空间四点S,A,B,C不共面，三角形CAB为等腰直角三角形，且三角形ASB为等腰直角三角形，∠ASB=90°，∠ACB=90
\u521d\u4e8c\u6570\u5b66\uff1a\u5728\u7b49\u8170\u76f4\u89d2\u4e09\u89d2\u5f62ABC\u4e2d\uff0cAC\u7b49\u4e8eAB\uff0c\u89d2CAB\u7b49\u4e8e90\u5ea6\uff0c\u70b9P\u662f\u4e09\u89d2\u5f62\u5185\u4e00\u70b9\uff0c\u4e14PA\u7b49\u4e8e1\uff0cPB\u7b49\u4e8e3...\u89e3\uff1a\u5c06\u25b3ABP\u7ed5A\u70b9\u9006\u65f6\u9488\u65cb\u8f6c90\u00b0\uff0c\u7136\u540e\u8fde\u63a5PQ\uff0c
\u5219AQ=AP=1\uff0cCQ=PB=3\uff0c\u2220QAC=\u2220PAB\uff0c
\u53c8\u2235\u2220PAB+\u2220PAC=90\u00b0\uff0c
\u6240\u4ee5\u2220PAQ=\u2220QAC+\u2220CAP=\u2220PAB+\u2220PAC=90\u00b0\uff0c
\u6240\u4ee5PQ2=AQ2+AP2=2\uff0c\u4e14\u2220QPA=45\u00b0\uff0c
\u5728\u25b3CPQ\u4e2d\uff0cPC2+PQ2=7+2=9=CQ2
\u2234\u2220QPC=90\u00b0\uff0c
\u2234\u2220CPA=\u2220QPA+\u2220QPC=135\u00b0\uff0e
\u6545\u7b54\u6848\u4e3a\uff1a135\u00b0\uff0e
135.
这其实就是一个正四面体。不知道你是否总结了关于正四面体的一些性质，下面是我总结的:(其实，你也可以自己抽空算算，很快就好的^_^)
对于正四面体S-ABC,
棱长为a，则
体积=(根号2/12)a^3
一个面的
内切圆半径=(根号3/6)a
一个面的
外接圆半径=(根号3/3)a
高=(根号6/3)a
内切球半径=(根号6/12)a
外接球半径=(根号6/4)a
任意两个面的二面角的余弦值=1/3(以上只适用于正四面体，切记)
对于你说的这道题
解:(1)S到ABC=(根号6/3)×1
(2)arccos1/3度
不同意楼上观点
去ab中点o，连接co、so
很容易得到so=co=2分之一根号2
根据勾股定理三角形soc是等腰直角三角形，角soc=90
即平面asb与平面acb垂直
s到面abc的距离为so=2分之一根号2
过s做bc垂线，垂足为d，连接od，角sdo为二面角
三角形sod为直角三角形，三边分别为1/2、2分之一根号2、2分之一根号3
cos角sod=3分之一根号3
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