如何证明无穷小例题
证明无穷小例题：无穷小量即极限是0；无穷大量即极限是无穷大。（要指出自变量的变化趋势）如x^2当x趋于0是无穷小；1/x当x趋于0是无穷大。
无穷小量是数学分析中的一个概念，在经典的微积分或数学分析中，无穷小量通常以函数、序列等形式出现。无穷小量即以数0为极限的变量，无限接近于0。确切地说，当自变量x无限接近x0（或x的绝对值无限增大）时，函数值f(x)与0无限接近。
f(x)→0（或f(x)=0），则称f(x)为当x→x0（或x→∞）时的无穷小量。特别要指出的是，切不可把很小的数与无穷小量混为一谈。无穷大是指绝对值大于任何数的函数，因此负无穷不是无穷小，而是无穷大。
无穷大不是一个具体的数字，而是一个无限发展的趋势。无穷小量是以0为极限的函数，而不同的无穷小量收敛于0的速度有快有慢。因此两个无穷小量之间又分为高阶无穷小 ，低阶无穷小，同阶无穷小，等价无穷小。
等价无穷小的性质α~α；α~β=>β~α；α~β，β~γ=>α~γ。若α~α1，β~β1，且β1/α1的极限为A，则β/α的极限为A。α~β的充要条件是β=α+o(α)。x->0时，常用的等价无穷小。
性质
1、无穷小量不是一个数，它是一个变量。零可以作为无穷小量的唯一一个常量。无穷小量与自变量的趋势相关。
2、有限个无穷小量之和仍是无穷小量。有限个无穷小量之积仍是无穷小量。有界函数与无穷小量之积为无穷小量。
3、特别地，常数和无穷小量的乘积也为无穷小量。恒不为零的无穷小量的倒数为无穷大，无穷大的倒数为无穷小。
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