无穷小量证明过程
答：无穷小定理是微积分学中的一个重要概念，它描述了函数在某一点附近的局部性质。无穷小定理的证明方法主要有以下几种：1.极限法：通过计算函数在某一点的极限来确定该点附近的无穷小量。例如，对于函数f(x)在x=a处的极限为L，如果L≠0，则称f(x)在x=a处有一个无穷小量δf(x)，其值为L。这种...
答：利用2+(-1)^n<=3 然后用ε-N语言证明，因为对于任意的ε，存在N使得n>N时3/[n*n^n]<ε（可以具体算出N的值，我这边省略了），此N同样能使得n>N时[2+(-1)^n]/[n*n^n]<3/[n*n^n]<ε，得证。
答：对于任意的ε>0，要使|(sin n)/n)-0|=|(sin n)/n)|<1/n<ε成立 只需n>1/ε 取N=[1/ε]+1 则对于任意的n>N，存在ε>0，使得|(sin n)/n)-0|<ε恒成立 ∴所证极限成立 注:[x]代表不超过x的最大整数
答：│x/(1+x)│<│2x│=2│x│<ε 得│x│<ε/2，取δ=min[1/2,ε/2]。于是，对任意的ε>0，总存在δ=min[1/2,ε/2]。当│x│<δ时，有│x/(1+x)│<ε。即 lim(x->0)[x/(1+x)]=0。无穷小性质：1、无穷小量不是一个数，它是一个变量。2、零可以作为无穷小量的唯一...
答：如图
答：如下图所示，这个证明不能直接用洛必达定则，因为f(x)没有说可导。
答：当x趋向1时分子趋向0 分母趋向2。分数值趋向0 y此时趋向0；说明在此极限过程中函数是无穷小量
答：n-1)+1/n =(1-1/2)+(1/3-1/4)+…+[1/(n-2)-1/(n-1)]+1/n ＞1-1/2 =1/2 1-1/2+1/3-1/4+…-1/(n+1)+1/n =1-(1/2-1/3)-…-[1/(n-1)-1/n]＜1 ∴1-1/2+1/3-1/4+…+(-1)^(n+1)/n依然是有界量。根据有界量×无穷小=无穷小即可。
答：都是用定义吧，x在某种趋向下，即x->任意（0，无穷大，数都行），然后极限是0的就是无穷小了。其实就是f（x）和0无限接近
网友评论：
琴邱17281077512：
证明数列为无穷小量 -
69701荆以
： n为偶数,则 1-1/2+1/3-1/4+…+(-1)^(n+1)/n =1-1/2+1/3-1/4+…+1/(n-1)-1/n =(1-1/2)+(1/3-1/4)+…+[1/(n-1)-1/n] >1-1/2 =1/2 1-1/2+1/3-1/4+…+1/(n-1)-1/n =1-(1/2-1/3)-…-[1/(n-2)-1/(n-1)]-1/n ∴1-1/2+1/3-1/4+…+(-1)^(n+1)/n是有界量.n为...
琴邱17281077512：
数学分析无穷小量如何证明 -
69701荆以
： 任给一个很小的数,总能找到一个条件当满足这一条件时,要证的那个无穷小量可以比任给的很小的数更小
琴邱17281077512：
等价无穷小量的证明
69701荆以
： 解:证明:=limx-0arcsinx=arcsin0=0limx-0x=0二者都=是无穷小量.limx-0 arcsinx/x换元法:令t=arcsinxsint=sinarcsinx=xx-0,t-arcsin0=0,t-0limt-0 t/sintlmt-0 t=0limt-0 sint=...
琴邱17281077512：
证明x趋于多少时谋变量为无穷小量的过程 -
69701荆以
： 你的式子具体是什么? 证明变量为无穷小量 只要证明在x趋于某值或者无穷大的时候 变量的值趋于0即可 这就是无穷小的基本定义 使用定义式子或者求极限值都可以
琴邱17281077512：
请教高等数学中无穷小的性质的证明 -
69701荆以
： 先证明两个无穷小量之积仍是无穷小量,再推广至有限个无穷小量之积. 设 lim [ A(x), x->x0 ] = lim [ B(x), x->x0 ] =0 任给ε >0 (ε <1), 存在 δ>0, 当 0< |x-x0 | < δ 时,恒有 | A(x) | <ε 及 | B(x) |<ε 于是 | A(x) B(x) | <= | A(x)| * | B(x) | < ε ^2 < ε 即证 lim [ A(x) B(x), x->x0 ] = 0 即当 x->x0 时 A(x) B(x) 是无穷小量.
琴邱17281077512：
证明无穷小量无穷大量 -
69701荆以
： 证明:因为 limx^2/(x+1)=0 所以lim(x+1)/x^2=∞ x→0 x→0
琴邱17281077512：
这些等价无穷小量怎么证明? -
69701荆以
： 熟记常用等价无穷小量及其和差.一般情形,使用洛必达(L\\'Hospital)法则,或者Taylor公式.举例:x→0时,sinx-x的等价无穷小量?方法一:设x→0时,sinx-x~Ax^k.A,k待定.由洛必达法则,x→0时,lim(sinx-x)/Ax^k=lim(cosx-1)/Akx^(k...
琴邱17281077512：
证明无穷小的步骤看不懂,谁和我解释解释,大一高数 -
69701荆以
： 无穷小是个变量.就是一个函数,当自变量在某个点的邻域变化时,函数趋于0. 根据极限的ε-δ定义有|f(x)-0|0且有一个自变量区间即所谓的某点的去心邻域|f(x)-A|
琴邱17281077512：
高等数学等价无穷小替换证明,谁能给我证明一下(要过程)? -
69701荆以
： 洛必达法则,[ln(1+x)]'=1/(x+1) [e^x-1]'=e^x 分母导数都是1,那不就分别变成了1/(1+x)和e^x当x→0时的极限. lim(x->0) ( 1- cosx) /(x^2/2) =lim(x->0) 2( 1- cosx) / x^2 (0/0 分子分母分别求导) =lim(x->0) 2sinx/(2x) =1 1- cosx ~ x^2/2 无穷小的性质: 1、有限个无穷小量之和仍是无穷小量. 2、有限个无穷小量之积仍是无穷小量. 3、有界函数与无穷小量之积为无穷小量. 4、特别地,常数和无穷小量的乘积也为无穷小量. 5、恒不为零的无穷小量的倒数为无穷大,无穷大的倒数为无穷小.
琴邱17281077512：
ln(x+1)+x^2和x等价无穷小的证明过程 -
69701荆以
： 具体回答如下: lim(x→0) ln(1+x)/x =lim(x→0) ln(1+x)^(1/x)=ln[lim(x→0) (1+x)^(1/x)]由两个重要极限知lim(x→0) (1+x)^(1/x)=e所以原式=lne=1,所以ln(1+x)和x是等价无穷小. 求极限时,使用等价无穷小的条件: 1、被代换的量,在取极限的时候极限值为0. 2、被代换的量,作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换,但是作为加减的元素时就不可以.
