求初二数学勾股定理逆定理经典题 初二数学题（勾股定理的逆定理）
\u8dea\u6c42\u52fe\u80a1\u5b9a\u7406\u7ecf\u5178\u96be\u9898\u548c\u5206\u7c7b\u8ba8\u8bba\u4e60\u9898\uff08\u521d\u4e8c\uff09\u6211\u662f\u4e00\u4f4d\u6570\u5b66\u8001\u5e08\uff0c\u6211\u7ed9\u4f60\u8bb2\u4e00\u4e0b\u3002
\u52fe\u80a1\u5b9a\u7406\u8fd9\u4e2a\u4e1c\u897f\u771f\u7684\u662f\u975e\u5e38\u7b80\u5355\u7684\uff0c\u4f60\u4ee5\u540e\u4f1a\u5b66\u5230\u51fd\u6570\uff0c\u4f60\u5c31\u4f1a\u53d1\u73b0\u7684\u3002\u5173\u952e\u662f\u4f60\u8981\u6d3b\u7528a^2+b^2=c^2\u8fd9\u4e2a\u5b9a\u7406\u3002
\u96be\u9898\u5e76\u4e0d\u662f\u5b83\u51fa\u7684\u96be\uff0c\u800c\u662f\u5b83\u8003\u70b9\u591a\uff0c\u5982\u679c\u4f60\u80fd\u5c06\u5b83\u9010\u4e2a\u51fb\u7834\uff0c\u90a3\u4e48\u96be\u5ea6\u5c31\u4f1a\u7834\u89e3\u4e86\u3002
\u6211\u76f8\u4fe1\u4f60\u4f1a\u53d1\u73b0\uff0c\u89e3\u9898\u7684\u65f6\u5019\u76f4\u63a5\u5957\u516c\u5f0f\u5c31\u53ef\u4ee5\u4e86\u3002
\u4e00\u822c\u8003\u8bd5\u8fd9\u4e48\u8003\uff0c
\u5df2\u77e5\u25b3ABC\u4e2d\u2220C=90\u00b0\uff0cBC=5\uff0cAC=12\uff0c\u6c42AB\u7684\u503c\u3002
\u975e\u5e38\u7b80\u5355\uff0c\u4f60\u53ea\u8981\u6839\u636e\u52fe\u80a1\u5b9a\u7406\u5c31\u53ef\u4ee5\u76f4\u63a5\u6c42\u51fa\u4e86\uff1a
\u2235\u2220C\u7684\u5bf9\u8fb9\u662fAB\uff0c\u6240\u4ee5AB\u662f\u659c\u8fb9\u3002
\u2235\u25b3ABC\u4e2d\uff0c\u2220C=90\u00b0
\u2234AB^2=BC^2+AC^2
\u2234AB=13
\u8fd8\u6709\uff0c\u52fe\u80a1\u5b9a\u7406\u8003\u8bd5\u7684\u65f6\u5019\u4f1a\u7528\u6765\u5224\u5b9a\u76f4\u89d2\u4e09\u89d2\u5f62\u3002\u4f60\u8981\u8bb0\u4f4f\uff0c
\u4eba\u5bb6\u95ee\u4f60\uff1a
\u5f53\u4e00\u4e2a\u4e09\u89d2\u5f62\u6ee1\u8db3a^2+b^2=c^2\u662f\u4ec0\u4e48\u4e09\u89d2\u5f62\uff1f
\u52fe\u80a1\u5b9a\u7406\u7684\u9006\u5b9a\u7406\u53ef\u4ee5\u6c42\u51fa\uff1a\u76f4\u89d2\u4e09\u89d2\u5f62\u3002
\u6211\u8fd8\u53ef\u4ee5\u7ed9\u51fa\u51fa\u4e00\u4e2a\u53d8\u5f0f\u9898\uff1a
\u4e00\u4e2a\u4e09\u89d2\u5f62\u7684\u4e09\u8fb9\u6ee1\u8db3
\uff08a-3\uff09^2+(b-4)^2+(c-5)^2=0\uff0c\u8fd9\u662f\u4e00\u4e2a\u4ec0\u4e48\u4e09\u89d2\u5f62\uff1f
\u5f88\u5bb9\u6613\u89e3\u51fa\u662f\u76f4\u89d2\u4e09\u89d2\u5f62\u3002
\u8fd8\u6709\u4e00\u4e2a\u52fe\u80a1\u6570\u7684\u6982\u5ff5\uff0c\u53ea\u8981\u6ee1\u8db3a^2+b^2=c^2\u7684\u6b63\u6574\u6570\u5c31\u662f\u52fe\u80a1\u6570\uff0c\u6ce8\u610f\u662f\u6b63\u6574\u6570\uff0c\u5982\u679c\u662f\u96f6\u70b9\u51e0\u7684\u6570\u5b57\uff0c\u5b83\u4eec\u867d\u7136\u53ef\u4ee5\u6784\u6210\u76f4\u89d2\u4e09\u89d2\u5f62\uff0c\u4f46\u4e0d\u662f\u52fe\u80a1\u6570\u3002
\u5224\u65ad\u52fe\u80a1\u6570\u662f\u6709\u6280\u5de7\u7684\uff0c\u8b6c\u5982\u8bf4\u4eba\u5bb6\u95ee\u4f6015,20,25\u662f\u4e0d\u662f\u52fe\u80a1\u6570\uff0c\u4f60\u53ef\u4ee5\u7528\u5de7\u5999\u7684\u65b9\u6cd5\u7b97\uff1a15=5*3,20=5*4,25=5*5\uff0c\u22353,4,5\u662f\u52fe\u80a1\u6570\uff0c\u6240\u4ee515,20,25\u662f\u52fe\u80a1\u6570\u3002
\u8fd8\u6709\u5206\u7c7b\u8ba8\u8bba\u3002
\u4eba\u5bb6\u95ee\u4f60\uff0c\u4e00\u4e2a\u76f4\u89d2\u4e09\u89d2\u5f62\u4e2d\uff0c\u4e00\u6761\u8fb9\u957f\u4e3a12\uff0c\u53e6\u4e00\u6761\u8fb9\u957f\u4e3a5\uff0c\u6c42\u7b2c\u4e09\u6761\u8fb9\u3002
\u8fd9\u6d89\u53ca\u5230\u5206\u7c7b\u8ba8\u8bba\u7684\u601d\u60f3\u3002
\u4e00\u822c\u540c\u5b66\u80af\u5b9a\u76f4\u63a5\u4f1a\u6c42\u51fa\u7b2c\u4e09\u6761\u8fb9\u4e3a13\uff0c\u4f46\u5982\u679c\u4ed4\u7ec6\u7b97\u7b97\uff0c\u4e0d\u96be\u53d1\u73b0\uff0c\u8fd8\u6709\u4e00\u89e3\uff0c\u628a12\u5f53\u505a\u659c\u8fb9\uff0c5\u5f53\u505a\u4e00\u6761\u76f4\u89d2\u8fb9\uff0c\u5219\u7b2c\u4e09\u8fb9=\u6839\u53f7119
\u8001\u5e08\u5e2e\u4f60\u628a\u5404\u79cd\u9898\u578b\u5f52\u7eb3\u4e86\u4e00\u4e0b\uff0c\u61c2\u4e86\u5417\uff1f
\u5c06\u25b3PBC\u7ed5B\u70b9\u9006\u65f6\u9488\u65cb\u8f6c90\u00b0\u81f3BC\u4e0eAB\u91cd\u5408\uff0c\u5f97\u5230\u4e00\u4e2a\u65b0\u7684\u25b3AQB\uff0c\u53ef\u77e5\uff1aBQ=PB=2\uff0cQA=PC=3\uff0c\u2220ABQ=\u2220PBC\uff0c
\u7531\u4e8e\u2220PBC+\u2220ABP=90\u00b0\uff0c\u6240\u4ee5\u2220PBQ=\u2220ABQ+\u2220ABP=\u2220PBC+\u2220ABP=90\u00b0\uff0c\u5219\u25b3PBQ\u662f\u4e00\u4e2a\u7b49\u8170\u76f4\u89d2\u4e09\u89d2\u5f62\uff0c
\u6545\uff1a\u2220BPQ=45\u00b0\uff0c
\u7531\u52fe\u80a1\u5b9a\u7406\uff0c\u5f97:PQ^2=PB^2+BQ^2=2^2+2^2=8\uff0c
\u53e6\u5916\uff0c\u5728\u25b3APQ\u4e2d\uff0cPA^2+PQ^2=1^2+8=9=QA^2\uff0c\u7531\u52fe\u80a1\u5b9a\u7406\u77e5\uff1a\u25b3APQ\u662f\u4e00\u4e2a\u4ee5\u2220APQ\u4e3a\u76f4\u89d2\u7684\u76f4\u89d2\u4e09\u89d2\u5f62\uff0c\u5373\u2220APQ=90\u00b0\u3002
\u7efc\u4e0a\u5f97\uff1a\u2220APB=\u2220APQ+\u2220BPQ=90\u00b0+45\u00b0=135\u00b0\u3002
就是y等于a乘以x 的平方加上 b乘以x再加上 c
置于平面直角坐标系中
a > 0时开口向上
a < 0时开口向下
c = 0时抛物线经过原点
b = 0时抛物线对称轴为y轴
（当然a=0且b≠0时该函数为一次函数）
还有顶点式y = a（x+h）* 2+ k (h,k)=(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)
就是y等于a乘以（x+h）的平方+k
-h是顶点坐标的x
k是顶点坐标的y
一般用于求最大值与最小值
抛物线标准方程:y^2=2px
它表示抛物线的焦点在x的正半轴上,焦点坐标为(p/2,0) 准线方程为x=-p/2
由于抛物线的焦点可在任意半轴,故共有标准方程y^2=2px y^2=-2px x^2=2py x^2=-2py
(2)圆：体积=4/3π(r^3)
面积=π(r^2)
周长=2πr
圆的标准方程 (x-a)^2+(y-b)^2=r^2 注：（a,b）是圆心坐标
圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D^2+E^2-4F>0
（一）椭圆周长计算公式
椭圆周长公式：L=2πb+4(a-b)
椭圆周长定理：椭圆的周长等于该椭圆短半轴长为半径的圆周长（2πb）加上四倍的该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的差。
（二）椭圆面积计算公式
椭圆面积公式： S=πab
椭圆面积定理：椭圆的面积等于圆周率（π）乘该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的乘积。
以上椭圆周长、面积公式中虽然没有出现椭圆周率T，但这两个公式都是通过椭圆周率T推导演变而来。常数为体，公式为用。
椭球物体 体积计算公式椭圆 的 长半径*短半径*π*高
（3）三角函数：
和差角公式
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB ；sin(A-B)=sinAcosB - sinBcosA ；
cos(A+B)=cosAcosB - sinAsinB ；cos(A-B)=cosAcosB + sinAsinB ；
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)；tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) ；
cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA) ；cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA) ；
倍角公式
tan2A=2tanA/(1-tan^2A) ；cot2A=(cot^2A-1)/2cota ；
cos2a=cos^2a-sin^2a=2cos^2a-1=1-2sin^2a ；
sin2A=2sinAcosA=2/(tanA+cotA)；
另：sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0 ；
cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0 以及
sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2 ；
tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0；
四倍角公式：
sin4A=-4*(cosA*sinA*(2*sinA^2-1))
cos4A=1+(-8*cosA^2+8*cosA^4)
tan4A=(4*tanA-4*tanA^3)/(1-6*tanA^2+tanA^4)
五倍角公式：
sin5A=16sinA^5-20sinA^3+5sinA
cos5A=16cosA^5-20cosA^3+5cosA
tan5A=tanA*(5-10*tanA^2+tanA^4)/(1-10*tanA^2+5*tanA^4)
六倍角公式：
sin6A=2*(cosA*sinA*(2*sinA+1)*(2*sinA-1)*(-3+4*sinA^2))
cos6A=((-1+2*cosA^2)*(16*cosA^4-16*cosA^2+1))
tan6A=(-6*tanA+20*tanA^3-6*tanA^5)/(-1+15*tanA^2-15*tanA^4+tanA^6)
七倍角公式：
sin7A=-(sinA*(56*sinA^2-112*sinA^4-7+64*sinA^6))
cos7A=(cosA*(56*cosA^2-112*cosA^4+64*cosA^6-7))
tan7A=tanA*(-7+35*tanA^2-21*tanA^4+tanA^6)/(-1+21*tanA^2-35*tanA^4+7*tanA^6)
八倍角公式：
sin8A=-8*(cosA*sinA*(2*sinA^2-1)*(-8*sinA^2+8*sinA^4+1))
cos8A=1+(160*cosA^4-256*cosA^6+128*cosA^8-32*cosA^2)
tan8A=-8*tanA*(-1+7*tanA^2-7*tanA^4+tanA^6)/(1-28*tanA^2+70*tanA^4-28*tanA^6+tanA^8)
九倍角公式：
sin9A=(sinA*(-3+4*sinA^2)*(64*sinA^6-96*sinA^4+36*sinA^2-3))
cos9A=(cosA*(-3+4*cosA^2)*(64*cosA^6-96*cosA^4+36*cosA^2-3))
tan9A=tanA*(9-84*tanA^2+126*tanA^4-36*tanA^6+tanA^8)/(1-36*tanA^2+126*tanA^4-84*tanA^6+9*tanA^8)
十倍角公式：
sin10A=2*(cosA*sinA*(4*sinA^2+2*sinA-1)*(4*sinA^2-2*sinA-1)*(-20*sinA^2+5+16*sinA^4))
cos10A=((-1+2*cosA^2)*(256*cosA^8-512*cosA^6+304*cosA^4-48*cosA^2+1))
tan10A=-2*tanA*(5-60*tanA^2+126*tanA^4-60*tanA^6+5*tanA^8)/(-1+45*tanA^2-210*tanA^4+210*tanA^6-45*tanA^8+tanA^10)
·万能公式：
sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]
cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]
tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]
半角公式
sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)
cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)
tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))
cot(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) cot(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))
和差化积
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)； 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) ；
2cosAcosB=cos(A+B)-cos(A-B) ；-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) ；
sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 ；cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2) ；
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB； tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB ；
cotA+cotB=sin(A+B)/sinAsinB； -cotA+cotB=sin(A+B)/sinAsinB ；
降幂公式
sin²(A)=(1-cos(2A))/2=versin(2A)/2；
cos²(α)=(1+cos(2A))/2=covers(2A)/2；
tan²(α)=(1-cos(2A))/(1+cos(2A))；
某些数列前n项和
1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2
1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n^2
2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)
1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+7^2+8^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
1^3+2^3+3^3+4^3+5^3+6^3+…n^3=(n(n+1)/2)^2
1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3
正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注： 其中 R 表示三角形的外接圆半径
余弦定理 b^2=a^2+c^2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角
乘法与因式分解 a^2-b^2=(a+b)(a-b)
a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)
a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)
三角不等式 -|a|≤a≤|a|
|a|≤b<=>-b≤a≤b
|a|≤b<=>-b≤a≤b
|a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b
|a|-|b|≤|a-b|≤|a|+|b|
|z1|-|z2|-...-|zn|≤|z1+z2+...+zn|≤|z1|+|z2|+...+|zn|
|z1|-|z2|-...-|zn|≤|z1-z2-...-zn|≤|z1|+|z2|+...+|zn|
|z1|-|z2|-...-|zn|≤|z1±z2±...±zn|≤|z1|+|z2|+...+|zn|
一元二次方程的解x1= -b+√(b^2-4ac)/2a x2= -b-√(b^2-4ac)/2a
根与系数的关系(韦达定理) x1+x2=-b/a ; x1*x2=c/a
判别式△= b^2-4ac=0 则方程有相等的两实根
△>0 则方程有两个不相等的个实根
△<0 则方程有两共轭复数根
公式分类 公式表达式
圆的标准方程 (x-a)^2+(y-b)^2=r^2 注：（a,b）是圆心坐标
圆的一般方程 x^2+y^2+Dx+Ey+F=0 注：△=D^2+E^2-4F>0
抛物线标准方程 y^2=2px y^2=-2px x^2=2py x^2=-2py
直棱柱侧面积 S=c*h 斜棱柱侧面积 S=c' *h
正棱锥侧面积 S=1/2c*h' 正棱台侧面积 S=1/2(c+c')h'
圆台侧面积 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面积 S=4π*r2
圆柱侧面积 S=c*h=2π*h 圆锥侧面积 S=1/2*c*l=π*r*l
弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式 s=1/2*l*r
锥体体积公式 V=1/3*S*H 圆锥体体积公式 V=1/3*pi*r2h
斜棱柱体积 V=S'L 注：其中,S'是直截面面积， L是侧棱长
柱体体积公式 V=s*h 圆柱体 V=π*r2h
图形周长 面积 体积公式
长方形的周长=（长+宽）×2
正方形的周长=边长×4
长方形的面积=长×宽
正方形的面积=边长×边长
三角形的面积
已知三角形底a，高h，则S＝ah/2
已知三角形三边a,b,c,半周长p,则S＝ √[p(p - a)(p - b)(p - c)]
（海伦秦九韶公式） （p= (a+b+c)/2）
和：（a+b+c)*(a+b-c)*1/4
已知三角形两边a,b,这两边夹角C，则S＝absinC/2
设三角形三边分别为a、b、c，内切圆半径为r
则三角形面积=(a+b+c)r/2
设三角形三边分别为a、b、c，外接圆半径为r
则三角形面积=abc/4r
已知三角形三边a、b、c,则S＝ √{1/4[c^2a^2-((c^2+a^2-b^2)/2)^2]} (“三斜求积” 南宋秦九韶） 注：秦九韶公式与海伦公式等价
| a b 1 |
S△=1/2 * | c d 1 |
| e f 1 |
【| a b 1|
| c d 1| 为三阶行列式,此三角形ABC在平面直角坐标系内A(a,b),B(c,d), C(e,f),这里 | e f 1 |
ABC选区取最好按逆时针顺序从右上角开始取，因为这样取得出的结果一般都为正值， 如果不按这个规则取，可能会得到负值，但不要紧，只要取绝对值就可以了，不会影响三角形面积的大小！】
秦九韶三角形中线面积公式:
S=√[(Ma+Mb+Mc)*(Mb+Mc-Ma)*(Mc+Ma-Mb)*(Ma+Mb-Mc)]/3
其中Ma,Mb,Mc为三角形的中线长.
平行四边形的面积=底×高
梯形的面积=（上底+下底）×高÷2
直径=2 r
圆的周长=πd= 2πr
圆的面积= πr^2
长方体的表面积=
（长×宽+长×高＋宽×高）×2
长方体的体积 =长×宽×高
正方体的表面积=棱长×棱长×6
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
圆柱的侧面积=底面圆的周长×高
圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积
圆柱的体积=底面积×高
圆锥的体积=底面积×高÷3
柱体体积=底面积×高
平面图形
名称 符号 周长C和面积S
正方形 a—边长 C＝4a S＝a2
长方形 a和b－边长 C＝2(a+b) S＝ab
三角形 a,b,c－三边长 其中s＝(a+b+c)/2 S＝ah/2
h－a边上的高 ＝ab/2×sinC
s－周长的一半 ＝[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2
A,B,C－内角 ＝a^2sinBsinC/(2sinA)
几何公理：
1 过两点有且只有一条直线
2 两点之间线段最短
3 同角或等角的补角相等
4 同角或等角的余角相等
5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直
6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
7 平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行
9 同位角相等，两直线平行
10 内错角相等，两直线平行
11 同旁内角互补，两直线平行
12两直线平行，同位角相等
13 两直线平行，内错角相等
14 两直线平行，同旁内角互补
15 定理 三角形两边的和大于第三边
16 推论 三角形两边的差小于第三边
17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180°
18 推论1 直角三角形的两个锐角互余
19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
21 全等三角形的对应边、对应角相等
22边角边公理(sas) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等
23 角边角公理( asa)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等
24 推论(aas) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
25 边边边公理(sss) 有三边对应相等的两个三角形全等
26 斜边、直角边公理(hl) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等
28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上
29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合
30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角）
31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边
32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合
33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°
34 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）
35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形
36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形
37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半
38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半
39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等
40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上
41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合
42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形
43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上
45逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称
46勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2
47勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形
48定理 四边形的内角和等于360°
49四边形的外角和等于360°
50多边形内角和定理 n边形的内角的和等于（n-2）×180°
51推论 任意多边的外角和等于360°
52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等
53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等
54推论 夹在两条平行线间的平行线段相等
55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分
56平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形
57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形
59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形
60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角
61矩形性质定理2 矩形的对角线相等
62矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形
63矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形
64菱形性质定理1 菱形的四条边都相等
65菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角
66菱形面积=对角线乘积的一半，即s=（a×b）÷2
67菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形
68菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形
69正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等
70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角
71定理1 关于中心对称的两个图形是全等的
72定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分
73逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称
74等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等
75等腰梯形的两条对角线相等
76等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形
77对角线相等的梯形是等腰梯形
78平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等
79 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰
80 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边
81 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半
82 梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半 l=（a+b）÷2 s=l×h
83 (1)比例的基本性质 如果a:b=c:d,那么ad=bc 如果ad=bc,那么a:b=c:d
84 (2)合比性质 如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d
85 (3)等比性质 如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么 (a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b
86 平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例
87 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例
88 定理 如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边
89 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例
90 定理 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似
91 相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似（asa）
92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似
93 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（sas）
94 判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似（sss）
95 定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似
96 性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比
97 性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比
98 性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方
99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等
于它的余角的正弦值
100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值
y=C1*e^(r1x)+C2*e^(r2x).
2 若实根r=r1=r2
y=(C1+C2x)*e^(rx)
3 若有一对共轭复根 r1, 2=λ±ib ：
y=e^（λx）·[C1·cos（bx）+ C2·sin（bx）]
.
如果a∶c＝3∶5，c＝10 cm，那么斜边c上的高h＝____________．
一．判断题。
⑴在一个三角形中，如果一边上的中线等于这条边的一半，那么这条边所对的角是直角。
⑵命题：“在一个三角形中，有一个角是30°，那么它所对的边是另一边的一半。”的逆命题是真命题。
⑶勾股定理的逆定理是：如果两条直角边的平方和等于斜边的平方，那么这个三角形是直角三角形。
⑷△ABC的三边之比是1：1： ，则△ABC是直角三角形。
2．叙述下列命题的逆命题，并判断逆命题是否正确。
⑴如果a3＞0，那么a2＞0；
⑵如果三角形有一个角小于90°，那么这个三角形是锐角三角形；
⑶如果两个三角形全等，那么它们的对应角相等；
⑷关于某条直线对称的两条线段一定相等。
二．填空题。
⑴任何一个命题都有 ，但任何一个定理未必都有 。
⑵“两直线平行，内错角相等。”的逆定理是 。
⑶在△ABC中，若a2=b2－c2，则△ABC是 三角形， 是直角；
若a2＜b2－c2，则∠B是 。
⑷若在△ABC中，a=m2－n2，b=2mn，c= m2＋n2，则△ABC是 三角形。
（5）请完成以下未完成的勾股数：
5、12、 10、26、
（6）△ABC中，a2+b2 =25， a2-b2=7，又c=5，则最大边是 。
三.选择：
1．△ABC中∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列命题中的假命题是（ ）
A．如果∠C－∠B=∠A，则△ABC是直角三角形。
B．如果c2= b2—a2，则△ABC是直角三角形，且∠C=90°。
C．如果（c＋a）（c－a）=b2，则△ABC是直角三角形。
D．如果∠A：∠B：∠C=5：2：3，则△ABC是直角三角形。
2．下列四条线段不能组成直角三角形的是（ ）
A．a=8，b=15，c=17
B．a=9，b=12，c=15
C．a= ，b= ，c=
D．a：b：c=2：3：4
3．已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，分别为下列长度，判断该三角形是否是直角三角形？并指出那一个角是直角？
⑴a= ，b= ，c= ； ⑵a=5，b=7，c=9；
⑶a=2，b= ，c= ； ⑷a=5，b= ，c=1。
4．若三角形的三边是 ⑴1、 、2； ⑵ ； ⑶32，42，52 ⑷9，40，41；
⑸（m＋n）2－1，2（m＋n），（m＋n）2＋1；则构成的是直角三角形的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
5．已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，分别为下列长度，判断该三角形是否是直角三角形？并指出那一个角是直角？
⑴a=9，b=41，c=40； ⑵a=15，b=16，c=6；
⑶a=2，b= ，c=4； ⑷a=5k，b=12k，c=13k（k＞0）。
1.小明沿着坡度为1：2的山坡向上走了1000米，则他升高了（ ）
A200√5 米 B500米 C500√3米 D1000米
2.已知：在△ABC中，AB=13厘米，BC=10厘米。BC边上的中线AD=12厘米.
求证：AB=AC
3.一等腰三角形底边长为12厘米，腰长为10厘米，则腰上的高为？
一艘轮船以16km/h的速度离开港口向东北方向航行，另一艘轮船同时离开港口以12km/h的速度向东偏南（ ）方向航行，半小时后他们相距10km。。
绛旓細姝ｄ笁瑙掑舰鐨勯潰绉疭=鈭3a²/4 鍏朵腑a涓烘涓夎褰㈣竟闀 鎵浠1=S2+S3 鈭3AB²/4=鈭3AC²/4+鈭3BC²/4 鎵浠B²=AC²+BC²婊¤冻鍕捐偂瀹氱悊 鎵浠ヤ笁瑙掑舰ABC涓虹洿瑙掍笁瑙掑舰 鏈夌枒闂杩介棶鍝~鏈涢噰绾硚~~
绛旓細(a²-6a+9)+(b²-8b+16)+(c²-10c+25)=0 (a-3)²+(b-4)²+(c-5)²=0 鎵浠-3=0锛宐-4=0锛宑-5=0 a=3锛宐=4锛宑=5 鍥犱负3²+4²=5²鍗砤²+b²=c²鐢鍕捐偂瀹氱悊鐨勯嗗畾鐞寰 浠,b,c涓轰笁杈圭殑涓夎褰㈡槸鐩磋...
绛旓細=鏍瑰彿锛3x-y-a锛+鏍瑰彿锛坸-2y+a+3锛夊乏杈规帹鍑猴細x+y-8>=0 8-x-y>=0鏈墄+y=8,涓旀湁宸﹁竟=0 鍙宠竟锛氭牴鍙凤紙3x-y-a锛+鏍瑰彿锛坸-2y+a+3锛=宸﹁竟=0 鏈夛細3x-y-a=0&x-2y+a+3=0 涓巟+y=8鑱旂珛寰梮=3 y=5 a=4 x^2+a^2=y^2 鐢鍕捐偂瀹氱悊鐨勯嗗畾鐞寰楄兘缁勬垚Rt涓夎褰㈤潰绉6 ...
绛旓細璇佹槑锛氣埖AD鏄柍ABCBC杈逛笂鐨勪腑绾 鈭碊鏄疊C鐨勪腑鐐 BD=DC=1\2BC 鈭礏C=10 AD=12 AB=13 鈭碆D=DC=5 鏁呭瓨鍦˙D^2+AD^2=AB^2鍗鍕捐偂瀹氱悊 鎵浠D鈯C AD鏄疊C杈逛笂鐨勪腑鍨傜嚎 鏁呪柍ABC涓虹瓑鑵颁笁瑙掑舰 鎵浠 :鈭燘锛濃垹C.
绛旓細寤堕暱AD鍒癊浣緼D=DE;杩炴帴CE 鈭礏D=DC;鈭燗DB=鈭燙DE 鈭粹柍ABD鈮屸柍ECD 鈭碅B=CE=5;AE=12 鍦ㄢ柍ACE涓紱AC=13;鑰5²+12²=13²鈭粹垹ADC=90 S鈻矨BC=S鈻矨BD+S鈻矯DA =S鈻矯DE+S鈻矨DC =S鈻矨EC =1/2AE*EC =1/2*5*12=30 ...
绛旓細鍋欰E鈯C AB=AC 鈭碆E=EC AB²=BE²+AE²=BE²+锛圓D²-DE²锛=锛圔E²-DE²锛+AD²=锛圔E+DE锛夛紙BE-DE锛+AD²=BD 路 DC+AD²
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绛旓細鈭碘垹FAD=鈭燛AD=45掳锛孉F=AE锛孉D=AD 鍙緱鈻矲AD鍏ㄧ瓑浜庘柍EAD 鈭碏D=DE 鈭礎E=AF锛孉B=AC锛屸垹FAB=鈭燛AC [绠鍗曞涓涓45搴﹁] 鍙緱鈻矱AB鍏ㄧ瓑浜庘柍EAC 鈭碏B=EC锛屸垹FBA=鈭燛CA=45掳 杩欐牱BD銆丏E銆丒C灏卞鍒颁竴涓笁瑙掑舰BDF閲屼簡銆備篃鍙瘉寰椻柍BDF涓虹洿瑙掍笁瑙掑舰銆傝嚜鐒舵槸FD锛圖E锛夋渶闀夸簡銆傚緢缁忓吀鐨勪竴閬撻...
绛旓細璇佹槑 鐢变笁瑙掕鐨鍕捐偂瀹氱悊鏈堿E²=AP²-PE²CD²=PC²-PD² BF²=BP²-PF²AF²=AP²-PF² BD²=BP²-PD² CE²=PC²-PE²鎵浠E²+CD²+BF²=AP²-PE...
绛旓細瑙ｏ細鈭靛皬鐕曚竴缁勭殑閫熷害鏄30m/min,灏忚姵涓缁勭殑閫熷害鏄40m/min 鈭,0.5h=30鍒嗗悗灏忕嚂缁勭殑璺▼=30 脳 30=900m锛屽皬鑺崇粍鐨勮矾绋=30 脳 40=1200m 鈭垫鏃朵袱缁勭殑璺濈=1500锛屼笖1500²=1200²+ 900²鈭存牴鎹鍕捐偂瀹氱悊鐨勯嗗畾鐞鍙煡璧板嚭鐨勮矾绾挎瀯鎴愮洿瑙掍笁瑙掑舰 鍗筹細灏忕嚂涓缁勪笌灏忔柟涓缁勭殑琛岃蛋...
