线性代数，计算行列式，求解 线性代数，这个行列式怎么计算

\u7ebf\u6027\u4ee3\u6570\u884c\u5217\u5f0f\u7684\u8ba1\u7b97\u6709\u4ec0\u4e48\u6280\u5de7\u5417\uff1f

\u7ebf\u6027\u4ee3\u6570\u884c\u5217\u5f0f\u6709\u5982\u4e0b\u8ba1\u7b97\u6280\u5de7\uff1a
1\u3001\u884c\u5217\u5f0fA\u4e2d\u67d0\u884c(\u6216\u5217)\u7528\u540c\u4e00\u6570k\u4e58\uff0c\u5176\u7ed3\u679c\u7b49\u4e8ekA\u3002
2\u3001\u884c\u5217\u5f0fA\u7b49\u4e8e\u5176\u8f6c\u7f6e\u884c\u5217\u5f0fAT(AT\u7684\u7b2ci\u884c\u4e3aA\u7684\u7b2ci\u5217)\u3002
3\u3001\u82e5n\u9636\u884c\u5217\u5f0f|\u03b1ij|\u4e2d\u67d0\u884c(\u6216\u5217);\u884c\u5217\u5f0f\u5219|\u03b1ij|\u662f\u4e24\u4e2a\u884c\u5217\u5f0f\u7684\u548c\uff0c\u8fd9\u4e24\u4e2a\u884c\u5217\u5f0f\u7684\u7b2ci\u884c(\u6216\u5217),\u4e00\u4e2a\u662fb1,b2,\u2026,bn\uff1b\u53e6\u4e00\u4e2a\u662f\u04411\uff0c\u04412,\u2026,\u0441n\uff1b\u5176\u4f59\u5404\u884c\uff08\u6216\u5217\uff09\u4e0a\u7684\u5143\u4e0e|\u03b1ij|\u7684\u5b8c\u5168\u4e00\u6837\u3002
4\u3001\u884c\u5217\u5f0fA\u4e2d\u4e24\u884c\uff08\u6216\u5217\uff09\u4e92\u6362,\u5176\u7ed3\u679c\u7b49\u4e8e-A\u3002 \u2464\u628a\u884c\u5217\u5f0fA\u7684\u67d0\u884c\uff08\u6216\u5217\uff09\u4e2d\u5404\u5143\u540c\u4e58\u4e00\u6570\u540e\u52a0\u5230\u53e6\u4e00\u884c\uff08\u6216\u5217\uff09\u4e2d\u5404\u5bf9\u5e94\u5143\u4e0a\uff0c\u7ed3\u679c\u4ecd\u7136\u662fA\u3002
\u7ebf\u6027\u4ee3\u6570\u884c\u5217\u5f0f\u5728\u6570\u5b66\u4e2d\uff0c\u662f\u4e00\u4e2a\u51fd\u6570\uff0c\u5176\u5b9a\u4e49\u57df\u4e3adet\u7684\u77e9\u9635A\uff0c\u53d6\u503c\u4e3a\u4e00\u4e2a\u6807\u91cf\uff0c\u5199\u4f5cdet(A)\u6216 | A | \u3002\u65e0\u8bba\u662f\u5728\u7ebf\u6027\u4ee3\u6570\u3001\u591a\u9879\u5f0f\u7406\u8bba\uff0c\u8fd8\u662f\u5728\u5fae\u79ef\u5206\u5b66\u4e2d\uff08\u6bd4\u5982\u8bf4\u6362\u5143\u79ef\u5206\u6cd5\u4e2d\uff09\uff0c\u884c\u5217\u5f0f\u4f5c\u4e3a\u57fa\u672c\u7684\u6570\u5b66\u5de5\u5177\uff0c\u90fd\u6709\u7740\u91cd\u8981\u7684\u5e94\u7528\u3002

\u6269\u5c55\u8d44\u6599\uff1a
\u7ebf\u6027\u4ee3\u6570\u91cd\u8981\u5b9a\u7406\uff1a
1\u3001\u6bcf\u4e00\u4e2a\u7ebf\u6027\u7a7a\u95f4\u90fd\u6709\u4e00\u4e2a\u57fa\u3002
2\u3001\u5bf9\u4e00\u4e2a n \u884c n \u5217\u7684\u975e\u96f6\u77e9\u9635 A\uff0c\u5982\u679c\u5b58\u5728\u4e00\u4e2a\u77e9\u9635 B \u4f7f AB = BA =E\uff0c\u5219 A \u4e3a\u975e\u5947\u5f02\u77e9\u9635\uff08\u6216\u79f0\u53ef\u9006\u77e9\u9635\uff09\uff0cB\u4e3aA\u7684\u9006\u9635\u3002
3\u3001\u77e9\u9635\u975e\u5947\u5f02\uff08\u53ef\u9006\uff09\u5f53\u4e14\u4ec5\u5f53\u5b83\u7684\u884c\u5217\u5f0f\u4e0d\u4e3a\u96f6\u3002
4\u3001\u77e9\u9635\u975e\u5947\u5f02\u5f53\u4e14\u4ec5\u5f53\u5b83\u4ee3\u8868\u7684\u7ebf\u6027\u53d8\u6362\u662f\u4e2a\u81ea\u540c\u6784\u3002
5\u3001\u77e9\u9635\u534a\u6b63\u5b9a\u5f53\u4e14\u4ec5\u5f53\u5b83\u7684\u6bcf\u4e2a\u7279\u5f81\u503c\u5927\u4e8e\u6216\u7b49\u4e8e\u96f6\u3002
6\u3001\u77e9\u9635\u6b63\u5b9a\u5f53\u4e14\u4ec5\u5f53\u5b83\u7684\u6bcf\u4e2a\u7279\u5f81\u503c\u90fd\u5927\u4e8e\u96f6\u3002
7\u3001\u89e3\u7ebf\u6027\u65b9\u7a0b\u7ec4\u7684\u514b\u62c9\u9ed8\u6cd5\u5219\u3002
8\u3001\u5224\u65ad\u7ebf\u6027\u65b9\u7a0b\u7ec4\u6709\u65e0\u975e\u96f6\u5b9e\u6839\u7684\u589e\u5e7f\u77e9\u9635\u548c\u7cfb\u6570\u77e9\u9635\u7684\u5173\u7cfb\u3002
\u6ce8\uff1a\u7ebf\u6027\u4ee3\u6570\u88ab\u5e7f\u6cdb\u5730\u5e94\u7528\u4e8e\u62bd\u8c61\u4ee3\u6570\u548c\u6cdb\u51fd\u5206\u6790\u4e2d\uff1b\u901a\u8fc7\u89e3\u6790\u51e0\u4f55\uff0c\u7ebf\u6027\u4ee3\u6570\u5f97\u4ee5\u88ab\u5177\u4f53\u8868\u793a\u3002\u7ebf\u6027\u4ee3\u6570\u7684\u7406\u8bba\u5df2\u88ab\u6cdb\u5316\u4e3a\u7b97\u5b50\u7406\u8bba\u3002\u7531\u4e8e\u79d1\u5b66\u7814\u7a76\u4e2d\u7684\u975e\u7ebf\u6027\u6a21\u578b\u901a\u5e38\u53ef\u4ee5\u88ab\u8fd1\u4f3c\u4e3a\u7ebf\u6027\u6a21\u578b\uff0c\u4f7f\u5f97\u7ebf\u6027\u4ee3\u6570\u88ab\u5e7f\u6cdb\u5730\u5e94\u7528\u4e8e\u81ea\u7136\u79d1\u5b66\u548c\u793e\u4f1a\u79d1\u5b66\u4e2d\u3002
\u53c2\u8003\u8d44\u6599\u6765\u6e90\uff1a\u767e\u5ea6\u767e\u79d1-\u884c\u5217\u5f0f
\u53c2\u8003\u8d44\u6599\u6765\u6e90\uff1a\u767e\u5ea6\u767e\u79d1-\u7ebf\u6027\u4ee3\u6570

\u8fd9\u4e2a\u9898\u76ee\u662f\u6bd4\u8f83\u96be\u7b97\u4e14\u5bb9\u6613\u51fa\u9519
\u5efa\u8bae\u5c06\u6240\u6709\u6570\u5b57\u5148\u53d8\u4e3a\u6574\u6570
\u6bd4\u5982\u6b64\u9898\uff0c\u7b2c1\u884c\u00d76\uff0c\u7b2c2\u884c\u00d72\uff0c\u7b2c3\u884c\u00d72\uff0c\u7b2c4\u884c\u00d710
\u8fd9\u6837\u518d\u7b97\u4f1a\u7b80\u5355\u4e9b

解答如下

二者一致。  [3+2(1/2+1/3+...+1/n)] n!
= [1+2(1+1/2+1/3+...+1/n)] n!
= [1+∑<i =1, n>(2/i) ] n!

n+1行分别减去第一行后，按第二列展开得-2* 告诉一下
-1 2 0 ……0
-1 0 3 ……0
………………
-1 0…………n
+2*
3 2 ……2
-1 0 3 ……0
………………
-1 0…………n
=2*
4 0 2……..2
-1 0 3 ……0
………………
-1 0…………n(第二个行列式的第一行减去第一个行列式的第一行)

=0(第二列全为0)

(2)第二、三、……、n+1行分别减去第一行后，按第二列展开得-2*
-1 2 0 ……0
-1 0 3 ……0
………………
-1 0…………n
+2*
3 2 ……2
-1 0 3 ……0
………………
-1 0…………n
=2*
4 0 2……..2
-1 0 3 ……0
………………
-1 0…………n(第二个行列式的第一行减去第一个行列式的第一行)
=0(第二列全为0)

第二行× -1加到其余各行，然后，第一行× -2加到第二行

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绛旓細瑙ｇ瓟濡備笅 浜岃呬竴鑷淬 [3+2(1/2+1/3+...+1/n)] n! = [1+2(1+1/2+1/3+...+1/n)] n!= [1+鈭(2/i) ] n!

绾挎т唬鏁棰樼洰,璁＄畻涓嬪垪琛屽垪寮
绛旓細绗紙1锛夐锛屾寜鐓х1鍒楀睍寮锛屽緱鍒癮*琛屽垪寮1 +锛-1锛塣(n+1)*琛屽垪寮2 鍏朵腑琛屽垪寮1鏄瑙掗樀琛屽垪寮忥紝绛変簬a^(n-1)琛屽垪寮2锛堟槸n-1闃讹級锛屽啀鎸夌1琛屽睍寮锛屽緱鍒帮紙-1锛塣n*琛屽垪寮3 鍏朵腑琛屽垪寮3鏄瑙掗樀锛岀瓑浜巃^(n-2)鍥犳锛屾渶缁堢粨鏋滄槸 a*a^(n-1) + 锛-1锛塣(n+1)*锛-1锛塣n*a^(n-2)...

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