cosx的n次方的不定积分是什么 cosx的n次方的不定积分是多少，
\u6c42cosx\u7684n\u6b21\u65b9\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206~\u5177\u4f53\u5982\u56fe\uff1a
\u6c42\u51fd\u6570f(x)\u7684\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206\uff0c\u5c31\u662f\u8981\u6c42\u51faf(x)\u7684\u6240\u6709\u7684\u539f\u51fd\u6570\uff0c\u7531\u539f\u51fd\u6570\u7684\u6027\u8d28\u53ef\u77e5\uff0c\u53ea\u8981\u6c42\u51fa\u51fd\u6570f(x)\u7684\u4e00\u4e2a\u539f\u51fd\u6570\uff0c\u518d\u52a0\u4e0a\u4efb\u610f\u7684\u5e38\u6570C\u5c31\u5f97\u5230\u51fd\u6570f(x)\u7684\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206\u3002
\u8bc1\u660e\uff1a\u5982\u679cf(x)\u5728\u533a\u95f4I\u4e0a\u6709\u539f\u51fd\u6570\uff0c\u5373\u6709\u4e00\u4e2a\u51fd\u6570F(x)\u4f7f\u5bf9\u4efb\u610fx\u2208I\uff0c\u90fd\u6709F'(x)=f(x)\uff0c\u90a3\u4e48\u5bf9\u4efb\u4f55\u5e38\u6570\u663e\u7136\u4e5f\u6709[F(x)+C]'=f(x).\u5373\u5bf9\u4efb\u4f55\u5e38\u6570C\uff0c\u51fd\u6570F(x)+C\u4e5f\u662ff(x)\u7684\u539f\u51fd\u6570\u3002\u8fd9\u8bf4\u660e\u5982\u679cf(x)\u6709\u4e00\u4e2a\u539f\u51fd\u6570,\u90a3\u4e48f(x)\u5c31\u6709\u65e0\u9650\u591a\u4e2a\u539f\u51fd\u6570\u3002
\u8bbeG(x)\u662ff(x)\u7684\u53e6\u4e00\u4e2a\u539f\u51fd\u6570,\u5373∀x\u2208I\uff0cG'(x)=f(x)\u3002\u4e8e\u662f[G(x)-F(x)]'=G'(x)-F'(x)=f(x)-f(x)=0\u3002
\u7531\u4e8e\u5728\u4e00\u4e2a\u533a\u95f4\u4e0a\u5bfc\u6570\u6052\u4e3a\u96f6\u7684\u51fd\u6570\u5fc5\u4e3a\u5e38\u6570\uff0c\u6240\u4ee5G(x)-F(x)=C\u2019(C\u2018\u4e3a\u67d0\u4e2a\u5e38\u6570)\u3002
\u8fd9\u8868\u660eG(x)\u4e0eF(x)\u53ea\u5dee\u4e00\u4e2a\u5e38\u6570.\u56e0\u6b64,\u5f53C\u4e3a\u4efb\u610f\u5e38\u6570\u65f6\uff0c\u8868\u8fbe\u5f0fF(x)+C\u5c31\u53ef\u4ee5\u8868\u793af(x)\u7684\u4efb\u610f\u4e00\u4e2a\u539f\u51fd\u6570\u3002\u4e5f\u5c31\u662f\u8bf4f(x)\u7684\u5168\u4f53\u539f\u51fd\u6570\u6240\u7ec4\u6210\u7684\u96c6\u5408\u5c31\u662f\u51fd\u6570\u65cf{F(x)+C|-\u221e<C<+\u221e}\u3002
\u7531\u6b64\u53ef\u77e5\uff0c\u5982\u679cF(x)\u662ff(x)\u5728\u533a\u95f4I\u4e0a\u7684\u4e00\u4e2a\u539f\u51fd\u6570\uff0c\u90a3\u4e48F(x)+C\u5c31\u662ff(x)\u7684\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206\uff0c\u5373\u222bf(x)dx=F(x)+C\u3002
\u56e0\u800c\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206\u222bf(x) dx\u53ef\u4ee5\u8868\u793af(x)\u7684\u4efb\u610f\u4e00\u4e2a\u539f\u51fd\u6570\u3002
\u6269\u5c55\u8d44\u6599\uff1a
\u8bbe\u51fd\u6570\u548cu\uff0cv\u5177\u6709\u8fde\u7eed\u5bfc\u6570\uff0c\u5219d(uv)=udv+vdu\u3002\u79fb\u9879\u5f97\u5230udv=d(uv)-vdu
\u4e24\u8fb9\u79ef\u5206\uff0c\u5f97\u5206\u90e8\u79ef\u5206\u516c\u5f0f
\u222budv=uv-\u222bvdu\u3002 \u2474
\u79f0\u516c\u5f0f\u2474\u4e3a\u5206\u90e8\u79ef\u5206\u516c\u5f0f\uff0e\u5982\u679c\u79ef\u5206\u222bvdu\u6613\u4e8e\u6c42\u51fa\uff0c\u5219\u5de6\u7aef\u79ef\u5206\u5f0f\u968f\u4e4b\u5f97\u5230\uff0e
\u5206\u90e8\u79ef\u5206\u516c\u5f0f\u8fd0\u7528\u6210\u8d25\u7684\u5173\u952e\u662f\u6070\u5f53\u5730\u9009\u62e9u,v
\u4e00\u822c\u6765\u8bf4\uff0cu,v \u9009\u53d6\u7684\u539f\u5219\u662f\uff1a
1\u3001\u79ef\u5206\u5bb9\u6613\u8005\u9009\u4e3av \uff0c\u6c42\u5bfc\u7b80\u5355\u8005\u9009\u4e3au\u3002
\u4f8b\u5b50\uff1a\u222bInx dx\u4e2d\u5e94\u8bbeU=Inx,V=x
\u5206\u90e8\u79ef\u5206\u6cd5\u7684\u5b9e\u8d28\u662f\uff1a\u5c06\u6240\u6c42\u79ef\u5206\u5316\u4e3a\u4e24\u4e2a\u79ef\u5206\u4e4b\u5dee\uff0c\u79ef\u5206\u5bb9\u6613\u8005\u5148\u79ef\u5206\u3002\u5b9e\u9645\u4e0a\u662f\u4e24\u6b21\u79ef\u5206\u3002
\u6709\u7406\u51fd\u6570\u5206\u4e3a\u6574\u5f0f\uff08\u5373\u591a\u9879\u5f0f\uff09\u548c\u5206\u5f0f\uff08\u5373\u4e24\u4e2a\u591a\u9879\u5f0f\u7684\u5546\uff09\uff0c\u5206\u5f0f\u5206\u4e3a\u771f\u5206\u5f0f\u548c\u5047\u5206\u5f0f\uff0c\u800c\u5047\u5206\u5f0f\u7ecf\u8fc7\u591a\u9879\u5f0f\u9664\u6cd5\u53ef\u4ee5\u8f6c\u5316\u6210\u4e00\u4e2a\u6574\u5f0f\u548c\u4e00\u4e2a\u771f\u5206\u5f0f\u7684\u548c\uff0e\u53ef\u89c1\u95ee\u9898\u8f6c\u5316\u4e3a\u8ba1\u7b97\u771f\u5206\u5f0f\u7684\u79ef\u5206\uff0e
\u53ef\u4ee5\u8bc1\u660e\uff0c\u4efb\u4f55\u771f\u5206\u5f0f\u603b\u80fd\u5206\u89e3\u4e3a\u90e8\u5206\u5206\u5f0f\u4e4b\u548c\u3002
具体回答如下：
n=∫(sinx)^m*(cosx)^ndx
n=(sinx)^(m+1)*(cosx)^(n-1)
∫(sinx)[(sinx)^m*(cosx)^(n-1)]'dx
=(sinx)^(m+1)*(cosx)^(n-1)
∫[m(sinx)^m*(cosx)^n-(n-1)(sinx)^(m+2)*(cosx)^(n-1)]dx
=(sinx)^(m+1)*(cosx)^(n-1)-mIm，n+(n-1)Im+2，n-2
(m+1)Im
n=(sinx)^(m+1)*(cosx)^(n-1)+(n-1)Im+2，n-2
用此递推公式求解
sin(ax)*cos(bx)
=(1/2)*[sin(a+b)x+sin(a-b)x]
∫sin(ax)*cos(bx)dx
=-(1/2)*[cos(a+b)x/(a+b)+cos(a-b)x/(a-b)]+C
不定积分证明：
如果f(x)在区间I上有原函数，即有一个函数F(x)使对任意x∈I，都有F'(x)=f(x)，那么对任何常数显然也有[F(x)+C]'=f(x).即对任何常数C，函数F(x)+C也是f(x)的原函数。这说明如果f(x)有一个原函数,那么f(x)就有无限多个原函数。
设G(x)是f(x)的另一个原函数,即∀x∈I，G'(x)=f(x)，于是[G(x)-F(x)]'=G'(x)-F'(x)=f(x)-f(x)=0。由于在一个区间上导数恒为零的函数必为常数，所以G(x)-F(x)=C’(C‘为某个常数)。
解答如图：
求函数f(x)的不定积分，就是要求出f(x)的所有的原函数，由原函数的性质可知，只要求出函数f(x)的一个原函数，再加上任意的常数C就得到函数f(x)的不定积分。
证明：如果f(x)在区间I上有原函数，即有一个函数F(x)使对任意x∈I，都有F'(x)=f(x)，那么对任何常数显然也有[F(x)+C]'=f(x).即对任何常数C，函数F(x)+C也是f(x)的原函数。这说明如果f(x)有一个原函数,那么f(x)就有无限多个原函数。
设G(x)是f(x)的另一个原函数,即∀x∈I，G'(x)=f(x)。于是[G(x)-F(x)]'=G'(x)-F'(x)=f(x)-f(x)=0。
由于在一个区间上导数恒为零的函数必为常数，所以G(x)-F(x)=C’(C‘为某个常数)。
这表明G(x)与F(x)只差一个常数.因此,当C为任意常数时，表达式F(x)+C就可以表示f(x)的任意一个原函数。也就是说f(x)的全体原函数所组成的集合就是函数族{F(x)+C|-∞<C<+∞}。
由此可知，如果F(x)是f(x)在区间I上的一个原函数，那么F(x)+C就是f(x)的不定积分，即∫f(x)dx=F(x)+C。
因而不定积分∫f(x) dx可以表示f(x)的任意一个原函数。
扩展资料：
根据牛顿-莱布尼茨公式，许多函数的定积分的计算就可以简便地通过求不定积分来进行。这里要注意不定积分与定积分之间的关系：定积分是一个数，而不定积分是一个表达式，它们仅仅是数学上有一个计算关系。
一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。连续函数，一定存在定积分和不定积分；若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。
∫cosxdx=sinx+C
∫cos^2xdx=x/2+(sin2x)/4+C
∫cos^3xdx=sinx-sin^3x/3+C
cosx的n次方的不定积分超纲了，不能用一般函数表示哦。
Let Im,n=∫(sinx)^m*(cosx)^ndx
then Im,n=(sinx)^(m+1)*(cosx)^(n-1)-
∫(sinx)[(sinx)^m*(cosx)^(n-1)]'dx
=(sinx)^(m+1)*(cosx)^(n-1)-
∫[m(sinx)^m*(cosx)^n-(n-1)(sinx)^(m+2)*(cosx)^(n-1)]dx
=(sinx)^(m+1)*(cosx)^(n-1)-mIm,n+(n-1)Im+2,n-2
so (m+1)Im,n=(sinx)^(m+1)*(cosx)^(n-1)+(n-1)Im+2,n-2
用此递推公式求解
sin(ax)*cos(bx)
=(1/2)*[sin(a+b)x+sin(a-b)x]
so ∫sin(ax)*cos(bx)dx
=-(1/2)*[cos(a+b)x/(a+b)+cos(a-b)x/(a-b)]+C
cosx的n次方的不定积分是 dx(n(sinx的(n-1))
绛旓細浣犵‘瀹氭槸cosx鍜宻inx鐨刵娆℃柟鐨勪笉瀹氱Н鍒鑰屼笉鏄畠浠湪闆跺埌浜屽垎涔嬫淳鐨勫畾绉垎锛熷畠浠殑瀹氱Н鍒嗘槸鐩稿悓鐨勪絾鏄笉瀹氱Н鍒嗗垯鏄笉鍚岀殑锛
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