n的a次方分之一的级数是收敛还是发散的(当a在1到2之间) 第十二小题判断级数1/(1+a^n)(a>0)是发散还是收敛...
\u5224\u65ad\u7ea7\u6570\u22111\uff0f1\uff0ba\u2227n\ufe59a\uff1e0\ufe5a\u7684\u655b\u6563\u6027\u89e3\uff1a\u539f\u5f0f=(a^(1/n)+a^(-1/n)-2)
=a^(- 1/n)[a^(1/n)- 1]²
=lim{a^(- 1/n)[a^(1/n)- 1]²}/(1/n²)
=lima^(- 1/n)\u00b7lim[a^(1/n)- 1]²}/(1/n²)
=lim[(1/n)\u00b7lna]²}/(1/n²)
=ln²a>0
\u6240\u4ee5\u6b64\u7ea7\u6570\u6536\u655b
\u6269\u5c55\u8d44\u6599\u6027\u8d28\uff1a
\u5982\u679c\u7ed9\u5b9a\u4e00\u4e2a\u5b9a\u4e49\u5728\u533a\u95f4i\u4e0a\u7684\u51fd\u6570\u5217\uff0cu1(x\uff09\uff0c u2\uff08x\uff09 \uff0cu3\uff08x\uff09......\u81f3un\uff08x\uff09....... \u5219\u7531\u8fd9\u51fd\u6570\u5217\u6784\u6210\u7684\u8868\u8fbe\u5f0fu1\uff08x\uff09+u2\uff08x\uff09+u3\uff08x\uff09+......+un\uff08x\uff09+......\u2474\u79f0\u4e3a\u5b9a\u4e49\u5728\u533a\u95f4i\u4e0a\u7684\uff08\u51fd\u6570\u9879\uff09\u65e0\u7a77\u7ea7\u6570\u3002
\u5bf9\u4e8e\u6bcf\u4e00\u4e2a\u786e\u5b9a\u7684\u503cX0\u2208I,\u51fd\u6570\u9879\u7ea7\u6570 \u2474 \u6210\u4e3a\u5e38\u6570\u9879\u7ea7\u6570u1\uff08x0\uff09+u2\uff08x0\uff09+u3\uff08x0\uff09+......+un\uff08x0\uff09+.... \uff082\uff09 \u8fd9\u4e2a\u7ea7\u6570\u53ef\u80fd\u6536\u655b\u4e5f\u53ef\u80fd\u53d1\u6563\u3002\u5982\u679c\u7ea7\u6570\uff082\uff09\u53d1\u6563\uff0c\u5c31\u79f0\u70b9x0\u662f\u51fd\u6570\u9879\u7ea7\u6570\uff081\uff09\u7684\u53d1\u6563\u70b9\u3002\u51fd\u6570\u9879\u7ea7\u6570\uff081\uff09\u7684\u6536\u655b\u70b9\u7684\u5168\u4f53\u79f0\u4e3a\u4ed6\u7684\u6536\u655b\u57df \uff0c\u53d1\u6563\u70b9\u7684\u5168\u4f53\u79f0\u4e3a\u4ed6\u7684\u53d1\u6563\u57df \u5bf9\u5e94\u4e8e\u6536\u655b\u57df\u5185\u4efb\u610f\u4e00\u4e2a\u6570x\uff0c\u51fd\u6570\u9879\u7ea7\u6570\u79f0\u4e3a\u4e00\u6536\u655b\u7684\u5e38\u6570\u9879 \u7ea7\u6570 \uff0c\u56e0\u800c\u6709\u4e00\u786e\u5b9a\u7684\u548cs\u3002
\u8fd9\u6837\uff0c\u5728\u6536\u655b\u57df\u4e0a \uff0c\u51fd\u6570\u9879\u7ea7\u6570\u7684\u548c\u662fx\u7684\u51fd\u6570S\uff08x\uff09\uff0c\u901a\u5e38\u79f0s\uff08x\uff09\u4e3a\u51fd\u6570\u9879\u7ea7\u6570\u7684\u548c\u51fd\u6570\uff0c\u8fd9\u51fd\u6570\u7684\u5b9a\u4e49\u57df\u5c31\u662f\u7ea7\u6570\u7684\u6536\u655b\u57df\uff0c\u5e76\u5199\u6210S\uff08x\uff09=u1\uff08x\uff09+u2\uff08x\uff09+u3\uff08x\uff09+......+un\uff08x\uff09+......\u628a\u51fd\u6570\u9879\u7ea7\u6570 \u2474 \u7684\u524dn\u9879\u90e8\u5206\u548c \u8bb0\u4f5cSn(x)\uff0c\u5219\u5728\u6536\u655b\u57df\u4e0a\u6709lim n\u2192\u221eSn(x)=S(x)\u3002
\u8bb0rn(x)=S(x)-Sn(x),rn(x)\u53eb\u4f5c\u51fd\u6570\u7ea7\u6570\u9879\u7684\u4f59\u9879 \uff08\u5f53\u7136\uff0c\u53ea\u6709x\u5728\u6536\u655b\u57df\u4e0arn\uff08x\uff09\u624d\u6709\u610f\u4e49\uff0c\u5e76\u6709lim n\u2192\u221ern (x)=0\u3002
\u56e0\u4e3aa\uff1e0\uff0c\u6240\u4ee5\u65e0\u8bbaa\u5904\u4e8e(0\uff0c1)\u8fd8\u662f1\u5230\u6b63\u65e0\u7a77\uff0c\u5206\u6bcd\u90fd\u662f\u6b63\u6570\uff0c\u5206\u6bcd\u90fd\uff1e1\uff0c\u4f46\u662f\u8fd9\u4e2a\u5f0f\u5b50\u6709\u4e00\u4e2a\u6781\u9650\uff0c\u8d8b\u8fd1\u4e8e1\uff0c\u6240\u4ee5\u662f\u6536\u655b\u3002
1、当n<1时，n的a次方分之一是发散的，当n接近于0时，级数趋近正无穷，发散。
2、当n=1时，既不发散也不收殓，n的a次方分之一始终等于1。
3、当n>1时，n的a次方分之一是收殓的，当n足够大时，收殓与0 。
因为a在1到2，所以当n为负数时，n的a次方是不存在的，所以n不能为负数。由因为n的a次方是作为分母，所以n不能为0。
扩展资料：
1、收敛数列
令{an}为一个数列，且A为一个固定的实数，如果对于任意给出的b>0,存在一个正整数N，使得对于任意n>N,有|an-A|<b恒成立，就称数列{an}收敛于A（极限为A），即数列{an}为收敛数列。
2、函数收敛
定义方式与数列收敛类似。柯西收敛准则：关于函数f(x)在点x0处的收敛定义。对于任意实数b>0,存在c>0,对任意x1,x2满足0<|x1-x0|<c,0<|x2-x0|<c,有|f(x1)-f(x2)|<b。
参考资料来源：百度百科-收敛
n>1时，级数收敛。
n=1时，级数既不发散也不收敛。
n<1时，级数发散。
a大于一，发散。小于等于一，收敛
这是p级数，大于一就收敛
绛旓細3銆佸綋n>1鏃讹紝n鐨刟娆℃柟鍒嗕箣涓鏄敹娈撶殑锛屽綋n瓒冲澶ф椂锛屾敹娈撲笌0 銆傚洜涓篴鍦1鍒2锛屾墍浠ュ綋n涓鸿礋鏁版椂锛宯鐨刟娆℃柟鏄笉瀛樺湪鐨勶紝鎵浠涓嶈兘涓鸿礋鏁般傜敱鍥犱负n鐨刟娆℃柟鏄綔涓哄垎姣嶏紝鎵浠涓嶈兘涓0銆
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绛旓細a<=1鍙戞暎 a>1鏀舵暃 绾ф暟鏄鏁板垪绱姞 鐩存帴鐢ㄧ瓑姣旀暟鍒楀拰瀹氫箟鍗冲彲 涔熷彲浠ョ敤鐩存帴鐢ㄦ煰瑗垮垽鍒硶 鏌タ鍒ゅ埆娉: n鈭欰n = q 褰搉瓒嬩簬鏃犵┓ 鏃秖<1鏀舵暃 q>1鍙戞暎 q=1涓嶈兘鍒ゆ柇 杩欓噷An = 1/a^n寮n娆℃牴鍙峰氨绛変簬 1/a = q 閭>1 -> q<1鏀舵暃 a<1 -> q>1鍙戞暎 a=1 灏辩瓑浜嶴n=1+1+1+1......
绛旓細鍥犱负褰搉瓒嬪悜鏃犵┓鏃讹紝n鍒嗕箣涓灏辫秼鍚0銆傚嵆瀹冪殑閫氶」瓒嬪悜0锛绾ф暟鏀舵暃锛坣鍒嗕箣涓鏄緥澶栵紝瀹冧负鎵╂暎锛夈傛敹鏁涚骇鏁扮殑鍩烘湰鎬ц川涓昏鏈夛細绾ф暟鐨勬瘡涓椤瑰悓涔樹竴涓笉涓洪浂鐨勫父鏁板悗锛屽畠鐨勬敹鏁涙т笉鍙橈紱涓や釜鏀舵暃绾ф暟閫愰」鐩稿姞鎴栭愰」鐩稿噺涔嬪悗浠涓烘敹鏁涚骇鏁锛涘湪绾ф暟鍓嶉潰鍔犱笂鏈夐檺椤癸紝涓嶄細鏀瑰彉绾ф暟鐨鏀舵暃鎬э紱鍘熺骇鏁版敹鏁涳紝瀵规...
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绛旓細sin(1/n)~1/n锛岃绾ф暟1/n鍙戞暎鏁呯骇鏁皊in(1/n)鍙戞暎锛1/n²鏄敹鏁鐨勩備负妫楠岄潪鍗忚皟鍏冪殑鏀舵暃鎬э紝1970骞翠唬瑗挎柟瀛﹁卨rons鎻愬嚭鈥滃皬鐗囨楠屸濆噯鍒欙紝涓鐩存湭鑾疯瘉鏄庛傚痉鍥芥暟瀛﹀Stummel鎸囧嚭璇ュ噯鍒欏苟闈炴敹鏁涙х殑鍏呰鏉′欢銆備腑鍥藉鑰呯煶閽熸厛鍒嗘瀽浜嗗伐绋嬭绠椾腑涓浜涗笉婊¤冻鈥滃皬鐗囨楠屸濆噯鍒欏嵈鏈夋敹鏁涙晥鏋滅殑瀹炰緥锛屼粠...
