数学高中集合知识提问 高中数学集合知识点总结
\u9ad8\u4e2d\u6570\u5b66\u96c6\u5408\u77e5\u8bc6\u603b\u7ed3\u540c\u610f2012-9-12 22:40 jsll1984
\u4e00\u3001\u96c6\u5408\u6709\u5173\u6982\u5ff5
\u3000\u30001\u3001\u96c6\u5408\u7684\u542b\u4e49\uff1a\u67d0\u4e9b\u6307\u5b9a\u7684\u5bf9\u8c61\u96c6\u5728\u4e00\u8d77\u5c31\u6210\u4e3a\u4e00\u4e2a\u96c6\u5408\uff0c\u5176\u4e2d\u6bcf\u4e00\u4e2a\u5bf9\u8c61\u53eb\u5143\u7d20\u3002
\u3000\u30002\u3001\u96c6\u5408\u7684\u4e2d\u5143\u7d20\u7684\u4e09\u4e2a\u7279\u6027\uff1a
\u3000\u3000\u2460.\u5143\u7d20\u7684\u786e\u5b9a\u6027; \u2461.\u5143\u7d20\u7684\u4e92\u5f02\u6027; \u2462.\u5143\u7d20\u7684\u65e0\u5e8f\u6027
\u3000\u3000\u8bf4\u660e\uff1a(1)\u5bf9\u4e8e\u4e00\u4e2a\u7ed9\u5b9a\u7684\u96c6\u5408\uff0c\u96c6\u5408\u4e2d\u7684\u5143\u7d20\u662f\u786e\u5b9a\u7684\uff0c\u4efb\u4f55\u4e00\u4e2a\u5bf9\u8c61\u6216\u8005\u662f\u6216\u8005\u4e0d\u662f\u8fd9\u4e2a\u7ed9\u5b9a\u7684\u96c6\u5408\u7684\u5143\u7d20\u3002
\u3000\u3000(2)\u4efb\u4f55\u4e00\u4e2a\u7ed9\u5b9a\u7684\u96c6\u5408\u4e2d\uff0c\u4efb\u4f55\u4e24\u4e2a\u5143\u7d20\u90fd\u662f\u4e0d\u540c\u7684\u5bf9\u8c61\uff0c\u76f8\u540c\u7684\u5bf9\u8c61\u5f52\u5165\u4e00\u4e2a\u96c6\u5408\u65f6\uff0c\u4ec5\u7b97\u4e00\u4e2a\u5143\u7d20\u3002
\u3000\u3000(3)\u96c6\u5408\u4e2d\u7684\u5143\u7d20\u662f\u5e73\u7b49\u7684\uff0c\u6ca1\u6709\u5148\u540e\u987a\u5e8f\uff0c\u56e0\u6b64\u5224\u5b9a\u4e24\u4e2a\u96c6\u5408\u662f\u5426\u4e00\u6837\uff0c\u4ec5\u9700\u6bd4\u8f83\u5b83\u4eec\u7684\u5143\u7d20\u662f\u5426\u4e00\u6837\uff0c\u4e0d\u9700\u8003\u67e5\u6392\u5217\u987a\u5e8f\u662f\u5426\u4e00\u6837\u3002
\u3000\u3000(4)\u96c6\u5408\u5143\u7d20\u7684\u4e09\u4e2a\u7279\u6027\u4f7f\u96c6\u5408\u672c\u8eab\u5177\u6709\u4e86\u786e\u5b9a\u6027\u548c\u6574\u4f53\u6027\u3002
\u3000\u30003\u3001\u96c6\u5408\u7684\u5206\u7c7b\uff1a
\u3000\u30001.\u6709\u9650\u96c6 \u542b\u6709\u6709\u9650\u4e2a\u5143\u7d20\u7684\u96c6\u5408
\u3000\u30002.\u65e0\u9650\u96c6 \u542b\u6709\u65e0\u9650\u4e2a\u5143\u7d20\u7684\u96c6\u5408
\u3000\u30003.\u7a7a\u96c6 \u4e0d\u542b\u4efb\u4f55\u5143\u7d20\u7684\u96c6\u5408 \u4f8b\uff1a{x|x2=-5\uff5d
\u3000\u30004\u3001\u96c6\u5408\u7684\u8868\u793a\uff1a{ \u2026 } \u5982{\u6211\u6821\u7684\u7bee\u7403\u961f\u5458}\uff0c{\u592a\u5e73\u6d0b\u5927\u897f\u6d0b\u5370\u5ea6\u6d0b\u5317\u51b0\u6d0b}
\u3000\u30001. \u7528\u62c9\u4e01\u5b57\u6bcd\u8868\u793a\u96c6\u5408\uff1aA={\u6211\u6821\u7684\u7bee\u7403\u961f\u5458}B={12345}
\u3000\u30002.\u96c6\u5408\u7684\u8868\u793a\u65b9\u6cd5\uff1a\u5217\u4e3e\u6cd5\u4e0e\u63cf\u8ff0\u6cd5\u3002
\u3000\u3000\u6ce8\u610f\u554a\uff1a\u5e38\u7528\u6570\u96c6\u53ca\u5176\u8bb0\u6cd5\uff1a
\u3000\u3000\u975e\u8d1f\u6574\u6570\u96c6(\u5373\u81ea\u7136\u6570\u96c6) \u8bb0\u4f5c\uff1aN
\u3000\u3000\u6b63\u6574\u6570\u96c6 N*\u6216 N+ \u6574\u6570\u96c6Z \u6709\u7406\u6570\u96c6Q \u5b9e\u6570\u96c6R
\u3000\u3000\u5173\u4e8e\u201c\u5c5e\u4e8e\u201d\u7684\u6982\u5ff5
\u3000\u3000\u96c6\u5408\u7684\u5143\u7d20\u901a\u5e38\u7528\u5c0f\u5199\u7684\u62c9\u4e01\u5b57\u6bcd\u8868\u793a\uff0c\u5982\uff1aa\u662f\u96c6\u5408A\u7684\u5143\u7d20\uff0c\u5c31\u8bf4a\u5c5e\u4e8e\u96c6\u5408A \u8bb0\u4f5c a\u2208A \uff0c\u76f8\u53cd\uff0ca\u4e0d\u5c5e\u4e8e\u96c6\u5408A \u8bb0\u4f5c a?A
\u3000\u3000\u5217\u4e3e\u6cd5\uff1a\u628a\u96c6\u5408\u4e2d\u7684\u5143\u7d20\u4e00\u4e00\u5217\u4e3e\u51fa\u6765\uff0c\u7136\u540e\u7528\u4e00\u4e2a\u5927\u62ec\u53f7\u62ec\u4e0a\u3002
\u3000\u3000\u63cf\u8ff0\u6cd5\uff1a\u5c06\u96c6\u5408\u4e2d\u7684\u5143\u7d20\u7684\u516c\u5171\u5c5e\u6027\u63cf\u8ff0\u51fa\u6765\uff0c\u5199\u5728\u5927\u62ec\u53f7\u5185\u8868\u793a\u96c6\u5408\u7684\u65b9\u6cd5\u3002\u7528\u786e\u5b9a\u7684\u6761\u4ef6\u8868\u793a\u67d0\u4e9b\u5bf9\u8c61\u662f\u5426\u5c5e\u4e8e\u8fd9\u4e2a\u96c6\u5408\u7684\u65b9\u6cd5\u3002
\u3000\u3000\u2460\u8bed\u8a00\u63cf\u8ff0\u6cd5\uff1a\u4f8b\uff1a{\u4e0d\u662f\u76f4\u89d2\u4e09\u89d2\u5f62\u7684\u4e09\u89d2\u5f62}
\u3000\u3000\u2461\u6570\u5b66\u5f0f\u5b50\u63cf\u8ff0\u6cd5\uff1a\u4f8b\uff1a\u4e0d\u7b49\u5f0fx-3>2\u7684\u89e3\u96c6\u662f{x?R| x-3>2}\u6216{x| x-3>2}
\u3000\u3000\u4e8c\u3001\u96c6\u5408\u95f4\u7684\u57fa\u672c\u5173\u7cfb
\u3000\u30001.\u201c\u5305\u542b\u201d\u5173\u7cfb\u5b50\u96c6
\u3000\u3000\u6ce8\u610f\uff1a \u6709\u4e24\u79cd\u53ef\u80fd(1)A\u662fB\u7684\u4e00\u90e8\u5206\uff0c;(2)A\u4e0eB\u662f\u540c\u4e00\u96c6\u5408\u3002
\u3000\u3000\u53cd\u4e4b: \u96c6\u5408A\u4e0d\u5305\u542b\u4e8e\u96c6\u5408B\u6216\u96c6\u5408B\u4e0d\u5305\u542b\u96c6\u5408A\u8bb0\u4f5cA B\u6216B A
\u3000\u30002. \u4e0d\u542b\u4efb\u4f55\u5143\u7d20\u7684\u96c6\u5408\u53eb\u505a\u7a7a\u96c6\uff0c\u8bb0\u4e3a\u03a6
\u3000\u3000\u89c4\u5b9a: \u7a7a\u96c6\u662f\u4efb\u4f55\u96c6\u5408\u7684\u5b50\u96c6\uff0c \u7a7a\u96c6\u662f\u4efb\u4f55\u975e\u7a7a\u96c6\u5408\u7684\u771f\u5b50\u96c6\u3002
\u3000\u30003.\u201c\u76f8\u7b49\u201d\u5173\u7cfb(5\u22655\uff0c\u4e145\u22645\uff0c\u52195=5)
\u3000\u3000\u5b9e\u4f8b\uff1a\u8bbe A={x|x2-1=0} B={-11} \u201c\u5143\u7d20\u76f8\u540c\u201d
\u3000\u3000\u7ed3\u8bba\uff1a\u5bf9\u4e8e\u4e24\u4e2a\u96c6\u5408A\u4e0eB\uff0c\u5982\u679c\u96c6\u5408A\u7684\u4efb\u4f55\u4e00\u4e2a\u5143\u7d20\u90fd\u662f\u96c6\u5408B\u7684\u5143\u7d20\uff0c\u540c\u65f6\u96c6\u5408B\u7684\u4efb\u4f55\u4e00\u4e2a\u5143\u7d20\u90fd\u662f\u96c6\u5408A\u7684\u5143\u7d20\uff0c\u6211\u4eec\u5c31\u8bf4\u96c6\u5408A\u7b49\u4e8e\u96c6\u5408B\uff0c\u5373\uff1aA=B
\u3000\u3000\u2460 \u4efb\u4f55\u4e00\u4e2a\u96c6\u5408\u662f\u5b83\u672c\u8eab\u7684\u5b50\u96c6\u3002A?A
\u3000\u3000\u2461\u771f\u5b50\u96c6:\u5982\u679cA?B\u4e14A? B\u90a3\u5c31\u8bf4\u96c6\u5408A\u662f\u96c6\u5408B\u7684\u771f\u5b50\u96c6\uff0c\u8bb0\u4f5cA B(\u6216B A)
\u3000\u3000\u2462\u5982\u679c A?B B?C \u90a3\u4e48 A?C
\u3000\u3000\u2463 \u5982\u679cA?B \u540c\u65f6 B?A \u90a3\u4e48A=B
\u3000\u3000\u4e09\u3001\u96c6\u5408\u7684\u8fd0\u7b97
\u3000\u30001\u3001\u5e76\u96c6\u7684\u5b9a\u4e49\uff1a\u4e00\u822c\u5730\uff0c\u7531\u6240\u6709\u5c5e\u4e8e\u96c6\u5408A\u6216\u5c5e\u4e8e\u96c6\u5408B\u7684\u5143\u7d20\u6240\u7ec4\u6210\u7684\u96c6\u5408\uff0c\u53eb\u505aAB\u7684\u5e76\u96c6\u3002\u8bb0\u4f5c\uff1aA\u222aB(\u8bfb\u4f5c\u201dA\u5e76B\u201d)\uff0c\u5373A\u222aB={x|x\u2208A\uff0c\u6216x\u2208B}.
\u3000\u30002.\u4ea4\u96c6\u7684\u5b9a\u4e49\uff1a\u4e00\u822c\u5730\uff0c\u7531\u6240\u6709\u5c5e\u4e8eA\u4e14\u5c5e\u4e8eB\u7684\u5143\u7d20\u6240\u7ec4\u6210\u7684\u96c6\u5408\u53eb\u505aAB\u7684\u4ea4\u96c6.
\u3000\u3000\u8bb0\u4f5cA\u2229B(\u8bfb\u4f5c\u201dA\u4ea4B\u201d)\uff0c\u5373A\u2229B={x|x\u2208A\uff0c\u4e14x\u2208B}.
\u3000\u30003\u3001\u5168\u96c6\u4e0e\u8865\u96c6
\u3000\u3000(1)\u8865\u96c6\uff1a\u8bbeS\u662f\u4e00\u4e2a\u96c6\u5408\uff0cA\u662fS\u7684\u4e00\u4e2a\u5b50\u96c6(\u5373 )\uff0c\u7531S\u4e2d\u6240\u6709\u4e0d\u5c5e\u4e8eA\u7684\u5143\u7d20\u7ec4\u6210\u7684\u96c6\u5408\uff0c\u53eb\u505aS\u4e2d\u5b50\u96c6A\u7684\u8865\u96c6(\u6216\u4f59\u96c6)
\u3000\u3000\u8bb0\u4f5c\uff1a CSA \u5373 CSA ={x ? x?S\u4e14 x?A}
\u3000\u3000(2)\u5168\u96c6\uff1a\u5982\u679c\u96c6\u5408S\u542b\u6709\u6211\u4eec\u6240\u8981\u7814\u7a76\u7684\u5404\u4e2a\u96c6\u5408\u7684\u5168\u90e8\u5143\u7d20\uff0c\u8fd9\u4e2a\u96c6\u5408\u5c31\u53ef\u4ee5\u770b\u4f5c\u4e00\u4e2a\u5168\u96c6\u3002\u901a\u5e38\u7528U\u6765\u8868\u793a\u3002
\u3000\u3000(3)\u6027\u8d28\uff1a\u2474CU(C UA)=A \u2475(C UA)\u2229A=\u03a6 \u2476(CUA)\u222aA=U
\u3000\u30004\u3001\u4ea4\u96c6\u4e0e\u5e76\u96c6\u7684\u6027\u8d28\uff1aA\u2229A = A A\u2229\u03c6= \u03c6 A\u2229B = B\u2229A\uff0cA\u222aA = A
\u3000\u3000A\u222a\u03c6= A A\u222aB = B\u222aA
\u540c\u5b66\u4f60\u597d\uff0c\u5982\u679c\u95ee\u9898\u5df2\u89e3\u51b3\uff0c\u8bb0\u5f97\u53f3\u4e0a\u89d2\u91c7\u7eb3\u54e6~~~\u60a8\u7684\u91c7\u7eb3\u662f\u5bf9\u6211\u7684\u80af\u5b9a~\u8c22\u8c22\u54e6
0是该集合的一个元素
（2） 0 __ ∉__ ∅
不含任何元素的集合称为空集。
在高中学习中，根据定义，空集有 0 个元素，或者称其视为 0。所以0不属于空集。
然而，这两者的关系可能更进一步：在标准的自然数的集合论定义中，0 被定义为空集。
（3） 直角坐标平面上第二象限的点组成的集合C
C=｛（x，y）|x＜0且y＞0，x∈R，y∈R｝
这里后面的：x∈R，y∈R能否去掉，反正是属于实数，加不加无所谓的？？
答：高中课本会作一个人为的规定(即R可以省，作为默认的条件)，其实不用较真。
❉ 所有的描述法，都要在后面加 如：x∈R，y∈R；k∈N......之类的限制吗？？
答：肯定要加。
（4）偶数组成的集合 {x|x=2k，k∈N }
错误。
偶数包括正偶数、负偶数和0.偶数=2n ，这里n是整数。
（5）（0,1） 属于{（0,1）} √
（0,1） 属于{o，1} ×
为什么呀？？？？
(0,1)是点，{（0,1）} 是点集，{0，1}是数集。
1,2，解释不了额。
3，必须加，因为坐标轴是实数域这是一个规定
4，k属于整数，整数是Z，因为负偶数也是偶数
5，小括号表示的是坐标（x，y）与（y，x）当然是不同的了
(1)0属于由0组成的集合（2）我比较费解，先说下面的（3) x∈R，y∈R可以认为是默认而省略，但是k∈N……皆不可省(除题目中有明确说明）(4)应该不对，偶数的定义就是可被整除的整数 偶数包括正偶数、负偶数和0 这里没有负偶数，应该改为k∈Z(5)（0,1） 带小括号的指的是一个点。 x=0,y=1 的点 . {（0,1）} 是由一个点组成的集合，而后者是由两个数组成的集合。 你应该是新高一学生在预习吧，预习的作用就是找到难点，不必太过苛求自己，上学后老师会细讲，不必担心（还会反复考）高考中，集合大都以细节或送分题出现，祝学习顺利
（1） 0 __∈__ ｛0} 表示0属于集合{0}
（2） 0 __ ∉__ ∅ 空集中不包括任何元素，所以0 ∉ ∅
（3） 直角坐标平面上第二象限的点组成的集合C
C=｛（x，y）|x＜0且y＞0，x∈R，y∈R｝
这里后面的：x∈R，y∈R不能去掉，以后你会学到复平面，y是属于虚数的
❉ 所有的描述法，都要在后面加一般都要加上
（4）偶数组成的集合
{x|x=2k，k∈N } 对
（5）（0,1） 属于{（0,1）} √
（0,1） 属于{o，1} ×
（0,1）是一个二元元素，后面的集合要包括这个元素就要也有二元元素
第二个后面的集合是单个元素
如：方程组：x+y=5 ，x—y=-1
的解组成的集合表示为{（2,3）} 而不是{2,3} ？？？？？
此个方程的解应表示为（x，y），是二元方程组的解，要对应表示。小括号表示的是几元元素，表示要与上面一致。
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