八年级数学上册分式的乘除法知识点整理
一、分式的定义：
一般地，如果A，B表示两个整数，并且B中含有字母，那么式子
二、与分式有关的条件
①分式有意义：分母不为0(B?0)
②分式无意义：分母为0(B?0)
③分式值为0：分子为0且分母不为0(?A叫做分式，A为分子，B为分母。B?A?0)
?B?0
?A?0?A?0或?)B?0B?0??
?A?0?A?0或?)
?B?0?B?0④分式值为正或大于0：分子分母同号(?⑤分式值为负或小于0：分子分母异号(?
⑥分式值为1：分子分母值相等(A=B)
⑦分式值为-1：分子分母值互为相反数(A+B=0)
三、分式的基本性质
(1)分式的分子和分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变。字母表示：AA?CAA?C?，?，其中A、B、C是整式，C?0。BB?CBB?C
(2)分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变，即：A?A?AAB?BB?B
注意：在应用分式的基本性质时，要注意C?0这个限制条件和隐含条件B?0。
四、分式的约分
1.定义：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。
2.步骤：把分式分子分母因式分解，然后约去分子与分母的公因。
3.两种情形：①分式的分子与分母均为单项式时可直接约分，约去分子、分母系数的最大公约数，然后约
去分子分母相同因式的最低次幂。
②分子分母若为多项式，先对分子分母进行因式分解，再约分。
4.最简分式的定义：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式。
约分时。分子分母公因式的确定方法：
1)系数取分子、分母系数的最大公约数作为公因式的系数.
2)取各个公因式的最低次幂作为公因式的因式.
3)如果分子、分母是多项式,则应先把分子、分母分解因式,然后判断公因式.
五、分式的通分
1.定义：把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的'同分母分式，叫做分式的通分。
(依据：分式的基本性质!)
2.最简公分母：取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。
通分时，最简公分母的确定方法：
1.系数取各个分母系数的最小公倍数作为最简公分母的系数.
2.取各个公因式的最高次幂作为最简公分母的因式.
3.如果分母是多项式,则应先把每个分母分解因式,然后判断最简公分母.
3.“两大类三类型”
通分“两大类”指的是：一是分母是单项式;二是分母是多项式
“两大类”下的“三类型”：“二、三”型，“二，四”型，“四、六”型
1)“二、三”型：指几个分母之间没有关系，最简公分母就是他们的乘积;
2)“二，四”型：指其一个分母完全包括另一个分母，最简公分母就是其一的那个分母;
3)“四、六”型：指几个分母之间有相同的因式，同时也有独特的因式，最简公分母既要有独特的因式，
也应包括相同的因式
4.通分的方法：先观察分母是单项式还是多项式，如果是分母单项式，那就继续考虑是什么类型，找出最简公分母，进行通分;如果分母是多项式，那么先把分母能分解的要因式分解，考虑什么类型，继续通分。
六、分式的四则运算与分式的乘方
①分式的乘除法法则：aca?c??bdb?d
acada?d分式除以分式：把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。式子表示为：?bdbcb?c分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。式子表示为：
an?a?②分式的乘方：把分子、分母分别乘方。式子表示为：nb?b?
③分式的加减法则：
1)同分母分式加减法：分母不变，把分子相加减。式子表示为：naba?b??ccc
acad?bc??bdbd2)异分母分式加减法：先通分，化为同分母的分式，然后再加减。式子表示为：
3)两种类型：一是分式间的加减;二是整式与分式的加减(整式的分母为1)
注意：整式与分式加减法：可以把整式当作一个整数，整式前面是负号，要加括号，看作是分母为1的分式，再通分。
④分式的加、减、乘、除、乘方的混合运算的运算顺序
先乘方、再乘除、后加减，同级运算中，谁在前先算谁，有括号的先算括号里面的，也要注意灵活，提高解题质量。
注意：在运算过程中，要明确每一步变形的目的和依据，注意解题的格式要规范，不要随便跳步，以便查对
有无错误或分析出错的原因。
加减后得出的结果一定要化成最简分式(或整式)。
七、整数指数幂
①引入负整数、零指数幂后，指数的取值范围就推广到了全体实数，并且正正整数幂的法则对对负整数指
数幂一样适用。即：
am?an?am?nam
n??nn?amn?ab??anbnam?an?am?n(a?0)1an?a??n0na?na?0)a?1(a?0)(任何不等于零的数的零次幂都等于1)ab?b?
其中m，n均为整数。
八、分式方程
1.分式方程：指含分式，且分母中含有未知数的方程
2.解分式方程的步骤：
(1)能化简的先化简
(2)去分母，把方程两边同乘以各分母的最简公分母。(产生增根的过程)
(3)解整式方程，得到整式方程的解。
(4)检验，把所得的整式方程的解代入最简公分母中：如果最简公分母为0，则原方程无解，这个未知数的值是原方程的增根;如果最简公分母不为0，则是原方程的解。
注意：产生增根的条件是①是得到的整式方程的解;②代入最简公分母后值为0。
九、列分式方程——基本步骤：审，设，列，解，答(跟一元一次不等式组的应用题解法一样)
①审—仔细审题，找出等量关系。
②设—合理设未知数。
③列—根据等量关系列出方程(组)。
④解—解出方程(组)。注意检验
⑤答—答题。
绛旓細鈶鍒嗗紡鐨勪箻闄ゆ硶娉曞垯锛歛ca?c??bdb?d acada?d鍒嗗紡闄や互鍒嗗紡锛氭妸闄ゅ紡鐨勫垎瀛愩佸垎姣嶉鍊掍綅缃悗锛屼笌琚櫎寮忕浉涔樸傚紡瀛愯〃绀轰负锛?bdbcb?c鍒嗗紡涔樺垎寮忥紝鐢ㄥ垎瀛愮殑绉綔涓虹Н鐨勫垎瀛愶紝鍒嗘瘝鐨勭Н浣滀负绉殑鍒嗘瘝銆傚紡瀛愯〃绀轰负锛歛n?a?鈶″垎寮忕殑涔樻柟锛氭妸鍒嗗瓙銆佸垎姣嶅垎鍒箻鏂广傚紡瀛愯〃绀轰负锛歯b?b?鈶㈠垎寮忕殑鍔犲噺娉曞垯锛1)鍚屽垎姣...
绛旓細鍦鏁板涓紝鍒嗗紡鐨勪箻闄ゆ硶鏄熀浜庡垎鏁板拰灏忔暟鐨勮繍绠楀師鐞嗚繘琛屽畾涔夌殑銆傚叿浣撴蹇靛涓嬶細1. 鍒嗗紡涔樻硶姒傚康 褰撲袱涓垎寮忕浉涔樻椂锛屽垎瀛愪箻鍒嗗瓙锛屽垎姣嶄箻鍒嗘瘝銆備篃灏辨槸璇达紝濡傛灉鏈変竴涓垎寮廇涓庡彟涓涓垎寮廈鐩镐箻锛岀粨鏋滅殑鍒嗗紡涓/銆傝繖涓杩囩▼瀹炶川涓鏄垎瀛愬拰鍒嗘瘝鐨勫崟鐙箻娉曡繍绠楃殑缁撳悎銆2. 鍒嗗紡闄ゆ硶姒傚康 鍒嗗紡鐨勯櫎娉曡繍绠椾笌涔樻硶鐩稿弽...
绛旓細鍒嗗紡鐨勪箻闄ゆ硶閬靛惊鐗瑰畾鐨勮鍒欍傚垎瀛愪箻鍒嗗瓙锛屽垎姣嶄箻鍒嗘瘝锛屽彲姒傛嫭涓衡滃悓鍙风浉涔橈紝寮傚彿鐩搁櫎鈥濄傛澶栵紝濡傛灉闇瑕佸皢澶氫釜鍒嗗紡鐩镐箻鎴栫浉闄わ紝搴斿綋渚濇杩涜銆傚湪杩涜璁＄畻鏃讹紝娉ㄦ剰灏嗗垎瀛愬拰鍒嗘瘝涓殑绯绘暟鍜屽悓搴曟暟鐨勫箓鍒嗗埆鐩镐箻鎴栫浉闄ゃ傚叿浣撴楠ゅ涓嬶細瑙ｉ噴锛1. 鍒嗗紡涔樻硶鐨勫師鐞嗭細褰撲袱涓垎寮忕浉涔樻椂锛屽垎瀛愪笌鍒嗗瓙鐩镐箻锛屽垎姣嶄笌鍒嗘瘝...
绛旓細缁撹鏄紝鍒嗗紡鐨勪箻闄ゆ硶鎿嶄綔閬靛惊鏄庣‘鐨勮鍒欙紝鏃ㄥ湪淇濇寔鏁板琛ㄨ揪寮忕殑绠娲佸拰鍑嗙‘鎬с備互涓嬫槸瀵瑰叾鏍稿績娉曞垯鐨勭洿瑙傛弿杩帮細鍒嗗紡涔樻硶灏卞儚鍒嗗瓙鍜屽垎姣嶅悇鑷嫭绔嬪湴杩涜涔樻硶杩愮畻锛岀Н鐨勫垎瀛愭槸鍘熸潵鍒嗗瓙鐨勪箻绉紝绉殑鍒嗘瘝鏄師鏉ュ垎姣嶇殑涔樼Н銆備緥濡傦紝(a/b) * (c/d) = (ac/bd)銆傝屽湪鍒嗗紡闄ゆ硶涓紝鎿嶄綔杩囩▼绫讳技浜庡垎鏁扮殑鍊掓暟锛屽厛...
绛旓細x+1/x=3 涓よ竟骞虫柟 x²+1/x²=9-2=7 x²/x鐨鍥涙鏂+x²+1 鍒嗗瓙鍒嗘瘝鍚岄櫎浠²寰楋細1/(x²+1/x²+1锛=1/(7+1) =1/8
绛旓細鍏勾绾ф暟瀛︾煡璇閲嶇偣 鍒嗗紡鐨勮繍绠楋細 1.鍒嗗紡鐨勫姞鍑忔硶娉曞垯锛(1)鍚屽垎姣嶇殑鍒嗗紡鐩稿姞鍑忥紝鍒嗘瘝涓嶅彉锛屾妸鍒嗗瓙鐩稿姞;(2)寮傚垎姣嶇殑鍒嗗紡鐩稿姞鍑忥紝鍏堥氬垎锛屽寲涓哄悓鍒嗘瘝鐨勫垎寮忥紝鐒跺悗鍐嶆寜鍚屽垎姣嶅垎寮忕殑鍔犲噺娉曞垯杩涜璁＄畻銆2.鍒嗗紡鐨勪箻闄ゆ硶娉曞垯锛氫袱涓垎寮忕浉涔橈紝鎶婂垎瀛愮浉涔樼殑绉綔涓虹Н鐨勫垎瀛愶紝鎶婂垎姣嶇浉涔樼殑绉綔涓虹Н鐨勫垎姣;涓や釜...
绛旓細鍒嗗紡鐨勪箻闄鏁欐潗鍒嗘瀽濡備笅锛1銆佸垎寮忕殑涔橀櫎鏄鏁板涓殑涓涓噸瑕佹蹇碉紝瀵逛簬鐞嗚В鍒嗘暟鐨勮繍绠楀拰瑙ｅ喅瀹為檯闂鍏锋湁閲嶈鎰忎箟銆傚湪鏁欐潗涓紝鍒嗗紡鐨勪箻闄ら氬父琚畨鎺掑湪鍒嗘暟鐨勫姞鍑忎箣鍚庯紝浠ュ府鍔╁鐢熸洿濂藉湴鐞嗚В鍜屾帉鎻¤繖涓姒傚康銆2銆佹暀鏉愰氳繃鍏蜂綋鐨勪緥瀛愬紩鍏ュ垎寮忕殑涔橀櫎锛岃瀛︾敓鍒濇鎰熷彈鍒嗗紡涔橀櫎鐨杩愮畻瑙勫垯銆傜劧鍚庯紝閫氳繃璁茶В鍜岀粌涔狅紝閫愭...
绛旓細鍒嗗紡涔樻柟娉曞垯(rule of power of a fraction)鏄垎寮忕殑杩愮畻娉曞垯涔嬩竴锛屽垎寮忎箻鏂圭殑娉曞垯鏄細鎶婂垎寮忕殑鍒嗗瓙銆佸垎姣嶅垎鍒箻鏂瑰嵆涓轰箻鏂圭粨鏋溿傚垎寮忎箻鏂规椂锛岃鎶婂垎寮忕殑鍒嗗瓙銆佸垎姣嶅垎鍒姞涓鎷彿銆傚垎寮忔湰韬殑绗﹀彿涔熻鍚屾椂涔樻柟銆傚垎寮忕殑鍒嗗瓙鍜屽垎姣嶆槸澶氶」寮忔椂锛屽垎瀛愩佸垎姣嶈鍒嗗埆鍋氫竴涓暣浣撹繘琛屼箻鏂广鍒嗗紡鐨勪箻闄銆佷箻鏂规贩鍚堣繍绠...
绛旓細3鏁存暟鎸囨暟骞傜殑鍔犲噺涔橀櫎娉 4鍒嗗紡鏂圭▼鍙婂叾瑙ｆ硶 绗簩绔犲弽姣斾緥鍑芥暟 1鍙嶆瘮渚嬪嚱鏁扮殑琛ㄨ揪寮忋佸浘鍍忋佹ц川 鍥惧儚锛氬弻鏇茬嚎 琛ㄨ揪寮忥細y=k/x(k涓嶄负0)鎬ц川锛氫袱鏀殑澧炲噺鎬х浉鍚;2鍙嶆瘮渚嬪嚱鏁板湪瀹為檯闂涓殑搴旂敤 鍏勾绾ф暟瀛︿笂鍐岀煡璇鐐 鎬荤粨 鐩稿叧 鏂囩珷 锛氣槄 浜烘暀鐗堝叓骞寸骇鏁板涓婂唽鐭ヨ瘑鐐规荤粨 鈽 鍒濅簩鏁板涓婂唽...
