无穷小的证明步骤
答：证明无穷小定理的方法有很多种，其中一种常用的方法是使用泰勒级数。泰勒级数是一个无穷级数，它可以将一个函数在某一点附近展开为一个多项式序列。通过计算这个多项式序列的项数，我们可以得到函数在该点的近似值，从而得到函数在该点的极限值。另一种证明无穷小定理的方法是使用洛必达法则。洛必达法则是...
答：3、比值极限：在一定条件下，两个无穷小量的比值的极限可以用等价无穷小来表示。这个方法通常用于证明一些重要的等价无穷小关系式，例如在求极限时常用的一些等价无穷小替换规则。推导的重要性：1、理解概念和原理：通过推导过程，我们可以更好地理解数学或物理等学科中的概念和原理。推导通常是从已知的事实...
答：可利用平方差、立方差、立方和进行有理化.5. 零因子替换法.利用第一个重要极限：lim[x→0]sinx/x=1,分母极限为零,分子极限也为零,不可分解,不可有理化,但出现或可化为sinx/x时使用.常配合利用三角函数公式.6. 无穷转换法,分母、分子出现无穷大时使用,常常借用无穷大和无穷小的性质.
答：先证明两个无穷小量之积仍是无穷小量，再推广至有限个无穷小量之积。设 lim [ A(x), x->x0 ] = lim [ B(x), x->x0 ] =0 任给ε >0 (ε <1), 存在 δ>0, 当 0< |x-x0 | < δ 时，恒有 | A(x) | <ε 及 | B(x) |<ε 于是 | A(x) B(x) | ...
答：根据这个性质，很容易就证明这个命题。1、必要性：如果lim（x→x0）f（x）=A，令a（x）=f（x）-A，则lim（x→x0）a（x）=lim（x→x0）（f（x）-A）=lim（x→x0）f（x）-lim（x→x0）A=A-A=0，所以a（x）是x→x0的无穷小。而f（x）=A+a（x）2、充分性也是一样证明。
答：熟记常用等价无穷小量及其和差。一般情形，使用洛必达（L\\'Hospital）法则，或者Taylor公式。举例：x→0时，sinx－x的等价无穷小量？方法一：设x→0时，sinx－x～Ax^k。A，k待定。由洛必达法则，x→0时，lim（sinx－x）/Ax^k＝lim（cosx－1）/Akx^(k－1)，分子替换为等价无穷小量－1/2...
答：数列高阶无穷小是微积分中的一个重要概念，它可以用来证明极限的存在性和唯一性。以下是使用数列高阶无穷小来证明极限的一般步骤：1.首先，我们需要找到一个数列，它的每一项都是原数列的无穷小量。这个数列被称为原数列的高阶无穷小数列。2.然后，我们需要证明这个高阶无穷小数列的极限存在且等于原...
答：证明:对任意的ε>0，令│x│<1/2，则1/(x+1)<2。解不等式 │x/(1+x)│<│2x│=2│x│<ε 得│x│<ε/2，取δ=min[1/2,ε/2]。于是，对任意的ε>0，总存在δ=min[1/2,ε/2]。当│x│<δ时，有│x/(1+x)│<ε。即 lim(x->0)[x/(1+x)]=0。
答：当x趋向于0时，secx-1和x^2/2是等价无穷小，证明过程如下：求极限时，使用等价无穷小的条件：被代换的量，在取极限的时候极限值为0；被代换的量，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换，但是作为加减的元素时就不可以。
答：常用等价无穷小替换公式表及证明 一、常用等价无穷小替换公式表及证明 当x趋近于0时:e^x-1~x、ln(x+1)~x、sinx~x、arcsinx~x、tanx~x、arctanx~x、1-cosx~ (x^2)/2、tanx-sinx~(x^3)/2、(1+bx)^a-1~abx。二、扩展知识 1、无穷小 无穷小量是数学分析中的一个概念，在经典的...
网友评论：
石康17840557374：
证明无穷小的步骤看不懂,谁和我解释解释,大一高数 -
14314房韩
： 无穷小是个变量.就是一个函数,当自变量在某个点的邻域变化时,函数趋于0. 根据极限的ε-δ定义有|f(x)-0|0且有一个自变量区间即所谓的某点的去心邻域|f(x)-A|
石康17840557374：
高数极限证明题:根据定义证明y=x/(1+x),当x趋于0时无穷小,请写出步骤,谢谢. -
14314房韩
： 任给ε>0,因为ε可任意小,所以不妨设ε<1 当|x|<ε/2时,1/2<1+x<2 所以|y|<2|x|<ε 所以x趋于0时,y趋于0
石康17840557374：
请教高等数学中无穷小的性质的证明 -
14314房韩
： 先证明两个无穷小量之积仍是无穷小量,再推广至有限个无穷小量之积. 设 lim [ A(x), x->x0 ] = lim [ B(x), x->x0 ] =0 任给ε >0 (ε <1), 存在 δ>0, 当 0< |x-x0 | < δ 时,恒有 | A(x) | <ε 及 | B(x) |<ε 于是 | A(x) B(x) | <= | A(x)| * | B(x) | < ε ^2 < ε 即证 lim [ A(x) B(x), x->x0 ] = 0 即当 x->x0 时 A(x) B(x) 是无穷小量.
石康17840557374：
y=x - 3/x.当x趋近于3时为无穷小 求证规范步骤 -
14314房韩
：[答案] y=(x-3)/x=1-3/x1趋近于1-1趋近于0,所以趋近于无穷小
石康17840557374：
ln(x+1)+x^2和x等价无穷小的证明过程 -
14314房韩
： 具体回答如下: lim(x→0) ln(1+x)/x =lim(x→0) ln(1+x)^(1/x)=ln[lim(x→0) (1+x)^(1/x)]由两个重要极限知lim(x→0) (1+x)^(1/x)=e所以原式=lne=1,所以ln(1+x)和x是等价无穷小. 求极限时,使用等价无穷小的条件: 1、被代换的量,在取极限的时候极限值为0. 2、被代换的量,作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换,但是作为加减的元素时就不可以.
石康17840557374：
怎么证明当x→∞时,y=1/x为无穷小 -
14314房韩
： 任给u>0,当x>1/u或x<-1/u时|1/x|<u,∴当x→∞时y=1/x为无穷小.
石康17840557374：
等价无穷小量的证明
14314房韩
： 解:证明:=limx-0arcsinx=arcsin0=0limx-0x=0二者都=是无穷小量.limx-0 arcsinx/x换元法:令t=arcsinxsint=sinarcsinx=xx-0,t-arcsin0=0,t-0limt-0 t/sintlmt-0 t=0limt-0 sint=...
石康17840557374：
高数无穷小的运算法则如何证明 -
14314房韩
： 等价无穷小的代换求极限实质上是一种非等价代换,即它不是完全相同的两个函数的代换,虽然名字叫等价无穷小代换,但不具有真正的等价换元,所以在等价无穷小的代换中使用起来非常谨慎! 对于类似lim(a+b)/c这种类型,①的观点是正确...
石康17840557374：
证明x趋于多少时谋变量为无穷小量的过程 -
14314房韩
： 你的式子具体是什么? 证明变量为无穷小量 只要证明在x趋于某值或者无穷大的时候 变量的值趋于0即可 这就是无穷小的基本定义 使用定义式子或者求极限值都可以
石康17840557374：
如何证明函数无穷小与无穷大
14314房韩
： 根据定义来证明,总是存在一个值大于指定的值就为无穷大, 同样的总存在一个值比指定的值小就为无穷小
