+cn5+\u2026\uff1d2n-1
\u4e8c\u9879\u5f0f\u5b9a\u7406\u3000\u3000 binomial theorem
\u3000\u3000\u4e8c\u9879\u5f0f\u5b9a\u7406\uff0c\u53c8\u79f0\u725b\u987f\u4e8c\u9879\u5f0f\u5b9a\u7406\uff0c\u7531\u827e\u8428\u514b\u00b7\u725b\u987f\u4e8e1664\u30011665\u5e74\u95f4\u63d0\u51fa\u3002
\u3000\u3000\u6b64\u5b9a\u7406\u6307\u51fa\uff1a
\u3000\u3000\u5176\u4e2d\uff0c\u4e8c\u9879\u5f0f\u7cfb\u6570\u6307...
\u3000\u3000\u7b49\u53f7\u53f3\u8fb9\u7684\u591a\u9879\u5f0f\u53eb\u505a\u4e8c\u9879\u5c55\u5f00\u5f0f\u3002
\u3000\u3000\u4e8c\u9879\u5c55\u5f00\u5f0f\u7684\u901a\u9879\u516c\u5f0f\u4e3a\uff1a...
\u3000\u3000\u5176i\u9879\u7cfb\u6570\u53ef\u8868\u793a\u4e3a:...\uff0c\u5373n\u53d6i\u7684\u7ec4\u5408\u6570\u76ee\u3002
\u3000\u3000\u56e0\u6b64\u7cfb\u6570\u4ea6\u53ef\u8868\u793a\u4e3a\u5e15\u65af\u5361\u4e09\u89d2\u5f62(Pascal's Triangle)
\u3000\u3000\u4e8c\u9879\u5f0f\u5b9a\u7406(Binomial Theorem)\u662f\u6307(a+b)n\u5728n\u4e3a\u6b63\u6574\u6570\u65f6\u7684\u5c55\u5f00\u5f0f\u3002(a+b)n\u7684\u7cfb\u6570\u8868\u4e3a\uff1a
\u3000\u30001 n=0
\u3000\u30001 1 n=1
\u3000\u30001 2 1 n=2
\u3000\u30001 3 3 1 n=3
\u3000\u30001 4 6 4 1 n=4
\u3000\u30001 5 10 10 5 1 n=5
\u3000\u30001 6 15 20 15 6 1 n=6
\u3000\u3000\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026
\u3000\u3000\uff08\u5de6\u53f3\u4e24\u7aef\u4e3a1\uff0c\u5176\u4ed6\u6570\u5b57\u7b49\u4e8e\u6b63\u4e0a\u65b9\u7684\u4e24\u4e2a\u6570\u5b57\u4e4b\u548c\uff09
\u3000\u3000\u5728\u6211\u56fd\u88ab\u79f0\u4e3a\u300c\u8d3e\u5baa\u4e09\u89d2\u300d\u6216\u300c\u6768\u8f89\u4e09\u89d2\u300d\uff0c\u4e00\u822c\u8ba4\u4e3a\u662f\u5317\u5b8b\u6570\u5b66\u5bb6\u8d3e\u5baa\u6240\u9996\u521b\u3002\u5b83\u8bb0\u8f7d\u4e8e\u6768\u8f89\u7684\u300a\u8be6\u89e3\u4e5d\u7ae0\u7b97\u6cd5\u300b(1261)\u4e4b\u4e2d\u3002\u5728\u963f\u62c9\u4f2f\u6570\u5b66\u5bb6\u5361\u897f\u7684\u8457\u4f5c\u300a\u7b97\u672f\u4e4b\u94a5\u300b(1427)\u4e2d\u4e5f\u7ed9\u51fa\u4e86\u4e00\u4e2a\u4e8c\u9879\u5f0f\u5b9a\u7406\u7cfb\u6570\u8868\uff0c\u4ed6\u6240\u7528\u7684\u8ba1\u7b97\u65b9\u6cd5\u4e0e\u8d3e\u5baa\u7684\u5b8c\u5168\u76f8\u540c\u3002\u5728\u6b27\u6d32\uff0c\u5fb7\u56fd\u6570\u5b66\u5bb6\u963f\u76ae\u5b89\u52aa\u65af\u5728\u4ed61527\u5e74\u51fa\u7248\u7684\u7b97\u672f\u4e66\u7684\u5c01\u9762\u4e0a\u523b\u6709\u6b64\u56fe\u3002\u4f46\u4e00\u822c\u5374\u79f0\u4e4b\u4e3a\u300c\u5e15\u65af\u5361\u4e09\u89d2\u5f62\u300d\uff0c\u56e0\u4e3a\u5e15\u65af\u5361\u57281654\u5e74\u4e5f\u53d1\u73b0\u4e86\u8fd9\u4e2a\u7ed3\u679c\u3002\u65e0\u8bba\u5982\u4f55\uff0c\u4e8c\u9879\u5f0f\u5b9a\u7406\u7684\u53d1\u73b0\uff0c\u5728\u6211\u56fd\u6bd4\u5728\u6b27\u6d32\u81f3\u5c11\u8981\u65e9300\u5e74\u3002
\u3000\u30001665\u5e74\uff0c\u725b\u987f\u628a\u4e8c\u9879\u5f0f\u5b9a\u7406\u63a8\u5e7f\u5230n\u4e3a\u5206\u6570\u4e0e\u8d1f\u6570\u7684\u60c5\u5f62\uff0c\u7ed9\u51fa\u4e86\u7684\u5c55\u5f00\u5f0f\u3002
\u3000\u3000\u4e8c\u9879\u5f0f\u5b9a\u7406\u5728\u7ec4\u5408\u7406\u8bba\u3001\u5f00\u9ad8\u6b21\u65b9\u3001\u9ad8\u9636\u7b49\u5dee\u6570\u5217\u6c42\u548c\uff0c\u4ee5\u53ca\u5dee\u5206\u6cd5\u4e2d\u6709\u5e7f\u6cdb\u7684\u5e94\u7528\u3002
\u3000\u30001\uff0e\u719f\u7ec3\u638c\u63e1\u4e8c\u9879\u5f0f\u5b9a\u7406\u548c\u901a\u9879\u516c\u5f0f\uff0c\u638c\u63e1\u6768\u8f89\u4e09\u89d2\u7684\u7ed3\u6784\u89c4\u5f8b
\u3000\u3000\u4e8c\u9879\u5f0f\u5b9a\u7406:\u3000\u53eb\u4e8c\u9879\u5f0f\u7cfb\u6570\uff080\u2264r\u2264n\uff09.\u901a\u9879\u7528Tr+1\u8868\u793a\uff0c\u4e3a\u5c55\u5f00\u5f0f\u7684\u7b2cr+1\u9879\uff0c\u4e14, \u6ce8\u610f\u9879\u7684\u7cfb\u6570\u548c\u4e8c\u9879\u5f0f\u7cfb\u6570\u7684\u533a\u522b.
\u3000\u30002\uff0e\u638c\u63e1\u4e8c\u9879\u5f0f\u7cfb\u6570\u7684\u4e24\u6761\u6027\u8d28\u548c\u51e0\u4e2a\u5e38\u7528\u7684\u7ec4\u5408\u6052\u7b49\u5f0f.
\u3000\u3000\u2460\u5bf9\u79f0\u6027\uff1a
\u3000\u3000\u2461\u589e\u51cf\u6027\u548c\u6700\u5927\u503c\uff1a\u5148\u589e\u540e\u51cf
\u3000\u3000n\u4e3a\u5076\u6570\u65f6\uff0c\u4e2d\u95f4\u4e00\u9879\u7684\u4e8c\u9879\u5f0f\u7cfb\u6570\u6700\u5927\uff0c\u4e3a\uff1aTn/2\uff0b1
\u3000\u3000n\u4e3a\u5947\u6570\u65f6\uff0c\u4e2d\u95f4\u4e24\u9879\u7684\u4e8c\u9879\u5f0f\u7cfb\u6570\u76f8\u7b49\u4e14\u6700\u5927\uff0c\u4e3a\uff1aT(n+1)/2\uff0b1
\u3000\u30003\uff0e\u4e8c\u9879\u5f0f\u4ece\u5de6\u5230\u53f3\u4f7f\u7528\u4e3a\u5c55\u5f00\uff1b\u4ece\u53f3\u5230\u5de6\u4f7f\u7528\u4e3a\u5316\u7b80\uff0c\u4ece\u800c\u53ef\u7528\u6765\u6c42\u548c\u6216\u8bc1\u660e.\u638c\u63e1\u201c\u8d4b\u503c\u6cd5\u201d\u8fd9\u79cd\u5229\u7528\u6052\u7b49\u5f0f\u89e3\u51b3\u95ee\u9898\u7684\u601d\u60f3.
\u3000\u3000\u8bc1\u660e\uff1an\u4e2a\uff08a+b\uff09\u76f8\u4e58\uff0c\u662f\u4ece\uff08a+b\uff09\u4e2d\u53d6\u4e00\u4e2a\u5b57\u6bcda\u6216b\u7684\u79ef\u3002\u6240\u4ee5\uff08a+b\uff09^n\u7684\u5c55\u5f00\u5f0f\u4e2d\u6bcf\u4e00\u9879\u90fd\u662f)a^k*b^(n-k)\u7684\u5f62\u5f0f\u3002\u5bf9\u4e8e\u6bcf\u4e00\u4e2aa^k*b^(n-k)\uff0c\u662f\u7531k\u4e2a(a+b)\u9009\u4e86a,\uff08a\u7684\u7cfb\u6570\u4e3an\u4e2a\u4e2d\u53d6k\u4e2a\u7684\u7ec4\u5408\u6570\uff08\u5c31\u662f\u90a3\u4e2aC\u53f3\u4e0a\u89d2\u4e00\u4e2a\u6570\uff0c\u53f3\u4e0b\u89d2\u4e00\u4e2a\u6570\uff09\uff09\u3002\uff08n-k\uff09\u4e2a(a+b)\u9009\u4e86b\u5f97\u5230\u7684\uff08b\u7684\u7cfb\u6570\u540c\u7406\uff09\u3002\u7531\u6b64\u5f97\u5230\u4e8c\u9879\u5f0f\u5b9a\u7406\u3002
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\u3000\u3000\u800c\u4e14\u5c55\u5f00\u5f0f\u4e2d\u5947\u6570\u9879\u4e8c\u9879\u5f0f\u7cfb\u6570\u4e4b\u548c\u7b49\u4e8e\u5076\u6570\u9879\u4e8c\u9879\u5f0f\u7cfb\u6570\u4e4b\u548c\u7b49\u4e8e2\u7684(n-1)\u6b21\u65b9
\u3000\u3000\u4e8c\u9879\u5f0f\u5b9a\u7406\u7684\u63a8\u5e7f\uff1a
\u3000\u3000\u4e8c\u9879\u5f0f\u5b9a\u7406\u63a8\u5e7f\u5230\u6307\u6570\u4e3a\u975e\u81ea\u7136\u6570\u7684\u60c5\u51b5\uff1a
\u3000\u3000\u5f62\u5f0f\u4e3a \u63a8\u5e7f\u516c\u5f0f
\u3000\u3000\u6ce8\u610f\uff1a|x|<1
\u3000\u3000(a+b)^n=C(n,0)a^n+C(n,1)a^(n-1)*b+C(n,2)a^(n-2)*b^2+...+C(n,n)b^n
\u3000\u3000 \u4e8c\u9879\u5f0f\u7684\u9012\u63a8
\u3000\u3000
\u3000\u3000\u4e8c\u9879\u5f0f\u5c55\u5f00\u540e\u5404\u9879\u7684\u7cfb\u6570\u4f9d\u6b21\u4e3a\uff1a\uff0c\uff0c \u2026\uff0c.
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\u3000\u3000\u8fd9\u5c31\u662f\u4e8c\u9879\u5f0f\u5c55\u5f00\u201c\u7cfb\u6570\u9012\u63a8\u201d\u7684\u4f9d\u636e. \u4e8c\u9879\u5f0f\u7cfb\u6570\u9012\u63a8\u5b9e\u9645\u4e0a\u662f\u7ec4\u5408\u6570\u7531\u5230\u7684\u9012\u63a8.
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\u3000\u3000\u2026\u2026 15 20 15 6 \u2026
\u3000\u30001 \u2026\u2026 35 35 21 \u2026\u2026
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\u3000\u3000\u56fe\u4e0a\u5f97\u5230=70\uff0c==56.
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二项式展开式系数和是令x=1,二项式系数和为2^n
令X=1时就是各项系数之和
令x＝1吧
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