二项式的系数的和怎么求?展开式中各项系数的和又怎么求?有什么区别?
二项式系数的和=2^n展开式中各项系数的和可用赋值法求 令x=1
如:(2+x)^n展开式中各项系数的和为3^n
绛旓細浜岄」寮忕郴鏁扮殑鍜=2^n 灞曞紑寮忎腑鍚勯」绯绘暟鐨勫拰鍙敤璧嬪兼硶姹 浠=1 濡:(2+x)^n灞曞紑寮忎腑鍚勯」绯绘暟鐨勫拰涓3^n
绛旓細浜岄」寮忕郴鏁颁箣鍜屽叕寮忎负C(n,0)+C(n,1)+...+C(n,n)=2^n銆傚湪(a+b)^n鐨勫睍寮寮忎腑锛屼护a=b=1锛屽嵆寰椾簩椤瑰紡绯绘暟鐨勫拰(0,n)+C(1锛宯锛+鈥︹+C(n锛宯)=2^n 鍦(ax+b)^n鐨勫睍寮寮忎腑锛屼护鏈煡鏁皒=1锛屽嵆寰楀悇椤圭郴鏁扮殑鍜屼负(a+b)^n 濡傦細锛5x-1/鏍瑰彿x锛夌殑n娆℃柟鐨勫睍寮寮忓悇绯绘暟涔嬪拰涓...
绛旓細浜岄」寮忕郴鏁颁箣鍜屽叕寮忎负C(n,0)+C(n,1)+...+C(n,n)=2^n銆浜岄」寮忕殑鍚勯」绯绘暟涔嬪拰锛屽彲浠ラ噰鐢ㄨ祴鍊兼硶銆備簩椤瑰紡绯绘暟锛屾垨缁勫悎鏁帮紝鏄畾涔変负褰㈠(1+x)*6*7灞曞紑鍚巟鐨勭郴鏁帮紙鍏朵腑n涓鸿嚜鐒舵暟锛宬涓烘暣鏁帮級銆備粠瀹氫箟鍙湅鍑轰簩椤瑰紡绯绘暟鐨勫间负鏁存暟銆傞」寮忕郴鏁扮鍚堢瓑寮忓彲浠ョ敱鍏跺叕寮忚瘉鍑猴紝涔熷彲浠ヤ粠鍏跺湪缁勫悎鏁板鐨勬剰...
绛旓細椤瑰紡绯绘暟涔嬪拰鍏紡涓篊(n,0)+C(n,1)+...+C(n,n)=2^n銆備簩椤瑰紡绯绘暟涔嬪拰锛浜岄」寮忕殑鍚勯」绯绘暟涔嬪拰锛屽彲浠ラ噰鐢ㄨ祴鍊兼硶銆(ax+b) n浜岄」寮忕郴鏁板拰銆2ⁿ绯绘暟鍜岋紙a+b锛ⁿ锛岋紙鍗硏=1鏃讹級銆傛妸x鐨勪綅缃敤1浠ｅ氨鏄悇椤圭郴鏁扮殑鍜屻備簩椤瑰紡绯绘暟涔嬪拰涓庡悇椤圭郴鏁颁箣鍜屽尯鍒:涓銆佷簩椤瑰紡绯绘暟锛氭湭鐭ユ暟鐨勭粍...
绛旓細浜岄」寮忕郴鏁颁箣鍜屽叕寮忎负C(n,0)+C(n,1)+...+C(n,n)=2^n銆備簩椤瑰紡绯绘暟锛屾垨缁勫悎鏁帮紝鏄畾涔変负褰㈠(1 + x)*6*7灞曞紑鍚巟鐨勭郴鏁帮紙鍏朵腑n涓鸿嚜鐒舵暟锛宬涓烘暣鏁帮級銆備粠瀹氫箟鍙湅鍑轰簩椤瑰紡绯绘暟鐨勫间负鏁存暟銆傞」寮忕郴鏁扮鍚堢瓑寮忓彲浠ョ敱鍏跺叕寮忚瘉鍑猴紝涔熷彲浠ヤ粠鍏跺湪缁勫悎鏁板鐨勬剰涔夋帹瀵煎嚭鏉ャ傚绗竴寮忓乏椤硅〃绀轰粠n+...
绛旓細浜岄」寮忔墍鏈夐」绯绘暟涔嬪拰锛堟病鏈夊叿浣撳叕寮忥級锛氳嫢浜岄」寮忔槸鍏充簬瀛楁瘝x鐨勪簩椤瑰紡锛屽厛璁＄畻鍑哄父鏁伴」锛岀劧鍚庝护x=1浠ｅ叆浜岄」寮忕殑寰楀嚭鍏跺硷紝鍐嶅噺鍘诲父鏁伴」灏辨槸浜嗐備簩椤瑰睍寮寮忕殑鎬ц川 1銆侀」鏁帮細n+1椤癸紱2銆佺k+1椤圭殑浜岄」寮忕郴鏁鏄疌ₙᵏ锛3銆佸湪浜岄」灞曞紑寮忎腑锛涓棣栨湯涓ょ绛夎窛绂荤殑涓ら」鐨勪簩椤瑰紡绯绘暟鐩哥瓑锛4銆...
绛旓細浜岄」寮忕郴鏁颁箣鍜屽叕寮忎负C(n,0)+C(n,1)+...+C(n,n)=2^n銆備簩椤瑰紡绯绘暟锛屾垨缁勫悎鏁帮紝鏄畾涔変负褰㈠(1 + x)*6*7灞曞紑鍚巟鐨勭郴鏁帮紙鍏朵腑n涓鸿嚜鐒舵暟锛宬涓烘暣鏁帮級銆備粠瀹氫箟鍙湅鍑轰簩椤瑰紡绯绘暟鐨勫间负鏁存暟銆傞」寮忕郴鏁扮鍚堢瓑寮忓彲浠ョ敱鍏跺叕寮忚瘉鍑猴紝涔熷彲浠ヤ粠鍏跺湪缁勫悎鏁板鐨勬剰涔夋帹瀵煎嚭鏉ャ傚绗竴寮忓乏椤硅〃绀轰粠n+...
绛旓細浜岄」寮忕郴鏁板拰鍏紡锛C(n,0)+C(n,1)+...+C(n,n)=2ⁿ銆
绛旓細浜岄」寮忕郴鏁颁箣鍜屽叕寮忎负C(n,0)+C(n,1)+...+C(n,n)=2^n銆備簩椤瑰紡绯绘暟锛屾垨缁勫悎鏁帮紝鏄畾涔変负褰㈠(1 + x)*6*7灞曞紑鍚巟鐨勭郴鏁帮紙鍏朵腑n涓鸿嚜鐒舵暟锛宬涓烘暣鏁帮級銆備粠瀹氫箟鍙湅鍑轰簩椤瑰紡绯绘暟鐨勫间负鏁存暟銆傚畾鐞嗙殑鎰忎箟锛氱墰椤夸互浜岄」寮忓畾鐞嗕綔涓哄熀鐭冲彂鏄庡嚭浜嗗井绉垎銆 [4] 鍏跺湪鍒濈瓑鏁板涓簲鐢ㄤ富瑕佸湪浜庝竴浜涚矖鐣...
绛旓細鍚勯」绯绘暟鍜屽叕寮忔槸C(n锛0)+C(n锛1)+...+C(n锛宯)=2^n銆傚悇椤圭郴鏁板拰鏄寚鎵鏈夌殑绯绘暟鍜岋紝浠や簩椤瑰紡涓墍鏈夌殑瀛楁瘝閮界瓑浜1锛屽垯璁＄畻鍑虹殑缁撴灉灏辩瓑浜庝簩椤瑰紡灞曞紑寮忕殑鍚勯」绯绘暟鐨勫拰銆備簩椤瑰紡瀹氱悊鏈鍒濈敤浜庡紑楂樻鏂广傚湪涓浗锛屾垚涔︿簬1涓栫邯鐨勩婁節绔犵畻鏈嬫彁鍑轰簡涓栫晫涓婃渶鏃╃殑澶氫綅姝ｆ暣鏁板紑骞虫柟銆佸紑绔嬫柟鐨勪竴鑸▼搴忋...
