欧拉多面体公式是什么
\u6570\u5b66\u9898\u76ee:\u8457\u540d\u6570\u5b66\u5bb6\u6b27\u62c9\u5728\u51e0\u4f55\u7684\u7b80\u5355\u591a\u9762\u4f53\u7684\u7814\u7a76\u4e2d,\u53d1\u73b0\u5e76\u8bc1\u660e\u4e86\u516c\u5f0fV+F-E=2,\u6211\u4eec\u79f0\u4e4b\u4e3a\u591a\u9762\u4f53\u6b27\u62c9\u516c\u5f0f
\u8fd9\u4e2a\u597d\u50cf\u5728\u521d\u4e2d\u7684\u65f6\u5019\u5b66\u7684\u5427\uff01\u597d\u591a\u5e74\u4e86\u3002\u4f60\u4ee3\u56de\u516c\u5f0f\u9a8c\u8bc1\u4e00\u4e0b\uff0c\u6211\u5e94\u8be5\u6ca1\u6709\u505a\u9519\uff0c\u6211\u5e0c\u671b\u4f60\u80fd\u591f\u61c2\uff0c\u81f3\u5c11\u80fd\u5728\u4e0b\u6b21\u505a\u8fd9\u6837\u7684\u63d0\u7684\u65f6\u5019\u80fd\u591f\u505a\u5f97\u8d77\u4e86\u3002\u6211\u660e\u5e74\u4e5f\u8981\u8fdb\u4e2d\u5b66\u5f53\u8001\u5e08\u4e86\uff0c\u4e0d\u8fc7\u662f\u6559\u7269\u7406\u3002
\u3000\u3000\uff081\uff09\u80cc\u666f\uff1a\u6b27\u62c9\u516c\u5f0f\u7684\u80cc\u540e\u662f\u4e00\u95e8\u65b0\u7684\u51e0\u4f55\u5b66\uff0c\u8fd9\u79cd\u65b0\u7684\u51e0\u4f55\u5b66\u53ea\u7814\u7a76\u56fe\u5f62\u5404\u90e8\u5206\u4f4d\u7f6e\u7684\u76f8\u5bf9\u6b21\u5e8f\uff0c\u800c\u4e0d\u8003\u8651\u56fe\u5f62\u5c3a\u5bf8\u5927\u5c0f\uff0c\u8fd9\u5c31\u662f\u7531\u83b1\u5e03\u5c3c\u5179\u548c\u6b27\u62c9\u5171\u540c\u5960\u57fa\u7684\u201c\u6a61\u76ae\u819c\u4e0a\u7684\u51e0\u4f55\u5b66\u201d\uff08\u4f4d\u7f6e\u51e0\u4f55\u5b66\uff09\uff0c\u5982\u4eca\u8fd9\u95e8\u5b66\u79d1\u5df2\u7ecf\u53d1\u5c55\u6210\u6570\u5b66\u7684\u4e00\u4e2a\u91cd\u8981\u7684\u5206\u652f\u2014\u2014\u62d3\u6251\u5b66\u3002
\uff082\uff09\u5386\u53f2\uff1a\u6709\u5173\u51f8\u591a\u9762\u4f53\u6700\u6709\u8da3\u7684\u5b9a\u7406\u4e4b\u4e00\u662f\u6b27\u62c9\u516c\u5f0f\u201cV-E+F=2\u201d\uff0c\u5176\u5b9e\u5927\u7ea6\u57281635\u5e74\u7b1b\u5361\u5c14\u5c31\u65e9\u5df2\u53d1\u73b0\u4e86\u5b83\u3002\u6b27\u62c9\u57281750\u5e74\u72ec\u7acb\u5730\u53d1\u73b0\u4e86\u8fd9\u4e2a\u516c\u5f0f\uff0c\u5e76\u4e8e1752\u5e74\u53d1\u8868\u4e86\u5b83\u3002\u7531\u4e8e\u7b1b\u5361\u5c14\u7684\u7814\u7a76\u52301860\u5e74\u624d\u88ab\u4eba\u4eec\u53d1\u73b0\uff0c\u6240\u4ee5\u8fd9\u4e2a\u5b9a\u7406\u5c31\u79f0\u4e3a\u6b27\u62c9\u516c\u5f0f\u800c\u4e0d\u662f\u7b1b\u5361\u5c14\u516c\u5f0f\u3002
\u6b27\u62c9,\u51fa\u751f\u5728\u745e\u58eb\u7684\u5df4\u585e\u5c14\uff08Basel\uff09\u57ce\uff0c13\u5c81\u5c31\u8fdb\u5df4\u585e\u5c14\u5927\u5b66\u8bfb\u4e66\uff0c\u5f97\u5230\u5f53\u65f6\u6700\u6709\u540d\u7684\u6570\u5b66\u5bb6\u7ea6\u7ff0\u00b7\u4f2f\u52aa\u5229\uff08Johann Bernoulli\uff0c1667-1748\u5e74\uff09\u7684\u7cbe\u5fc3\u6307\u5bfc\uff0e
\u6b27\u62c9\u5728\u6570\u5b66\u4e0a\u7684\u5efa\u6811\u5f88\u591a\uff0c\u5bf9\u8457\u540d\u7684\u54e5\u5c3c\u65af\u5821\u4e03\u6865\u95ee\u9898\u7684\u89e3\u7b54\u5f00\u521b\u4e86\u56fe\u8bba\u7684\u7814\u7a76\u3002\u6b27\u62c9\u8fd8\u53d1\u73b0\uff0c\u4e0d\u8bba\u4ec0\u4e48\u5f62\u72b6\u7684\u51f8\u591a\u9762\u4f53\uff0c\u5176\u9876\u70b9\u6570V\u3001\u68f1\u6570E\u3001\u9762\u6570F\u4e4b\u95f4\u603b\u6709V-E+F=2\u8fd9\u4e2a\u5173\u7cfb\u3002V-E+F \u88ab\u79f0\u4e3a\u6b27\u62c9\u793a\u6027\u6570\uff0c\u6210\u4e3a\u62d3\u6251\u5b66\u7684\u57fa\u7840\u6982\u5ff5\u3002\u4ee5\u6b27\u62c9\u7684\u540d\u5b57\u547d\u540d\u7684\u6570\u5b66\u516c\u5f0f\u3001\u5b9a\u7406\u7b49\u5728\u6570\u5b66\u4e66\u7c4d\u4e2d\u968f\u5904\u53ef\u89c1, \u4e0e\u6b64\u540c\u65f6\uff0c\u4ed6\u8fd8\u5728\u7269\u7406\u3001\u5929\u6587\u3001\u5efa\u7b51\u4ee5\u81f3\u97f3\u4e50\u3001\u54f2\u5b66\u65b9\u9762\u53d6\u5f97\u4e86\u8f89\u714c\u7684\u6210\u5c31\u3002\u6b27\u62c9\u8fd8\u521b\u8bbe\u4e86\u8bb8\u591a\u6570\u5b66\u7b26\u53f7\uff0c\u4f8b\u5982\u03c0\uff081736\u5e74\uff09\uff0ci\uff081777\u5e74\uff09\uff0ce\uff081748\u5e74\uff09\uff0csin\u548ccos\uff081748\u5e74\uff09\uff0ctg\uff081753\u5e74\uff09\uff0c\u25b3x\uff081755\u5e74\uff09\uff0c\u2211\uff081755\u5e74\uff09\uff0cf(x)\uff081734\u5e74)\u7b49\u3002
1733\u5e74\uff0c\u5e74\u4ec526\u5c81\u7684\u6b27\u62c9\u62c5\u4efb\u4e86\u5f7c\u5f97\u5821\u79d1\u5b66\u9662\u6570\u5b66\u6559\u6388\uff0e1735\u5e74\uff0c\u6b27\u62c9\u89e3\u51b3\u4e86\u4e00\u4e2a\u5929\u6587\u5b66\u7684\u96be\u9898\uff08\u8ba1\u7b97\u6167\u661f\u8f68\u9053\uff09\uff0c\u8fd9\u4e2a\u95ee\u9898\u7ecf\u51e0\u4e2a\u8457\u540d\u6570\u5b66\u5bb6\u51e0\u4e2a\u6708\u7684\u52aa\u529b\u624d\u5f97\u5230\u89e3\u51b3\uff0c\u800c\u6b27\u62c9\u5374\u7528\u81ea\u5df1\u53d1\u660e\u7684\u65b9\u6cd5\uff0c\u4e09\u5929\u4fbf\u5b8c\u6210\u4e86\uff0e\u7136\u800c\u8fc7\u5ea6\u7684\u5de5\u4f5c\u4f7f\u4ed6\u5f97\u4e86\u773c\u75c5\uff0c\u5e76\u4e14\u4e0d\u5e78\u53f3\u773c\u5931\u660e\u4e86\uff0c\u8fd9\u65f6\u4ed6\u624d28\u5c81\uff0e
\u6b27\u62c9\u7684\u4e00\u751f\uff0c\u662f\u4e3a\u6570\u5b66\u53d1\u5c55\u800c\u594b\u6597\u7684\u4e00\u751f\uff0c\u4ed6\u90a3\u6770\u51fa\u7684\u667a\u6167\uff0c\u987d\u5f3a\u7684\u6bc5\u529b\uff0c\u5b5c\u5b5c\u4e0d\u5026\u7684\u594b\u6597\u7cbe\u795e\u548c\u9ad8\u5c1a\u7684\u79d1\u5b66\u9053\u5fb7\uff0c\u6c38\u8fdc\u662f\u503c\u5f97\u6211\u4eec\u5b66\u4e60\u7684\uff0e
\u6b27\u62c9\u516c\u5f0f\u67094\u6761
\uff081\uff09\u5206\u5f0f\uff1a
a\uff3er/(a-b)(a-c)+b\uff3er/(b-c)(b-a)+c\uff3er/(c-a)(c-b)
\u5f53r=0,1\u65f6\u5f0f\u5b50\u7684\u503c\u4e3a0
\u5f53r=2\u65f6\u503c\u4e3a1
\u5f53r=3\u65f6\u503c\u4e3aa+b+c
\uff082\uff09\u590d\u6570
\u7531e\uff3ei\u03b8=cos\u03b8+isin\u03b8,\u5f97\u5230\uff1a
sin\u03b8=\uff08e\uff3ei\u03b8-e\uff3e-i\u03b8\uff09/2i
cos\u03b8=\uff08e\uff3ei\u03b8+e\uff3e-i\u03b8\uff09/2
\uff083\uff09\u4e09\u89d2\u5f62
\u8bbeR\u4e3a\u4e09\u89d2\u5f62\u5916\u63a5\u5706\u534a\u5f84\uff0cr\u4e3a\u5185\u5207\u5706\u534a\u5f84\uff0cd\u4e3a\u5916\u5fc3\u5230\u5185\u5fc3\u7684\u8ddd\u79bb\uff0c\u5219\uff1a
d\uff3e2=R\uff3e2-2Rr
\uff084\uff09\u591a\u9762\u4f53
\u8bbev\u4e3a\u9876\u70b9\u6570\uff0ce\u4e3a\u68f1\u6570\uff0c\u662f\u9762\u6570\uff0c\u5219
v-e+f=2-2p
p\u4e3a\u6b27\u62c9\u793a\u6027\u6570\uff0c\u4f8b\u5982
p=0 \u7684\u591a\u9762\u4f53\u53eb\u7b2c\u96f6\u7c7b\u591a\u9762\u4f53
p=1 \u7684\u591a\u9762\u4f53\u53eb\u7b2c\u4e00\u7c7b\u591a\u9762\u4f53
\u7b49\u7b49
\u5176\u5b9e\u6b27\u62c9\u516c\u5f0f\u662f\u67094\u4e2a\u7684\uff0c\u4e0a\u9762\u8bf4\u7684\u90fd\u662f\u591a\u9762\u4f53\u7684\u516c\u5f0f
为了方便记忆，有个口诀“加两头减中间”，因为几何最基本的概念是点线面，这个公式是顶点加面减棱，这样记就绝不会错啦，是我的经验。
V+F-E=X(P)，V是多面体P的顶点个数，F是多面体P的面数，E是多面体P的棱的条数,X(P)是多面体P的欧拉示性数。 如果P可以同胚于一个球面（可以通俗地理解为能吹胀而绷在一个球面上），那么X(P)=2，如果P同胚于一个接有h个环柄的球面，那么X(P)=2-2h。 X(P)叫做P的欧拉示性数，是拓扑不变量，就是无论再怎么经过拓扑变形也不会改变的量，是拓扑学研究的范围。 在多面体中的运用: 简单多面体的顶点数V、面数F及棱数E间有关系
V+F-E=2 这个公式叫欧拉公式。公式描述了简单多面体顶点数、面数、棱数特有的规律。
你在百科里面看一下欧拉公式，解释的更细致。
参考资料：百度百科
V+F-E=X(P)，V是多面体P的顶点个数，F是多面体P的面数，E是多面体P的棱的条数,X(P)是多面体P的欧拉示性数。 如果P可以同胚于一个球面（可以通俗地理解为能吹胀而绷在一个球面上），那么X(P)=2，如果P同胚于一个接有h个环柄的球面，那么X(P)=2-2h。 X(P)叫做P的欧拉示性数，是拓扑不变量，就是无论再怎么经过拓扑变形也不会改变的量，是拓扑学研究的范围。 在多面体中的运用: 简单多面体的顶点数V、面数F及棱数E间有关系
V+F-E=2 这个公式叫欧拉公式。公式描述了简单多面体顶点数、面数、棱数特有的规律。
绛旓細澶氶潰浣鐨勬鎷夊畾鐞嗭細绠鍗曞闈綋鐨勯《鐐规暟V銆佹１鏁癊鍙婇潰鏁癋闂存湁鍏崇郴锛屽強娆ф媺鍏紡:V-E+F=2锛屾墍璋撶畝鍗曞闈綋锛屽嵆琛ㄩ潰缁忚繃杩炵画鍙樺舰鍙互鍙樹负鐞冮潰鐨勫闈綋銆傛澶氶潰浣擄紝鏄寚澶氶潰浣撶殑鍚勪釜闈㈤兘鏄叏绛夌殑姝ｅ杈瑰舰锛屽苟涓斿悇涓闈㈣閮芥槸鍏ㄧ瓑鐨勫闈㈣銆傛澶氶潰浣撳彧鏈夋鍥涢潰浣撱佹鍏潰浣(姝ｆ柟浣)銆佹鍏潰浣撱佹鍗佷簩闈綋銆佹...
绛旓細鍏跺疄锛屽悕瀛楀彨鍋娆ф媺鍏紡鐨勫叕寮忔湁寰堝銆備笉杩囧湪鍑犱綍瀛︿腑锛屾鎷夊叕寮忔寚鐨勬槸鈥斺旂畝鍗澶氶潰浣鐨勯《鐐规暟V銆侀潰鏁癋鍙婃１鏁癊闂存湁鍏崇郴锛歏+F-E=2銆傛垜浠墍瀛︾殑鍑犱綍浣擄紝濡傛１鏌便佹１閿ョ瓑閮芥槸绠鍗曞闈綋銆傛鎷夊叕寮忕殑璇佹槑鏂规硶寰堝銆傝瘉娉曚竴锛氶愭鍑忓皯澶氶潰浣撶殑妫辨暟锛屽垎鏋怴+F-E浠ョ畝鍗曠殑鍥涢潰浣揂BCD涓轰緥鍒嗘瀽璇佹硶銆傚幓鎺変竴涓潰...
绛旓細V+F1-E鐨勫间笉鍙樸備緥濡傚幓鎺塁A锛屽氨鍑忓皯涓涓《鐐笴銆傚悓鐞嗗幓AD灏卞噺灏戜竴涓《鐐笵锛屾渶鍚庡墿涓婣B銆傚湪浠ヤ笂鍙樺寲杩囩▼涓紝V+F1-E鐨勫间笉鍙橈紝V+F1-E=2-0-1=1锛屾墍浠 V+F-E= V+F1-E+1=2銆傚浠绘剰鐨勭畝鍗曞闈綋锛岃繍鐢ㄨ繖鏍风殑鏂规硶锛岄兘鏄彧鍓╀笅涓鏉＄嚎娈点鍏紡瀵逛换鎰忕畝鍗澶氶潰浣撻兘鏄姝ｇ‘鐨勩
绛旓細瑙ｇ瓟锛澶氶潰浣撴鎷夊叕寮锛歏+F-E=2 椤剁偣鏁颁负24 鈭存１鏁颁负3*24/2=36 鈭 36+(x+y)-24=2 鈭 x+y=14 鍗硏+y鐨勫兼槸14
绛旓細妫辨煴鐨勯《鐐规暟锛岄潰鏁板拰妫辨暟涔嬮棿鐨勫叧绯伙細E=V+F-2锛團浠ｈ〃闈紝V浠ｈ〃椤剁偣锛孍浠ｈ〃妫辨暟锛夛紝杩欐槸澶氶潰浣鐨娆ф媺鍏紡銆1銆侀潰鏁板拰椤剁偣鏁伴棿鐨勫叧绯伙細F=V/2+2銆2銆佹１鏁板拰椤剁偣鏁伴棿鐨勫叧绯伙細E=V+V/2=3V/2銆3銆佹１鏁板拰闈㈡暟闂寸殑鍏崇郴锛欵=3F-6銆傚湪浠讳綍涓涓鍒欑悆闈㈠湴鍥句笂锛岀敤R璁板尯鍩熶釜鏁帮紝V璁伴《鐐逛釜鏁...
绛旓細鍥炵瓟锛欶-E V = \chi 鍏朵腑F銆丒銆乂 鍒嗗埆鏄潰銆佹１銆佺偣銆 \chi = 2-2g 绉颁綔娆ф媺鎬хず鏁,g涓轰簭鏍笺 瀵逛簬鍗曢氱殑澶氶潰浣,鍏惰瘉鏄庡彲浠ヨ繖鏍疯冭檻: 浠庡闈綋鍘绘帀涓闈,閫氳繃鎶婂幓鎺夌殑闈㈢殑杈逛簰鐩告媺杩,鎶婃墍鏈夊墿涓嬬殑闈㈠彉鎴愮偣鍜岀嚎娈佃繛鎴愮殑骞抽潰缃戠粶銆傜劧鍚庝粠涓繘琛屼竴浜涗繚璇佺瓑寮忓乏杈逛笉鍙樼殑鎿嶄綔: 1.鎶婃渶杈圭紭鐨...
绛旓細娆ф媺杩樺彂鐜帮紝涓嶈浠涔褰㈢姸鐨勫嚫澶氶潰浣锛屽叾椤剁偣鏁癡銆佹１鏁癊銆侀潰鏁癋涔嬮棿鎬绘湁V-E+F=2杩欎釜鍏崇郴銆俈-E+F 琚О涓烘鎷夌ず鎬ф暟锛屾垚涓烘嫇鎵戝鐨勫熀纭姒傚康銆備互娆ф媺鐨勫悕瀛楀懡鍚嶇殑鏁板鍏紡銆佸畾鐞嗙瓑鍦ㄦ暟瀛︿功绫嶄腑闅忓鍙, 涓庢鍚屾椂锛屼粬杩樺湪鐗╃悊銆佸ぉ鏂囥佸缓绛戜互鑷抽煶涔愩佸摬瀛︽柟闈㈠彇寰椾簡杈夌厡鐨勬垚灏便傛鎷夎繕鍒涜浜嗚澶氭暟瀛...
绛旓細鐢 R璁板尯鍩熶釜 鏁 锛孷璁伴《鐐逛釜鏁 锛孍璁拌竟鐣屼釜鏁 锛屽垯 R+ V- E= 2锛岃繖灏辨槸娆ф媺瀹氱悊 锛屽畠浜 1640骞寸敱 Descartes棣栧厛缁欏嚭璇佹槑 锛屽悗鏉 Euler(娆ф媺 )浜 1752骞村張鐙珛鍦扮粰鍑鸿瘉鏄 锛屾垜浠О鍏朵负娆ф媺瀹氱悊 锛屽湪鍥藉涔熸湁浜虹О鍏 涓 Descartes瀹氱悊銆俁+ V- E= 2灏辨槸娆ф媺鍏紡銆
绛旓細v+F=2+E
绛旓細娆ф媺瀹氱悊锛氱畝鍗澶氶潰浣鐨勯《鐐规暟V銆佹１鏁癊鍙婇潰鏁癋闂存湁鍏崇郴锛歏+F-E=2鍏紡鎻忚堪浜嗙畝鍗曞闈綋涓《鐐规暟銆侀潰鏁般佹１鏁颁箣闂寸壒鏈夌殑瑙勫緥銆
