急!高中数学基本不等式的题目,正数a,b满足a+b+1=ba,则3a+2b的最小值是

\u9ad8\u4e2d\u6570\u5b66\u4e0d\u7b49\u5f0f\uff1a\u5df2\u77e51\u2264a+b\u22645\uff0c-1\u2264a-b\u22643\u3002\u6c423a-2b\u7684\u53d6\u503c\u8303\u56f4

\u89e3:\u8bbe3a-2b=m(a+b)+n(a-b)
=(m+n)a+(m-n)b
\u53ef\u5217\u51fa\u4e8c\u5143\u4e00\u6b21\u65b9\u7a0bm+n=3
m-n=-2
\u89e3\u5f97:m=1/2,n=5/2
\u2234\u539f\u4e0d\u7b49\u5f0f\u7684\u53d6\u503c\u8303\u56f4\u662f1*1/2+(-1)*5/2\u22643a-2b\u22645*1/2+3*5/2
\u5373-2\u22643a-2b\u226410
\u5f88\u9ad8\u5174\u4e3a\u60a8\u89e3\u7b54.

b+4a\uff09/ab =2
b+4a=2ab
a+b>=2\u221aab,
b+4a>=2\u221a4ab
b+4a>=4\u221aab
\u56e0\u4e3ab+4a=2ab
\u6240\u4ee52ab>=4\u221aab
ab>=2\u221aab
\u4e24\u8fb9\u540c\u65f6\u5e73\u65b9
a^2b^2>=4ab
ab>=4
\u53c8\u56e0\u4e3aa+b>=2\u221aab
\u6240\u4ee5a+b>=4

\u6240\u4ee5a+b\u7684\u6700\u5c0f\u503c\u662f4.

a+b≥2ab
a+b=ba-1
ba-1≥2ab
-1≥ab(因为ab均为正数,所以可以这么乘然后移项)①
3a+2b≥2*3a*2b
3a+2b≥12ab ②
看一式和二式联立,ab最大取-1,带入2式,得出最小的数是-12.

a=2 或者a=3
b=3 b=2

3a+2b=12或者13

5+4√3

b+4a)/ab =2
b+4a=2ab
a+b>=2√ab,
b+4a>=2√4ab
b+4a>=4√ab
因为b+4a=2ab
所以2ab>=4√ab
ab>=2√ab
两边同时平方
a^2b^2>=4ab
ab>=4
又因为a+b>=2√ab
所以a+b>=4

所以a+b的最小值是4.

.a,b为正数
a+b≥2√ab,(a=b)
.ba-1≥2√ab
.令T=√ab(T>0)得T≥√2.+1
.3a+2b≥2√6.√ab
..3a+2b≥4√3+2√6
所以.3a+2b的最小值是4√3+2√6

3a+2b最小时,3a=2b,即a=2b/3,且(3a+2b)/2=√6ab
因a+b+1=ba,6a+6b=6=6ab
故(3a+2b)/2=√6a+6b+6
将a=2b/3代入:4b/2=√10b+6
2b=√10b+6,4b^=10b+6,4b^-10b-6=0
得:b1=3,b2=1/2,所以a1=2,a2=1/3,3a+2b最小=2

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