高数二重积分 高数二重积分
\u5927\u5b66\u9ad8\u6570\u4e8c\u91cd\u79ef\u5206\u6b64\u4e8c\u91cd\u79ef\u5206\u56fe\u50cf\u662f\u5706\uff0c\u5173\u4e8ex\u8f74\u5bf9\u79f0\uff0c\u800c\u88ab\u79ef\u51fd\u6570\u53c8\u662f\u5173\u4e8ey\u4e3a\u5947\u51fd\u6570\uff0c\u6240\u4ee5\u79ef\u5206\u503c\u4e3a0
\u4f60\u9677\u5165\u4e86\u4e00\u79cd\u8bef\u533a\uff0c\u7531\u4e8e\u4e8c\u91cd\u79ef\u5206\u53ea\u6709\u4e24\u4e2a\u53d8\u91cf\uff0c\u6240\u4ee5\u4f60\u8bef\u8ba4\u4e3a\u4e8c\u91cd\u79ef\u5206\u662f\u5728\u4e8c\u7ef4\u5750\u6807\u7cfb\u4e0b\u7684\u4e86\u3002
\u5b9e\u9645\u4e0a\u4e8c\u91cd\u79ef\u5206\u9690\u542b\u4e86\u4e00\u4e2a\u56e0\u53d8\u91cf\uff0c\u6240\u8c13\u7684\u201c\u4e8c\u91cd\u79ef\u5206\u79ef\u51fa\u6765\u4e00\u4e2a\u4f53\u79ef\u201d\u8fd9\u4e2a\u8bf4\u6cd5\u5c31\u662f\u57fa\u4e8e\u56e0\u53d8\u91cf\u662f\u4e09\u7ef4\u5750\u6807\u7cfb\u4e0bz\u7684\u5750\u6807\u5f97\u51fa\u7684\u3002
\u9996\u5148\u56de\u60f3\u79ef\u5206\uff0c\u222b f(x)dx\u5728\u6570\u5b66\u4e0a\u8868\u793a\u4ec0\u4e48\u542b\u4e49\uff1f\u8868\u793a\u7684\u662fx\u5728x\u7b49\u4e8e\u67d0\u6570\u4f8b\u5982x0\u7684\u65f6\u5019\uff0cf(x)\u53ef\u4ee5\u5f97\u5230\u786e\u5207\u7684\u503c\uff0c\u5982\u679c\u6211\u4eec\u52a0\u5165\u4e00\u4e2a\u5750\u6807\u8f74y,\u90a3\u6211\u4eec\u5c31\u53ef\u4ee5\u7528(x0,f(x0))\u6765\u8868\u793a\u4e00\u4e2a\u70b9\uff0c\u5e76\u53ef\u4ee5\u5f97\u5230\uff08x0,0\uff09\u4e0e(x0,f(x0))\u4e4b\u95f4\u7684\u8fde\u7ebf\u3002\u5f53\u7ed9x\u4e0d\u540c\u7684\u503c\u7684\u65f6\u5019\uff0c\u4e00\u4e2ax\u5c31\u5bf9\u5e94\u4e00\u4e2ay\uff0c\u660e\u663e\u8fd9\u6761\u7ebf\u4e5f\u52a8\u4e86\u8d77\u6765\uff0c\u7136\u540e\u5c31\u5f97\u5230\u4e86\u4e00\u4e2a\u5e73\u9762\uff0c\u8fd9\u4e2a\u5e73\u9762\u9762\u79ef\u7684\u5927\u5c0f\u5c31\u662f\u79ef\u5206\u7684\u6570\u503c\u3002\u52a0\u4e0a\u79ef\u5206\u9650\u4ee5\u540e\u65e0\u975e\u662f\u7ed9x\u4e00\u4e2a\u79fb\u52a8\u8303\u56f4\u800c\u5df2\u3002
\u7136\u540e\u770b\u91cd\u79ef\u5206\uff0c\u6211\u4eec\u540c\u6837\u7ed9\u5b83\u52a0\u4e0a\u4e00\u4e2a\u5750\u6807\u8f74\uff0c\u8ba9z=f(x,y)\uff0c\u90a3\u4e48\u6bcf\u4e00\u4e2ax,y\u7ed9\u5b83\u4e00\u4e2a\u503c\u90fd\u80fd\u7b97\u51fa\u6765\u4e00\u4e2az\uff0c\u8fd9\u6837(x,y,z)\u5c31\u80fd\u5f97\u5230\u4e00\u4e2a\u70b9\uff0c\u540c\u6837\u7684\uff0c\u6211\u4eec\u4e5f\u5c31\u80fd\u5f97\u5230\uff08x,y,f(x,y)\uff09\u5230(x,y,0)\u7684\u8fde\u7ebf\uff0c\u7136\u540e\u7ed9x,y\u4e0d\u540c\u7684\u503c\uff0c\u5e76\u4e14\u7ed9\u5b83\u4eec\u4e00\u4e2a\u79fb\u52a8\u7684\u8303\u56f4\uff08\u5c31\u662f\u79ef\u5206\u9650\uff09\u8ba9\u8fd9\u6761\u7ebf\u52a8\u8d77\u6765\uff0c\u8fd9\u6761\u7ebf\u53d6\u5230\u6240\u6709\u53ef\u4ee5\u79ef\u5206\u9650\u5185\u7684\u70b9\uff0c\u90a3\u5c31\u6784\u6210\u4e86\u4e00\u4e2a\u7acb\u4f53\uff0c\u8fd9\u4e2a\u7acb\u4f53\u7684\u4f53\u79ef\u5c31\u662f\u79ef\u5206\u7b97\u51fa\u6765\u7684\u6570\u503c\u3002
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\u81f3\u4e8e\u7b97\u9762\u79ef\u7684\u8bdd\u90a3\u5c31\u4e0d\u662f\u91cd\u79ef\u5206\u7684\u51e0\u4f55\u610f\u4e49\u4e86\uff0c\u90a3\u5f97\u5f15\u5165\u65b0\u7684\u4e1c\u897f\uff0c\u8fd9\u4e2a\u6050\u6015\u8981\u7b49\u60a8\u9ad8\u6570\u5b66\u5b8c\u624d\u80fd\u89e3\u51b3\u4e86\u3002
在等式两端再取区域D上的重积分有
A=∫∫(xy+A)dxdy=1/12+1/3*A
解得A=1/8
所以f(x,y)=xy+1/8
绛旓細鍙互鐪嬪嚭鍥惧舰鏄釜鎵佺殑鏃嬭浆鎶涚墿闈傚悓鏍穁=6-2x^2-y^2鏄竴涓紑鍙ｅ悜涓嬬殑鏃嬭浆鎶涚墿闈紝鍙互绠楀嚭涓や釜鐗╀綋鐨勪氦绾垮湪xOy骞抽潰涓婄殑鎶曞奖x^2+2y^2=6-2x^2-y^2锛屼篃鍗硏^2+y^2=2锛屾槸涓渾銆傗埆鈭(D) [(6-2x^2-y^2)锛(x^2+2y^2)]dxdy灏辨槸鐢浜岄噸绉垎姹備綋绉簡锛岀Н鍒嗗尯鍩烡鏄痻^2+y^2=2 ...
绛旓細绠鍗曡绠椾竴涓嬪嵆鍙紝绛旀濡傚浘鎵绀
绛旓細鏄剧劧鈭玿 *cos(x+y) dy =鈭 x d sin(x+y)=x *sin(x+y) -鈭 sin(x+y) dx =x *sin(x+y) -cos(x+y)浠ｅ叆y鐨勪笂涓嬮檺x鍜0 =x *sin(2x) -cos(2x) -x *sinx+cosx 鎵浠ュ緱鍒板師绉垎 =鈭(0鍒跋) x *sin(2x) -cos(2x) -x *sinx+cosxdx 鑰屸埆 x *sin2x dx =鈭 -x/...
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绛旓細1銆佸師寮忥紳鈭(0--锛1)(1-x²)dx鈭(2x--锛1锛媥²) dy 锛濃埆(0--锛1)(1-x²)(1锛媥² - 2x)dx 锛濃埆(0--锛1)(1-2x锛2x³ - x^4)dx 锛漻 - x²锛½x^4 - 1/5 *x^5 | (0--锛1)锛3/10 ...
绛旓細鐩稿綋浜庢眰瑙ｆ棆杞綋绉篃灏辨槸瀹氱Н鍒嗙殑搴旂敤璇炬湰涓婂畾绉垎搴旂敤閮ㄥ垎鍛婅瘔鎴戜滑鏅氬畾绉垎鍙互姹傝В鏃嬭浆浣擄紝閭ｆ槸鍥犱负浠栫浉褰撲簬浜岄噸绉垎鍖栫畝寰楁潵鐨勬牴婧愯繕鍦ㄤ簩閲嶇Н鍒嗕笂杩囩▼鎴戝凡缁忓啓鍦ㄥ浘涓婁簡锛屽笇鏈涘彲浠ュ弬鑰冧竴涓
绛旓細瑙ｏ細璇︾粏杩囩▼鏄紝鈭靛師寮=鈭(0,蟺)dx鈭(0,sinx)(x²-y²)dy銆傝岋紝鈭(0,sinx)(x²-y²)dy=[x²y-(1/3)y³]涓(y=0,sinx)=x²sinx-(1/3)sin³x銆傗埓鍘熷紡=鈭(0,蟺)[x²sinx-(1/3)sin³x]dx=鈭(0,蟺)x²sinx...
绛旓細鑻ュ彇姝ｅ=6蟺²鏂规硶濡備笅锛岃浣滃弬鑰冿紝绁濆涔犳剦蹇細.
