x~b(n,p)是什么意思?
x~b(n,p)意思是:x遵循二项分布,试验次数为n,单次概率p。重复n次独立的伯努利试验。
二项分布可以用于可靠性试验。在每次试验中只有两种可能的结果,而且两种结果发生与否互相对立,并且相互独立,与其它各次试验结果无关,事件发生与否的概率在每一次独立试验中都保持不变,则这一系列试验总称为n重伯努利实验,当试验次数为1时,二项分布服从0-1分布。
详细介绍:
可靠性试验常常是投入n个相同的式样进行试验T小时,而只允许k个式样失败,应用二项分布可以得到通过试验的概率。P(ξ=K)= C(n,k) * p^k * (1-p)^(n-k),其中C(n, k) =n!/(k!(n-k)!),注意:第二个等号后面的括号里的是上标,表示的是方幂。
由二项式分布的定义知,随机变量X是n重伯努利实验中事件A发生的次数,且在每次试验中A发生的概率为p。因此,可以将二项式分布分解成n个相互独立且以p为参数的(0-1)分布随机变量之和。
设随机变量X(k)(k=1,2,3...n)服从(0-1)分布,则X=X(1)+X(2)+X(3)....X(n)事件发生的次数为一随机事件,它服从二次分布。
意思是:X遵循二项分布,试验次数为2,单次概率p。
二项分布是由伯努利提出的概念,指的是重复n次独立的伯努利试验。在每次试验中只有两种可能的结果,而且两种结果发生与否互相对立,并且相互独立,与其它各次试验结果无关,事件发生与否的概率在每一次独立试验中都保持不变。
随机变量X服从二项分布,记为:X~b(n,p),例如:在一座大城市中,若男性在总人口中的比例为p,今从城市中随机抽N个人,用X表示其中男性的数目,则X~B(N,p)。
扩展资料:
二项分布的应用条件:
1、各观察单位只能具有相互对立的一种结果,如阳性或阴性,生存或死亡等,属于两分类资料。
2、已知发生某一结果(阳性)的概率为π,其对立结果的概率为1-π,实际工作中要求π是从大量观察中获得比较稳定的数值。
3、n次试验在相同条件下进行,且各个观察单位的观察结果相互独立,即每个观察单位的观察结果不会影响到其他观察单位的结果。如要求疾病无传染性、无家族性等 [2] 。
参考资料来源:百度百科-二项分布
x ~ b(n,p) 是指随机变量 x 近似服从二项分布(Binomial Distribution),其中 n 表示试验的次数,p 表示每次试验成功的概率。
二项分布描述了在一系列独立重复的二元试验中,成功事件发生的次数的概率分布。每次试验都有两个可能的结果,通常标记为成功(S)和失败(F)。
在这里,x 代表二项分布随机变量,表示成功事件发生的次数。b(n,p)表示二项分布的参数,其中 n 是试验的次数,p 是每次试验成功的概率。
二项分布的概率质量函数(Probability Mass Function,PMF)给出了在给定参数 n 和 p 的情况下,随机变量 x 取各个可能取值的概率。
例如,x ~ b(10, 0.5) 表示随机变量 x 近似服从一次试验次数为 10,每次试验成功的概率为 0.5 的二项分布。这意味着我们正在考虑进行 10 次独立的二元试验,每次试验成功的概率为 0.5,然后我们关注成功事件发生的次数 x 的概率分布。
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