设随机变量X服从二项分布B（100,0.6），Y=2X+3，求cov（X，Y)
\u8bbe\u968f\u673a\u53d8\u91cfX\u670d\u4ece\u4e8c\u9879\u5206\u5e03b(2,p),\u968f\u673a\u53d8\u91cfY\u670d\u4ece\u4e8c\u9879\u5206\u5e03b(3,p)\uff0c\u82e5P(X\u22651)=5/9,\u5219P(Y\u22651)=?(1)\u7531P(X\u22651)=5/9\uff0c\u53ef\u5f97P(X=0)=4/9=(1-p)^2,\u6545p=1/3,\u4ece\u800c
P(Y\u22651)=1-(1-p)^3=26/27
(2)np \u4e58(1-p)^{n-1}= n(n-1)/2 \u4e58p^2 \u4e58(1-p)^{n-2}=2\u4e58n(n-1)(n-2)/6\u4e58p^3\u4e58(1-p)^{n-3}
\u89e3\u5f97n=5, p=1/3
\u6839\u636e\u534f\u65b9\u5dee\u7684\u6027\u8d28\u6765\u554a
COV(aX\uff0cbY)=abCOV(X\uff0cY)\uff0c\uff08a\uff0cb\u662f\u5e38\u6570\uff09
18
法2：
cov(x,y)=E(XY)-EXEY=E(2X*X+3X)-EX(2EX+3)
EX=np=60,DX=np(1-p)=24
E(X*X)=3624
cov(x,y)=2*3624+3*60-60*123=48
cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)=E[X(2X+3)]-E(X)E(2X+3)=4.8
绛旓細浣犲ソ,P(X=0)=1-P(X>=1)=1-5/9=4/9 鏍规嵁浜岄」鍒嗗竷鐨勫叕寮,鍙互鐭ラ亾 P(X=0)=(1-p)^2 閭ｄ箞鏈夌瓑寮4/9=(1-p)^2 p灞炰簬[0,1]杩欎釜鍖洪棿,鎵浠鐨勫敮涓瑙ｆ槸1/3 E(X)=2*(1/3)=2/3 甯屾湜鍙互甯姪鍒颁綘,濡傛灉杩樻湁闂鍐嶉棶鎴戝惂 鏈涢噰绾 ...
绛旓細X鏈嶄粠浜岄」鍒嗗竷B(n,p)D(X)=npq D(Y)=D(2X+1)=D(2X)+D(1)=4D(X)=4npq
绛旓細锛坙nL锛夆=-锛坣-危锛1锛宯锛夛紛xi锛/锛1-P锛+锛埼ｏ紙1锛宯锛夛紛xi锛/P=0 瑙ｅ緱EX=P=锛X涓婃柟涓妯級锛3锛夊洜涓篍锛圶涓婃柟涓妯級=EX1=P锛屾墍浠ワ紝涓ょ浼拌閮芥槸P鐨勬棤鍋忎及璁°傛ц川锛氱煩浼拌鏄埄鐢ㄦ牱鏈煩鏉ヤ及璁℃讳綋涓浉搴旂殑鍙傛暟銆傞鍏堟帹瀵兼秹鍙婄浉鍏冲弬鏁扮殑鎬讳綋鐭╋紙鍗虫墍鑰冭檻鐨闅忔満鍙橀噺鐨勫箓鐨勬湡鏈涘硷級鐨勬柟绋...
绛旓細E(x)=np=0.8 D(x)=np(1-p)=0.64 涓ゅ紡鐩搁櫎寰1-p=0.8,鎵浠=0.2,浠ｅ叆瑙ｅ緱n=4 杩欒〃绀4娆＄嫭绔嬮噸澶嶈瘯楠屼腑锛屾瘡娆′簨浠禔鍙戠敓鐨勬鐜囦负0.2锛屼笉鍙戠敓姒傜巼涓0.8锛宲(x=3)琛ㄧず4娆＄嫭绔嬮噸澶嶈瘯楠屼腑浜嬩欢A鎭板ソ鍙戠敓3娆＄殑姒傜巼锛屾墍浠(x=3)=C4/3*0.2^3*0.8^1=4*0.2^3*0.8=0.0256 ...
绛旓細鏍规嵁浜岄」鍒嗗竷鐨勬湡鏈涘叕寮忔湁E(X)=np锛岀幇鍦‥(X)=1锛宯=10锛屾墍浠=0.1銆
绛旓細(1)鐢盤(X鈮1)=5/9锛屽彲寰桺(X=0)=4/9=(1-p)^2,鏁卲=1/3,浠庤 P(Y鈮1)=1-(1-p)^3=26/27 (2)np 涔(1-p)^{n-1}= n(n-1)/2 涔榩^2 涔(1-p)^{n-2}=2涔榥(n-1)(n-2)/6涔榩^3涔(1-p)^{n-3} 瑙ｅ緱n=5, p=1/3 ...
绛旓細2锛庤嫢浜嬩欢A锛嶣鐩镐簰鐙珛锛屼笖P(A)锛0锛5锛孭(B)锛0锛25锛屽垯 P(A鈭狟)锛 锛3. 璁綳鐨勬鐜囧垎甯冧负P(X锛漦)锛濓紝k锛0锛1锛2锛3锛屽垯C锛 锛4锛璁鹃殢鏈哄彉閲廥鏈嶄粠浜岄」鍒嗗竷B(n锛宲)锛屽凡鐭(X)锛1锛6锛孌(X)锛1锛28锛屽垯鍙傛暟p锛 锛5锛庤X1锛X2锛屸︼紝Xn鏄潵鑷狽()鐨勬牱鏈紝鍒橢(...
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绛旓細E(x²)=D(x)+E(x)²锛孍(x)=np=3脳1/3=1锛孌(x)=npq=3脳1/3脳2/3=2/3锛孍(x²)=5/3
