高中应掌握的数学定理（竞赛，奥赛水平的定理）如韦达定理..泰勒定理......越多越好 只要定理名称 求初中数学定理，公式（竞赛的，小窍门，小诀窍都要，越多越好，...
\u9ad8\u4e2d\u5e94\u638c\u63e1\u7684\u6570\u5b66\u5b9a\u7406\uff08\u7ade\u8d5b\uff0c\u5965\u8d5b\u6c34\u5e73\u7684\u5b9a\u7406\uff09\u5982\u97e6\u8fbe\u5b9a\u7406..\u6cf0\u52d2\u5b9a\u7406.............\u8d8a\u591a\u8d8a\u597d1.\u6885\u634f\u52b3\u65af\u5b9a\u7406
2.\u585e\u74e6\u5b9a\u7406
3.\u6258\u52d2\u5bc6\u5b9a\u7406
4.\u897f\u59c6\u677e\u5b9a\u7406
5.\u65af\u7279\u74e6\u5c14\u7279\u5b9a\u7406
6.\u4ea4\u6bd4\u5b9a\u7406
7.\u963f\u6ce2\u7f57\u5c3c\u5706
8.\u4e5d\u70b9\u5706
9.\u6b27\u62c9\u7ebf
10.\u8774\u8776\u5b9a\u7406
11.\u725b\u987f\u7ebf
12.\u8fd9\u4e2a\u6ca1\u540d\u79f0\uff1a\u82e5\u4e09\u4e2a\u5706\u4e24\u4e24\u76f8\u4ea4\u4e14\u5706\u5fc3\u4e0d\u5171\u7ebf\uff0c\u5219\u4e09\u6761\u516c\u5171\u5f26\u6240\u5728\u76f4\u7ebf\u5171\u70b9\uff0c(\u4ea4\u4e8e\u4e00\u70b9\uff09
13.\u67ef\u897f\u4e0d\u7b49\u5f0f
14.\u5411\u91cf\u4e0d\u7b49\u5f0f
\u3002\u3002\u3002\u8981\u4e0d\u53bb\u767e\u79d1\u5427\uff0c\u8bb0\u4e0d\u4e86\u90a3\u4e48\u591a\u4e86\u3002\u3002
\u5982\u4e00\u4e9b\u57fa\u672c\u516c\u5f0f
\u3000\u3000\u629b\u7269\u7ebf\uff1ay = ax^2 + bx + c
\u3000\u3000\u5c31\u662fy\u7b49\u4e8ea(x \u7684\u5e73\u65b9)\u52a0\u4e0a bx\u518d\u52a0\u4e0a c
\u3000\u3000a > 0\u65f6\u5f00\u53e3\u5411\u4e0a
\u3000\u3000a < 0\u65f6\u5f00\u53e3\u5411\u4e0b
\u3000\u3000c = 0\u65f6\u629b\u7269\u7ebf\u7ecf\u8fc7\u539f\u70b9
\u3000\u3000b = 0\u65f6\u629b\u7269\u7ebf\u5bf9\u79f0\u8f74\u4e3ay\u8f74
\u3000\u3000a=0\u8be5\u51fd\u6570\u4e3a\u4e00\u6b21\u51fd\u6570
\u3000\u3000\u8fd8\u6709\u9876\u70b9\u5f0fy = a\uff08x+h\uff09* 2+ k (-b/2a,(4ac-b*2)/4a)
\u3000\u3000\u5c31\u662fy\u7b49\u4e8ea\u4e58\u4ee5\uff08x+h\uff09\u7684\u5e73\u65b9+k
\u3000\u3000-h\u662f\u9876\u70b9\u5750\u6807\u7684x
\u3000\u3000k\u662f\u9876\u70b9\u5750\u6807\u7684y
\u3000\u3000\u4e00\u822c\u7528\u4e8e\u6c42\u6700\u5927\u503c\u4e0e\u6700\u5c0f\u503c
\u3000\u3000\u629b\u7269\u7ebf\u6807\u51c6\u65b9\u7a0b:y^2=2px
\u3000\u3000\u5b83\u8868\u793a\u629b\u7269\u7ebf\u7684\u7126\u70b9\u5728x\u7684\u6b63\u534a\u8f74\u4e0a,\u7126\u70b9\u5750\u6807\u4e3a(p/2,0) \u51c6\u7ebf\u65b9\u7a0b\u4e3ax=-p/2
\u3000\u3000\u7531\u4e8e\u629b\u7269\u7ebf\u7684\u7126\u70b9\u53ef\u5728\u4efb\u610f\u534a\u8f74,\u6545\u5171\u6709\u6807\u51c6\u65b9\u7a0by^2=2px y^2=-2px x^2=2py x^2=-2py
\u3000\u3000\u5706\uff1a\u4f53\u79ef=4/3(pi\uff09(r^3)
\u3000\u3000\u9762\u79ef=(pi)(r^2)
\u3000\u3000\u5468\u957f=2(pi)r
\u3000\u3000\u5706\u7684\u6807\u51c6\u65b9\u7a0b (x-a)2+(y-b)2=r2 \u6ce8\uff1a\uff08a,b\uff09\u662f\u5706\u5fc3\u5750\u6807
\u3000\u3000\u5706\u7684\u4e00\u822c\u65b9\u7a0b x2+y2+Dx+Ey+F=0 \u6ce8\uff1aD2+E2-4F>0
\u3000\u3000\uff08\u4e00\uff09\u692d\u5706\u5468\u957f\u8ba1\u7b97\u516c\u5f0f
\u3000\u3000\u692d\u5706\u5468\u957f\u516c\u5f0f\uff1aL=2\u03c0b+4(a-b)
\u3000\u3000\u692d\u5706\u5468\u957f\u5b9a\u7406\uff1a\u692d\u5706\u7684\u5468\u957f\u7b49\u4e8e\u8be5\u692d\u5706\u77ed\u534a\u8f74\u957f\u4e3a\u534a\u5f84\u7684\u5706\u5468\u957f\uff082\u03c0b\uff09\u52a0\u4e0a\u56db\u500d\u7684\u8be5\u692d\u5706\u957f\u534a\u8f74\u957f\uff08a\uff09\u4e0e\u77ed\u534a\u8f74\u957f\uff08b\uff09\u7684\u5dee\u3002
\u3000\u3000\uff08\u4e8c\uff09\u692d\u5706\u9762\u79ef\u8ba1\u7b97\u516c\u5f0f
\u3000\u3000\u692d\u5706\u9762\u79ef\u516c\u5f0f\uff1a S=\u03c0ab
\u3000\u3000\u692d\u5706\u9762\u79ef\u5b9a\u7406\uff1a\u692d\u5706\u7684\u9762\u79ef\u7b49\u4e8e\u5706\u5468\u7387\uff08\u03c0\uff09\u4e58\u8be5\u692d\u5706\u957f\u534a\u8f74\u957f\uff08a\uff09\u4e0e\u77ed\u534a\u8f74\u957f\uff08b\uff09\u7684\u4e58\u79ef\u3002
\u3000\u3000\u4ee5\u4e0a\u692d\u5706\u5468\u957f\u3001\u9762\u79ef\u516c\u5f0f\u4e2d\u867d\u7136\u6ca1\u6709\u51fa\u73b0\u692d\u5706\u5468\u7387T\uff0c\u4f46\u8fd9\u4e24\u4e2a\u516c\u5f0f\u90fd\u662f\u901a\u8fc7\u692d\u5706\u5468\u7387T\u63a8\u5bfc\u6f14\u53d8\u800c\u6765\u3002\u5e38\u6570\u4e3a\u4f53\uff0c\u516c\u5f0f\u4e3a\u7528\u3002
\u3000\u3000\u692d\u5706\u5f62\u7269\u4f53 \u4f53\u79ef\u8ba1\u7b97\u516c\u5f0f\u692d\u5706 \u7684 \u957f\u534a\u5f84*\u77ed\u534a\u5f84*PAI*\u9ad8
\u3000\u3000\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\uff1a
\u3000\u3000\u4e24\u89d2\u548c\u516c\u5f0f
\u3000\u3000sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB - sinBcosA
\u3000\u3000cos(A+B)=cosAcosB - sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB + sinAsinB
\u3000\u3000tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
\u3000\u3000cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA) cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)
\u3000\u3000\u3000\u3000\u534a\u89d2\u516c\u5f0f
\u3000\u3000sin(A/2)=\u221a((1-cosA)/2) sin(A/2)=-\u221a((1-cosA)/2)
\u3000\u3000cos(A/2)=\u221a((1+cosA)/2) cos(A/2)=-\u221a((1+cosA)/2)
\u3000\u3000tan(A/2)=\u221a((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-\u221a((1-cosA)/((1+cosA))
\u3000\u3000cot(A/2)=\u221a((1+cosA)/((1-cosA)) cot(A/2)=-\u221a((1+cosA)/((1-cosA))
\u3000\u3000\u548c\u5dee\u5316\u79ef
\u3000\u30002sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)
\u3000\u30002cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)
\u3000\u3000sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)
\u3000\u3000tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB
\u3000\u3000cotA+cotBsin(A+B)/sinAsinB -cotA+cotBsin(A+B)/sinAsinB
\u3000\u3000\u67d0\u4e9b\u6570\u5217\u524dn\u9879\u548c
\u3000\u30001+2+3+4+5+6+7+8+9+\u2026+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+\u2026+(2n-1)=n2
\u3000\u30002+4+6+8+10+12+14+\u2026+(2n)=n(n+1) 1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+7^2+8^2+\u2026+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
\u3000\u30001^3+2^3+3^3+4^3+5^3+6^3+\u2026n^3=(n(n+1)/2)^2 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+\u2026+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3
\u3000\u3000\u6b63\u5f26\u5b9a\u7406 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R \u6ce8\uff1a \u5176\u4e2d R \u8868\u793a\u4e09\u89d2\u5f62\u7684\u5916\u63a5\u5706\u534a\u5f84
\u3000\u3000\u4f59\u5f26\u5b9a\u7406 b2=a2+c2-2accosB \u6ce8\uff1a\u89d2B\u662f\u8fb9a\u548c\u8fb9c\u7684\u5939\u89d2
\u3000\u3000\u4e58\u6cd5\u4e0e\u56e0\u5f0f\u5206 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)
\u3000\u3000\u4e09\u89d2\u4e0d\u7b49\u5f0f -|a|\u2264a\u2264|a|
\u3000\u3000|a|\u2264b-b\u2264a\u2264b
\u3000\u3000|a|\u2264b-b\u2264a\u2264b
\u3000\u3000|a|-|b|\u2264|a+b|\u2264|a|+|b| |a|\u2264b-b\u2264a\u2264b
\u3000\u3000|a|-|b|\u2264|a-b|\u2264|a|+|b|
\u3000\u3000|z1|-|z2|-...-|zn|\u2264|z1+z2+...+zn|\u2264|z1|+|z2|+...+|zn|
\u3000\u3000|z1|-|z2|-...-|zn|\u2264|z1-z2-...-zn|\u2264|z1|+|z2|+...+|zn|
\u3000\u3000|z1|-|z2|-...-|zn|\u2264|z1\u00b1z2\u00b1...\u00b1zn|\u2264|z1|+|z2|+...+|zn|
\u3000\u3000\u4e00\u5143\u4e8c\u6b21\u65b9\u7a0b\u7684\u89e3 -b+\u221a(b2-4ac)/2a -b-\u221a(b2-4ac)/2a
\u3000\u3000\u6839\u4e0e\u7cfb\u6570\u7684\u5173\u7cfb x1+x2=-b/a x1*x2=c/a \u6ce8\uff1a\u97e6\u8fbe\u5b9a\u7406
\u3000\u3000\u5224\u522b\u5f0f b2-4a=0 \u6ce8\uff1a\u65b9\u7a0b\u6709\u76f8\u7b49\u7684\u4e24\u5b9e\u6839
\u3000\u3000b2-4ac>0 \u6ce8\uff1a\u65b9\u7a0b\u6709\u4e24\u4e2a\u4e0d\u76f8\u7b49\u7684\u4e2a\u5b9e\u6839
\u3000\u3000b2-4ac<0 \u6ce8\uff1a\u65b9\u7a0b\u6709\u5171\u8f6d\u590d\u6570\u6839
\u3000\u3000\u516c\u5f0f\u5206\u7c7b \u516c\u5f0f\u8868\u8fbe\u5f0f
\u3000\u3000\u5706\u7684\u6807\u51c6\u65b9\u7a0b (x-a)2+(y-b)2=r2 \u6ce8\uff1a\uff08a,b\uff09\u662f\u5706\u5fc3\u5750\u6807
\u3000\u3000\u5706\u7684\u4e00\u822c\u65b9\u7a0b x2+y2+Dx+Ey+F=0 \u6ce8\uff1aD2+E2-4F>0
\u3000\u3000\u629b\u7269\u7ebf\u6807\u51c6\u65b9\u7a0b y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py
\u3000\u3000\u76f4\u68f1\u67f1\u4fa7\u9762\u79ef S=c*h \u659c\u68f1\u67f1\u4fa7\u9762\u79ef S=c'*h
\u3000\u3000\u6b63\u68f1\u9525\u4fa7\u9762\u79ef S=1/2c*h' \u6b63\u68f1\u53f0\u4fa7\u9762\u79ef S=1/2(c+c')h'
\u3000\u3000\u5706\u53f0\u4fa7\u9762\u79ef S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l \u7403\u7684\u8868\u9762\u79ef S=4pi*r2
\u3000\u3000\u5706\u67f1\u4fa7\u9762\u79ef S=c*h=2pi*h \u5706\u9525\u4fa7\u9762\u79ef S=1/2*c*l=pi*r*l
\u3000\u3000\u5f27\u957f\u516c\u5f0f l=a*r a\u662f\u5706\u5fc3\u89d2\u7684\u5f27\u5ea6\u6570r >0 \u6247\u5f62\u9762\u79ef\u516c\u5f0f s=1/2*l*r
\u3000\u3000\u9525\u4f53\u4f53\u79ef\u516c\u5f0f V=1/3*S*H \u5706\u9525\u4f53\u4f53\u79ef\u516c\u5f0f V=1/3*pi*r2h
\u3000\u3000\u659c\u68f1\u67f1\u4f53\u79ef V=S'L \u6ce8\uff1a\u5176\u4e2d,S'\u662f\u76f4\u622a\u9762\u9762\u79ef\uff0c L\u662f\u4fa7\u68f1\u957f
\u3000\u3000\u67f1\u4f53\u4f53\u79ef\u516c\u5f0f V=s*h \u5706\u67f1\u4f53 V=pi*r2h
\u3000\u3000\u56fe\u5f62\u5468\u957f \u9762\u79ef \u4f53\u79ef\u516c\u5f0f
\u3000\u3000\u957f\u65b9\u5f62\u7684\u5468\u957f=\uff08\u957f+\u5bbd\uff09\u00d72
\u3000\u3000\u6b63\u65b9\u5f62\u7684\u5468\u957f=\u8fb9\u957f\u00d74
\u3000\u3000\u957f\u65b9\u5f62\u7684\u9762\u79ef=\u957f\u00d7\u5bbd
\u3000\u3000\u6b63\u65b9\u5f62\u7684\u9762\u79ef=\u8fb9\u957f\u00d7\u8fb9\u957f
\u3000\u3000\u4e09\u89d2\u5f62\u7684\u9762\u79ef
\u3000\u3000\u5df2\u77e5\u4e09\u89d2\u5f62\u5e95a\uff0c\u9ad8h\uff0c\u5219S\uff1dah/2
\u3000\u3000\u5df2\u77e5\u4e09\u89d2\u5f62\u4e09\u8fb9a,b,c,\u534a\u5468\u957fp,\u5219S\uff1d \u221a[p(p - a)(p - b)(p - c)] \uff08\u6d77\u4f26\u516c\u5f0f\uff09\uff08p=(a+b+c)/2\uff09
\u3000\u3000\u548c\uff1a\uff08a+b+c)*(a+b-c)*1/4
\u3000\u3000\u5df2\u77e5\u4e09\u89d2\u5f62\u4e24\u8fb9a,b,\u8fd9\u4e24\u8fb9\u5939\u89d2C\uff0c\u5219S\uff1dabsinC/2
\u3000\u3000\u8bbe\u4e09\u89d2\u5f62\u4e09\u8fb9\u5206\u522b\u4e3aa\u3001b\u3001c\uff0c\u5185\u5207\u5706\u534a\u5f84\u4e3ar
\u3000\u3000\u5219\u4e09\u89d2\u5f62\u9762\u79ef=(a+b+c)r/2
\u3000\u3000\u8bbe\u4e09\u89d2\u5f62\u4e09\u8fb9\u5206\u522b\u4e3aa\u3001b\u3001c\uff0c\u5916\u63a5\u5706\u534a\u5f84\u4e3ar
\u3000\u3000\u5219\u4e09\u89d2\u5f62\u9762\u79ef=abc/4r
\u3000\u3000\u5df2\u77e5\u4e09\u89d2\u5f62\u4e09\u8fb9a\u3001b\u3001c,\u5219S\uff1d \u221a{1/4[c^2a^2-((c^2+a^2-b^2)/2)^2]} (\u201c\u4e09\u659c\u6c42\u79ef\u201d \u5357\u5b8b\u79e6\u4e5d\u97f6\uff09
\u3000\u3000| a b 1 |
\u3000\u3000S\u25b3=1/2 * | c d 1 |
\u3000\u3000| e f 1 |
\u3000\u3000\u3010| a b 1 |
\u3000\u3000| c d 1 | \u4e3a\u4e09\u9636\u884c\u5217\u5f0f,\u6b64\u4e09\u89d2\u5f62ABC\u5728\u5e73\u9762\u76f4\u89d2\u5750\u6807\u7cfb\u5185A(a,b),B(c,d), C(e,f),\u8fd9\u91ccABC
\u3000\u3000| e f 1 |
\u3000\u3000\u9009\u533a\u53d6\u6700\u597d\u6309\u9006\u65f6\u9488\u987a\u5e8f\u4ece\u53f3\u4e0a\u89d2\u5f00\u59cb\u53d6\uff0c\u56e0\u4e3a\u8fd9\u6837\u53d6\u5f97\u51fa\u7684\u7ed3\u679c\u4e00\u822c\u90fd\u4e3a\u6b63\u503c\uff0c\u5982\u679c\u4e0d\u6309\u8fd9\u4e2a\u89c4\u5219\u53d6\uff0c\u53ef\u80fd\u4f1a\u5f97\u5230\u8d1f\u503c\uff0c\u4f46\u4e0d\u8981\u7d27\uff0c\u53ea\u8981\u53d6\u7edd\u5bf9\u503c\u5c31\u53ef\u4ee5\u4e86\uff0c\u4e0d\u4f1a\u5f71\u54cd\u4e09\u89d2\u5f62\u9762\u79ef\u7684\u5927\u5c0f\uff01\u3011
\u3000\u3000\u79e6\u4e5d\u97f6\u4e09\u89d2\u5f62\u4e2d\u7ebf\u9762\u79ef\u516c\u5f0f:
\u3000\u3000S=\u221a[(Ma+Mb+Mc)*(Mb+Mc-Ma)*(Mc+Ma-Mb)*(Ma+Mb-Mc)]/3
\u3000\u3000\u5176\u4e2dMa,Mb,Mc\u4e3a\u4e09\u89d2\u5f62\u7684\u4e2d\u7ebf\u957f.
\u3000\u3000\u5e73\u884c\u56db\u8fb9\u5f62\u7684\u9762\u79ef=\u5e95\u00d7\u9ad8
\u3000\u3000\u68af\u5f62\u7684\u9762\u79ef=\uff08\u4e0a\u5e95+\u4e0b\u5e95\uff09\u00d7\u9ad8\u00f72
\u3000\u3000\u76f4\u5f84=\u534a\u5f84\u00d72 \u534a\u5f84=\u76f4\u5f84\u00f72
\u3000\u3000\u5706\u7684\u5468\u957f=\u5706\u5468\u7387\u00d7\u76f4\u5f84=
\u3000\u3000\u5706\u5468\u7387\u00d7\u534a\u5f84\u00d72
\u3000\u3000\u5706\u7684\u9762\u79ef=\u5706\u5468\u7387\u00d7\u534a\u5f84\u00d7\u534a\u5f84
\u3000\u3000\u957f\u65b9\u4f53\u7684\u8868\u9762\u79ef=
\u3000\u3000\uff08\u957f\u00d7\u5bbd+\u957f\u00d7\u9ad8\uff0b\u5bbd\u00d7\u9ad8\uff09\u00d72
\u3000\u3000\u957f\u65b9\u4f53\u7684\u4f53\u79ef =\u957f\u00d7\u5bbd\u00d7\u9ad8
\u3000\u3000\u6b63\u65b9\u4f53\u7684\u8868\u9762\u79ef=\u68f1\u957f\u00d7\u68f1\u957f\u00d76
\u3000\u3000\u6b63\u65b9\u4f53\u7684\u4f53\u79ef=\u68f1\u957f\u00d7\u68f1\u957f\u00d7\u68f1\u957f
\u3000\u3000\u5706\u67f1\u7684\u4fa7\u9762\u79ef=\u5e95\u9762\u5706\u7684\u5468\u957f\u00d7\u9ad8
\u3000\u3000\u5706\u67f1\u7684\u8868\u9762\u79ef=\u4e0a\u4e0b\u5e95\u9762\u9762\u79ef+\u4fa7\u9762\u79ef
\u3000\u3000\u5706\u67f1\u7684\u4f53\u79ef=\u5e95\u9762\u79ef\u00d7\u9ad8
\u3000\u3000\u5706\u9525\u7684\u4f53\u79ef=\u5e95\u9762\u79ef\u00d7\u9ad8\u00f73
\u3000\u3000\u957f\u65b9\u4f53\uff08\u6b63\u65b9\u4f53\u3001\u5706\u67f1\u4f53\uff09
\u3000\u3000\u7684\u4f53\u79ef=\u5e95\u9762\u79ef\u00d7\u9ad8
\u3000\u3000\u5e73\u9762\u56fe\u5f62
\u3000\u3000\u540d\u79f0 \u7b26\u53f7 \u5468\u957fC\u548c\u9762\u79efS
\u3000\u3000\u6b63\u65b9\u5f62 a\u2014\u8fb9\u957f C\uff1d4a
\u3000\u3000S\uff1da2
\u3000\u3000\u957f\u65b9\u5f62 a\u548cb\uff0d\u8fb9\u957f C\uff1d2(a+b)
\u3000\u3000S\uff1dab
\u3000\u3000\u4e09\u89d2\u5f62 a,b,c\uff0d\u4e09\u8fb9\u957f
\u3000\u3000h\uff0da\u8fb9\u4e0a\u7684\u9ad8
\u3000\u3000s\uff0d\u5468\u957f\u7684\u4e00\u534a
\u3000\u3000A,B,C\uff0d\u5185\u89d2
\u3000\u3000\u5176\u4e2ds\uff1d(a+b+c)/2 S\uff1dah/2
\u3000\u3000\uff1dab/2?sinC
\u3000\u3000\uff1d[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2
\u3000\u3000\uff1da2sinBsinC/(2sinA)
\u3000\u30001 \u8fc7\u4e24\u70b9\u6709\u4e14\u53ea\u6709\u4e00\u6761\u76f4\u7ebf
\u3000\u30002 \u4e24\u70b9\u4e4b\u95f4\u7ebf\u6bb5\u6700\u77ed
\u3000\u30003 \u540c\u89d2\u6216\u7b49\u89d2\u7684\u8865\u89d2\u76f8\u7b49
\u3000\u30004 \u540c\u89d2\u6216\u7b49\u89d2\u7684\u4f59\u89d2\u76f8\u7b49
\u3000\u30005 \u8fc7\u4e00\u70b9\u6709\u4e14\u53ea\u6709\u4e00\u6761\u76f4\u7ebf\u548c\u5df2\u77e5\u76f4\u7ebf\u5782\u76f4
\u3000\u30006 \u76f4\u7ebf\u5916\u4e00\u70b9\u4e0e\u76f4\u7ebf\u4e0a\u5404\u70b9\u8fde\u63a5\u7684\u6240\u6709\u7ebf\u6bb5\u4e2d\uff0c\u5782\u7ebf\u6bb5\u6700\u77ed
\u3000\u30007 \u5e73\u884c\u516c\u7406 \u7ecf\u8fc7\u76f4\u7ebf\u5916\u4e00\u70b9\uff0c\u6709\u4e14\u53ea\u6709\u4e00\u6761\u76f4\u7ebf\u4e0e\u8fd9\u6761\u76f4\u7ebf\u5e73\u884c
\u3000\u30008 \u5982\u679c\u4e24\u6761\u76f4\u7ebf\u90fd\u548c\u7b2c\u4e09\u6761\u76f4\u7ebf\u5e73\u884c\uff0c\u8fd9\u4e24\u6761\u76f4\u7ebf\u4e5f\u4e92\u76f8\u5e73\u884c
\u3000\u30009 \u540c\u4f4d\u89d2\u76f8\u7b49\uff0c\u4e24\u76f4\u7ebf\u5e73\u884c
\u3000\u300010 \u5185\u9519\u89d2\u76f8\u7b49\uff0c\u4e24\u76f4\u7ebf\u5e73\u884c
\u3000\u300011 \u540c\u65c1\u5185\u89d2\u4e92\u8865\uff0c\u4e24\u76f4\u7ebf\u5e73\u884c
\u3000\u300012\u4e24\u76f4\u7ebf\u5e73\u884c\uff0c\u540c\u4f4d\u89d2\u76f8\u7b49
\u3000\u300013 \u4e24\u76f4\u7ebf\u5e73\u884c\uff0c\u5185\u9519\u89d2\u76f8\u7b49
\u3000\u300014 \u4e24\u76f4\u7ebf\u5e73\u884c\uff0c\u540c\u65c1\u5185\u89d2\u4e92\u8865
\u3000\u300015 \u5b9a\u7406 \u4e09\u89d2\u5f62\u4e24\u8fb9\u7684\u548c\u5927\u4e8e\u7b2c\u4e09\u8fb9
\u3000\u300016 \u63a8\u8bba \u4e09\u89d2\u5f62\u4e24\u8fb9\u7684\u5dee\u5c0f\u4e8e\u7b2c\u4e09\u8fb9
\u3000\u300017 \u4e09\u89d2\u5f62\u5185\u89d2\u548c\u5b9a\u7406 \u4e09\u89d2\u5f62\u4e09\u4e2a\u5185\u89d2\u7684\u548c\u7b49\u4e8e180\u00b0
\u3000\u300018 \u63a8\u8bba1 \u76f4\u89d2\u4e09\u89d2\u5f62\u7684\u4e24\u4e2a\u9510\u89d2\u4e92\u4f59
\u3000\u300019 \u63a8\u8bba2 \u4e09\u89d2\u5f62\u7684\u4e00\u4e2a\u5916\u89d2\u7b49\u4e8e\u548c\u5b83\u4e0d\u76f8\u90bb\u7684\u4e24\u4e2a\u5185\u89d2\u7684\u548c
\u3000\u300020 \u63a8\u8bba3 \u4e09\u89d2\u5f62\u7684\u4e00\u4e2a\u5916\u89d2\u5927\u4e8e\u4efb\u4f55\u4e00\u4e2a\u548c\u5b83\u4e0d\u76f8\u90bb\u7684\u5185\u89d2
\u3000\u300021 \u5168\u7b49\u4e09\u89d2\u5f62\u7684\u5bf9\u5e94\u8fb9\u3001\u5bf9\u5e94\u89d2\u76f8\u7b49
\u3000\u300022\u8fb9\u89d2\u8fb9\u516c\u7406(sas) \u6709\u4e24\u8fb9\u548c\u5b83\u4eec\u7684\u5939\u89d2\u5bf9\u5e94\u76f8\u7b49\u7684\u4e24\u4e2a\u4e09\u89d2\u5f62\u5168\u7b49
\u3000\u300023 \u89d2\u8fb9\u89d2\u516c\u7406( asa)\u6709\u4e24\u89d2\u548c\u5b83\u4eec\u7684\u5939\u8fb9\u5bf9\u5e94\u76f8\u7b49\u7684\u4e24\u4e2a\u4e09\u89d2\u5f62\u5168\u7b49
\u3000\u300024 \u63a8\u8bba(aas) \u6709\u4e24\u89d2\u548c\u5176\u4e2d\u4e00\u89d2\u7684\u5bf9\u8fb9\u5bf9\u5e94\u76f8\u7b49\u7684\u4e24\u4e2a\u4e09\u89d2\u5f62\u5168\u7b49
\u3000\u300025 \u8fb9\u8fb9\u8fb9\u516c\u7406(sss) \u6709\u4e09\u8fb9\u5bf9\u5e94\u76f8\u7b49\u7684\u4e24\u4e2a\u4e09\u89d2\u5f62\u5168\u7b49
\u3000\u300026 \u659c\u8fb9\u3001\u76f4\u89d2\u8fb9\u516c\u7406(hl) \u6709\u659c\u8fb9\u548c\u4e00\u6761\u76f4\u89d2\u8fb9\u5bf9\u5e94\u76f8\u7b49\u7684\u4e24\u4e2a\u76f4\u89d2\u4e09\u89d2\u5f62\u5168\u7b49
\u3000\u300027 \u5b9a\u74061 \u5728\u89d2\u7684\u5e73\u5206\u7ebf\u4e0a\u7684\u70b9\u5230\u8fd9\u4e2a\u89d2\u7684\u4e24\u8fb9\u7684\u8ddd\u79bb\u76f8\u7b49
\u3000\u300028 \u5b9a\u74062 \u5230\u4e00\u4e2a\u89d2\u7684\u4e24\u8fb9\u7684\u8ddd\u79bb\u76f8\u540c\u7684\u70b9\uff0c\u5728\u8fd9\u4e2a\u89d2\u7684\u5e73\u5206\u7ebf\u4e0a
\u3000\u300029 \u89d2\u7684\u5e73\u5206\u7ebf\u662f\u5230\u89d2\u7684\u4e24\u8fb9\u8ddd\u79bb\u76f8\u7b49\u7684\u6240\u6709\u70b9\u7684\u96c6\u5408
\u3000\u300030 \u7b49\u8170\u4e09\u89d2\u5f62\u7684\u6027\u8d28\u5b9a\u7406 \u7b49\u8170\u4e09\u89d2\u5f62\u7684\u4e24\u4e2a\u5e95\u89d2\u76f8\u7b49 (\u5373\u7b49\u8fb9\u5bf9\u7b49\u89d2\uff09
\u3000\u300031 \u63a8\u8bba1 \u7b49\u8170\u4e09\u89d2\u5f62\u9876\u89d2\u7684\u5e73\u5206\u7ebf\u5e73\u5206\u5e95\u8fb9\u5e76\u4e14\u5782\u76f4\u4e8e\u5e95\u8fb9
\u3000\u300032 \u7b49\u8170\u4e09\u89d2\u5f62\u7684\u9876\u89d2\u5e73\u5206\u7ebf\u3001\u5e95\u8fb9\u4e0a\u7684\u4e2d\u7ebf\u548c\u5e95\u8fb9\u4e0a\u7684\u9ad8\u4e92\u76f8\u91cd\u5408
\u3000\u300033 \u63a8\u8bba3 \u7b49\u8fb9\u4e09\u89d2\u5f62\u7684\u5404\u89d2\u90fd\u76f8\u7b49\uff0c\u5e76\u4e14\u6bcf\u4e00\u4e2a\u89d2\u90fd\u7b49\u4e8e60\u00b0
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\u3000\u3000121\u2460\u76f4\u7ebfl\u548c\u2299o\u76f8\u4ea4 d\ufe64r
\u3000\u3000\u2461\u76f4\u7ebfl\u548c\u2299o\u76f8\u5207 d=r
\u3000\u3000\u2462\u76f4\u7ebfl\u548c\u2299o\u76f8\u79bb d\ufe65r
\u3000\u3000122\u5207\u7ebf\u7684\u5224\u5b9a\u5b9a\u7406 \u7ecf\u8fc7\u534a\u5f84\u7684\u5916\u7aef\u5e76\u4e14\u5782\u76f4\u4e8e\u8fd9\u6761\u534a\u5f84\u7684\u76f4\u7ebf\u662f\u5706\u7684\u5207\u7ebf
\u3000\u3000123\u5207\u7ebf\u7684\u6027\u8d28\u5b9a\u7406 \u5706\u7684\u5207\u7ebf\u5782\u76f4\u4e8e\u7ecf\u8fc7\u5207\u70b9\u7684\u534a\u5f84
\u3000\u3000124\u63a8\u8bba1 \u7ecf\u8fc7\u5706\u5fc3\u4e14\u5782\u76f4\u4e8e\u5207\u7ebf\u7684\u76f4\u7ebf\u5fc5\u7ecf\u8fc7\u5207\u70b9
\u3000\u3000125\u63a8\u8bba2 \u7ecf\u8fc7\u5207\u70b9\u4e14\u5782\u76f4\u4e8e\u5207\u7ebf\u7684\u76f4\u7ebf\u5fc5\u7ecf\u8fc7\u5706\u5fc3
\u3000\u3000126\u5207\u7ebf\u957f\u5b9a\u7406 \u4ece\u5706\u5916\u4e00\u70b9\u5f15\u5706\u7684\u4e24\u6761\u5207\u7ebf\uff0c\u5b83\u4eec\u7684\u5207\u7ebf\u957f\u76f8\u7b49\uff0c\u5706\u5fc3\u548c\u8fd9\u4e00\u70b9\u7684\u8fde\u7ebf\u5e73\u5206\u4e24\u6761\u5207\u7ebf\u7684\u5939\u89d2
\u3000\u3000127\u5706\u7684\u5916\u5207\u56db\u8fb9\u5f62\u7684\u4e24\u7ec4\u5bf9\u8fb9\u7684\u548c\u76f8\u7b49
\u3000\u3000128\u5f26\u5207\u89d2\u5b9a\u7406 \u5f26\u5207\u89d2\u7b49\u4e8e\u5b83\u6240\u5939\u7684\u5f27\u5bf9\u7684\u5706\u5468\u89d2
\u3000\u3000129\u63a8\u8bba \u5982\u679c\u4e24\u4e2a\u5f26\u5207\u89d2\u6240\u5939\u7684\u5f27\u76f8\u7b49\uff0c\u90a3\u4e48\u8fd9\u4e24\u4e2a\u5f26\u5207\u89d2\u4e5f\u76f8\u7b49
\u3000\u3000130\u76f8\u4ea4\u5f26\u5b9a\u7406 \u5706\u5185\u7684\u4e24\u6761\u76f8\u4ea4\u5f26\uff0c\u88ab\u4ea4\u70b9\u5206\u6210\u7684\u4e24\u6761\u7ebf\u6bb5\u957f\u7684\u79ef\u76f8\u7b49
\u3000\u3000131\u63a8\u8bba \u5982\u679c\u5f26\u4e0e\u76f4\u5f84\u5782\u76f4\u76f8\u4ea4\uff0c\u90a3\u4e48\u5f26\u7684\u4e00\u534a\u662f\u5b83\u5206\u76f4\u5f84\u6240\u6210\u7684
\u3000\u3000\u4e24\u6761\u7ebf\u6bb5\u7684\u6bd4\u4f8b\u4e2d\u9879
\u3000\u3000132\u5207\u5272\u7ebf\u5b9a\u7406 \u4ece\u5706\u5916\u4e00\u70b9\u5f15\u5706\u7684\u5207\u7ebf\u548c\u5272\u7ebf\uff0c\u5207\u7ebf\u957f\u662f\u8fd9\u70b9\u5230\u5272
\u3000\u3000\u7ebf\u4e0e\u5706\u4ea4\u70b9\u7684\u4e24\u6761\u7ebf\u6bb5\u957f\u7684\u6bd4\u4f8b\u4e2d\u9879
\u3000\u3000133\u63a8\u8bba \u4ece\u5706\u5916\u4e00\u70b9\u5f15\u5706\u7684\u4e24\u6761\u5272\u7ebf\uff0c\u8fd9\u4e00\u70b9\u5230\u6bcf\u6761\u5272\u7ebf\u4e0e\u5706\u7684\u4ea4\u70b9\u7684\u4e24\u6761\u7ebf\u6bb5\u957f\u7684\u79ef\u76f8\u7b49
\u3000\u3000134\u5982\u679c\u4e24\u4e2a\u5706\u76f8\u5207\uff0c\u90a3\u4e48\u5207\u70b9\u4e00\u5b9a\u5728\u8fde\u5fc3\u7ebf\u4e0a
\u3000\u3000135\u2460\u4e24\u5706\u5916\u79bb d\ufe65r+r \u2461\u4e24\u5706\u5916\u5207 d=r+r
\u3000\u3000\u2462\u4e24\u5706\u76f8\u4ea4 r-r\ufe64d\ufe64r+r(r\ufe65r)
\u3000\u3000\u2463\u4e24\u5706\u5185\u5207 d=r-r(r\ufe65r) \u2464\u4e24\u5706\u5185\u542bd\ufe64r-r(r\ufe65r)
\u3000\u3000136\u5b9a\u7406 \u76f8\u4ea4\u4e24\u5706\u7684\u8fde\u5fc3\u7ebf\u5782\u76f4\u5e73\u5206\u4e24\u5706\u7684\u516c\u5171\u5f26
\u3000\u3000137\u5b9a\u7406 \u628a\u5706\u5206\u6210n(n\u22653):
\u3000\u3000\u2474\u4f9d\u6b21\u8fde\u7ed3\u5404\u5206\u70b9\u6240\u5f97\u7684\u591a\u8fb9\u5f62\u662f\u8fd9\u4e2a\u5706\u7684\u5185\u63a5\u6b63n\u8fb9\u5f62
\u3000\u3000\u2475\u7ecf\u8fc7\u5404\u5206\u70b9\u4f5c\u5706\u7684\u5207\u7ebf\uff0c\u4ee5\u76f8\u90bb\u5207\u7ebf\u7684\u4ea4\u70b9\u4e3a\u9876\u70b9\u7684\u591a\u8fb9\u5f62\u662f\u8fd9\u4e2a\u5706\u7684\u5916\u5207\u6b63n\u8fb9\u5f62
\u3000\u3000138\u5b9a\u7406 \u4efb\u4f55\u6b63\u591a\u8fb9\u5f62\u90fd\u6709\u4e00\u4e2a\u5916\u63a5\u5706\u548c\u4e00\u4e2a\u5185\u5207\u5706\uff0c\u8fd9\u4e24\u4e2a\u5706\u662f\u540c\u5fc3\u5706
\u3000\u3000139\u6b63n\u8fb9\u5f62\u7684\u6bcf\u4e2a\u5185\u89d2\u90fd\u7b49\u4e8e\uff08n-2\uff09\u00d7180\u00b0\uff0fn
\u3000\u3000140\u5b9a\u7406 \u6b63n\u8fb9\u5f62\u7684\u534a\u5f84\u548c\u8fb9\u5fc3\u8ddd\u628a\u6b63n\u8fb9\u5f62\u5206\u62102n\u4e2a\u5168\u7b49\u7684\u76f4\u89d2\u4e09\u89d2\u5f62
\u3000\u3000141\u6b63n\u8fb9\u5f62\u7684\u9762\u79efsn=pnrn\uff0f2 p\u8868\u793a\u6b63n\u8fb9\u5f62\u7684\u5468\u957f
\u3000\u3000142\u6b63\u4e09\u89d2\u5f62\u9762\u79ef\u221a3a\uff0f4 a\u8868\u793a\u8fb9\u957f
\u3000\u3000143\u5982\u679c\u5728\u4e00\u4e2a\u9876\u70b9\u5468\u56f4\u6709k\u4e2a\u6b63n\u8fb9\u5f62\u7684\u89d2\uff0c\u7531\u4e8e\u8fd9\u4e9b\u89d2\u7684\u548c\u5e94\u4e3a
\u3000\u3000360\u00b0\uff0c\u56e0\u6b64k\u00d7(n-2)180\u00b0\uff0fn=360\u00b0\u5316\u4e3a\uff08n-2\uff09(k-2)=4
\u3000\u3000144\u5f27\u957f\u8ba1\u7b97\u516c\u5f0f\uff1al=n\u03c0r\uff0f180
\u3000\u3000145\u6247\u5f62\u9762\u79ef\u516c\u5f0f\uff1as\u6247\u5f62=n\u03c0r2\uff0f360=lr\uff0f2
\u3000\u3000146\u5185\u516c\u5207\u7ebf\u957f= d-(r-r) \u5916\u516c\u5207\u7ebf\u957f= d-(r+r)
\u3000\u3000147\u7b49\u8170\u4e09\u89d2\u5f62\u7684\u4e24\u4e2a\u5e95\u811a\u76f8\u7b49
\u3000\u3000148\u7b49\u8170\u4e09\u89d2\u5f62\u7684\u9876\u89d2\u5e73\u5206\u7ebf\u3001\u5e95\u8fb9\u4e0a\u7684\u4e2d\u7ebf\u3001\u5e95\u8fb9\u4e0a\u7684\u9ad8\u76f8\u4e92\u91cd\u5408
\u3000\u3000149\u5982\u679c\u4e00\u4e2a\u4e09\u89d2\u5f62\u7684\u4e24\u4e2a\u89d2\u76f8\u7b49\uff0c\u90a3\u4e48\u8fd9\u4e24\u4e2a\u89d2\u6240\u5bf9\u7684\u8fb9\u4e5f\u76f8\u7b49
\u3000\u3000150\u4e09\u6761\u8fb9\u90fd\u76f8\u7b49\u7684\u4e09\u89d2\u5f62\u53eb\u505a\u7b49\u8fb9\u4e09\u89d2\u5f62
\u3000\u3000\u6570\u5b66\u5f52\u7eb3\u6cd5
\u3000\u3000\u4e00\u822c\u5730\uff0c\u8bc1\u660e\u4e00\u4e2a\u4e0e\u6b63\u6574\u6570n\u6709\u5173\u7684\u547d\u9898\uff0c\u6709\u5982\u4e0b\u6b65\u9aa4\uff1a
\u3000\u3000\uff081\uff09\u8bc1\u660e\u5f53n\u53d6\u7b2c\u4e00\u4e2a\u503c\u65f6\u547d\u9898\u6210\u7acb\uff1b
\u3000\u3000\uff082\uff09\u5047\u8bbe\u5f53n=k\uff08k\u2265n\u7684\u7b2c\u4e00\u4e2a\u503c\uff0ck\u4e3a\u81ea\u7136\u6570\uff09\u65f6\u547d\u9898\u6210\u7acb\uff0c\u8bc1\u660e\u5f53n=k+1\u662f\u547d\u9898\u4e5f\u6210\u7acb\u3002
\u3000\u3000\u9636\u4e58\uff1a
\u3000\u3000n\uff01=1\u00d72\u00d73\u00d7\u2026\u2026\u00d7n\uff0c\uff08n\u4e3a\u4e0d\u5c0f\u4e8e0\u7684\u6574\u6570\uff09
\u3000\u3000\u89c4\u5b9a0\uff01=1\u3002
\u3000\u3000\u6392\u5217\uff0c\u7ec4\u5408
\u3000\u3000\u00b7\u6392\u5217
\u3000\u3000\u4ecen\u4e2a\u4e0d\u540c\u5143\u7d20\u4e2d\u53d6m\u4e2a\u5143\u7d20\u7684\u6240\u6709\u6392\u5217\u4e2a\u6570\uff0c
\u3000\u3000A\uff08n\uff0cm\uff09= n\uff01/m\uff01 \uff08m\u662f\u4e0a\u6807\uff0cn\u662f\u4e0b\u6807\uff0c\u90fd\u662f\u4e0d\u5c0f\u4e8e0\u7684\u6574\u6570\uff0c\u4e14m\u2264n\uff09
\u3000\u3000
\u3000\u3000
\u3000\u3000\u25c6\u4e8c\u9879\u5f0f\u5b9a\u7406\uff08binomial theorem\uff09
\u3000\u3000(a+b)^n=C(n,0)\u00d7a^n\u00d7b^0+C(n,1)\u00d7a^(n-1)\u00d7b+C(n,2)\u00d7a^(n-2)\u00d7b^2+...+C(n,n)\u00d7a^0\u00d7b^n
\u3000\u3000\u6240\u4ee5\uff0c\u6709 C(n,0)+C(n,1)+C(n,2)+...+C(n,n)
\u3000\u3000=C(n,0)\u00d71^n+C(n,1)\u00d71^(n-1)\u00d71+C(n,2)\u00d71^(n-2)\u00d71^2+...+C(n,n)\u00d71^n =\uff081+1\uff09^n
\u3000\u3000= 2^n
东西其实就是那些东西，但是变化很多。
一试
全国高中数学联赛的一试竞赛大纲，完全按照全日制中学《数学教学大纲》中所规定的教学要求和内容，即高考所规定的知识范围和方法，在方法的要求上略有提高，其中概率和微积分初步不考。
二试
1、平面几何
基本要求：掌握初中数学竞赛大纲所确定的所有内容。
补充要求：面积和面积方法。
几个重要定理：梅涅劳斯定理、塞瓦定理、托勒密定理、西姆松定理。
几个重要的极值：到三角形三顶点距离之和最小的点--费马点。到三角形三顶点距离的平方和最小的点--重心。三角形内到三边距离之积最大的点--重心。
几何不等式。
简单的等周问题。了解下述定理：
在周长一定的n边形的集合中，正n边形的面积最大。
在周长一定的简单闭曲线的集合中，圆的面积最大。
在面积一定的n边形的集合中，正n边形的周长最小。
在面积一定的简单闭曲线的集合中，圆的周长最小。
几何中的运动：反射、平移、旋转。
复数方法、向量方法。
平面凸集、凸包及应用。
2、代数
在一试大纲的基础上另外要求的内容：
周期函数与周期，带绝对值的函数的图像。
三倍角公式，三角形的一些简单的恒等式，三角不等式。
第二数学归纳法。
递归，一阶、二阶递归，特征方程法。
函数迭代，求n次迭代，简单的函数方程。
n个变元的平均不等式，柯西不等式，排序不等式及应用。
复数的指数形式，欧拉公式，棣莫佛定理，单位根，单位根的应用。
圆排列，有重复的排列与组合，简单的组合恒等式。
一元n次方程（多项式）根的个数，根与系数的关系，实系数方程虚根成对定理。
简单的初等数论问题，除初中大纲中所包括的内容外，还应包括无穷递降法，同余，欧几里得除法，非负最小完全剩余类，高斯函数，费马小定理，欧拉函数，孙子定理，格点及其性质。
3、立体几何
多面角，多面角的性质。三面角、直三面角的基本性质。
正多面体，欧拉定理。
体积证法。
截面，会作截面、表面展开图。
4、平面解析几何
直线的法线式，直线的极坐标方程，直线束及其应用。
二元一次不等式表示的区域。
三角形的面积公式。
圆锥曲线的切线和法线。
圆的幂和根轴。
5、其它
抽屉原理。
容斤原理。
极端原理。
集合的划分。
覆盖。
全国高中数学联赛(加试)在知识方面有所扩展，适当增加一些教学大纲之外的内容，所增加内容是：
1．平面几何
几个重要定理：梅涅劳斯定理、塞瓦定理、托勒密定理、西姆松定理；
三角形旁心、费马点、欧拉线；
几何不等式；
几何极值问题；
几何中的变换：对称、平移、旋转；
圆的幂和根轴：
面积方法，复数方法，向量方法，解析几何方法。
2．代数
周期函数，带绝对值的函数；
三角公式，三角恒等式，三角方程，三角不等式，反三角函数；
递归，递归数列及其性质，一阶、二阶线性常系数递归数列的通项公式；
第二数学归纳法；
平均值不等式，柯西不等式，排序不等式，切比雪夫不等式，一元凸函数及其应用；
复数及其指数形式、三角形式，欧拉公式，棣莫弗定理，单位根；
多项式的除法定理、因式分解定理，多项式的相等，整系数多项式的有理根*，多项式的插值公式*；
n次多项式根的个数，根与系数的关系，实系数多项式虚根成对定理；
函数迭代，求n次迭代*，简单的函数方程*。
3．初等数论
同余，欧几里得除法，裴蜀定理，完全剩余系，不定方程和方程组，高斯函数[x]，费马小定理，格点及其性质，无穷递降法*，欧拉定理*，孙子定理*。
4．组合问题
圆排列，有重复元素的排列与组合，组合恒等式；
组合计数，组合几何；
抽屉原理；
容斥原理；
极端原理；
图论问题；
集合的划分；
覆盖；
平面凸集、凸包及应用*。
1．数
整数及进位制表示法，整除性及其判定；
素数和合数，最大公约数与最小公倍数；
奇数和偶数，奇偶性分析；
带余除法和利用余数分类；
完全平方数；
因数分解的表示法，约数个数的计算；
有理数的概念及表示法，无理数，实数，有理数和实数四则运算的封闭性。
2．代数式
综合除法、余式定理；
因式分解；
拆项、添项、配方、待定系数法；
对称式和轮换对称式；
整式、分式、根式的恒等变形；
恒等式的证明。 •
3．方程和不等式
含字母系数的一元一次方程、一元二次方程的解法，一元二次方程根的分布；
含绝对值的一元一次方程、一元二次方程的解法；
含字母系数的一元一次不等式的解法，一元二次不等式的解法；
含绝对值的一元一次不等式；
简单的多元方程组；
简单的不定方程(组)。
4．函数
的图象和性质；
二次函数在给定区间上的最值，简单分式函数的最值；
含字母系数的二次函数。
5．几何
三角形中的边角之间的不等关系；
面积及等积变换；
三角形的心(内心、外心、垂心、重心)及其性质；
相似形的概念和性质；
圆，四点共圆，圆幂定理；
四种命题及其关系。
6．逻辑推理问题
抽屉原理及其简单应用；
简单的组合问题；
简单的逻辑推理问题，反证法；
极端原理的简单应用；
枚举法及其简单应用。
贝努力不等式
柯西不等式
均值不等式
海伦公式
隐函数求导
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