二项展开式的公式是什么
1、（a+b)^n展开式中的第r+1项是Tr+1=Cn(r)a^(n-r)b^r。2、二项展开式是依据二项式定理对(a+b)n进行展开得到的式子，由艾萨克·牛顿于1664-1665年间提出。二项展开式是高考的一个重要考点。在二项式展开式中，二项式系数是一些特殊的组合数，与术语“系数”是有区别的。二项式系数最大的项是中间项，而系数最大的项却不一定是中间项。
绛旓細浜岄」寮忓睍寮鍏紡锛(a+b)^n=a^n+C(n锛1)a^(n-1)b+C(n锛2)a^(n-2)b^2+...+C(n锛宯-1)ab^(n-1)+b^n 浜岄」灞曞紑寮忔槸渚濇嵁浜岄」寮忓畾鐞嗗(a+b)n杩涜灞曞紑寰楀埌鐨勫紡瀛愩傚彸杈圭殑澶氶」寮忓彨鍋(a+b)n鐨勪簩娆″睍寮寮忥紝鍏朵腑鐨勭郴鏁癈n^r(r=0,1,鈥︹)鍙仛浜屾椤圭郴鏁帮紝寮忎腑鐨凜n^r*a^n-r...
绛旓細浜岄」寮忓睍寮鍏紡锛(a+b)^n=a^n+C(n锛1)a^(n-1)b+C(n锛2)a^(n-2)b^2+...+C(n锛宯-1)ab^(n-1)+b^n 浜岄」灞曞紑寮忔槸渚濇嵁浜岄」寮忓畾鐞嗗(a+b)n杩涜灞曞紑寰楀埌鐨勫紡瀛愶紝鐢辫壘钀ㄥ厠路鐗涢】浜1664-1665骞撮棿鎻愬嚭銆備簩椤瑰睍寮寮忔槸楂樿冪殑涓涓噸瑕佽冪偣銆傚湪浜岄」寮忓睍寮寮忎腑锛屼簩椤瑰紡绯绘暟鏄竴浜涚壒娈婄殑缁...
绛旓細浜岄」寮忓睍寮鍏紡锛(a+b)^n=a^n+C(n锛1)a^(n-1)b+C(n锛2)a^(n-2)b^2+...+C(n锛宯-1)ab^(n-1)+b^n锛屼簩椤瑰紡瀹氱悊涔熷彨鍋氱墰椤夸簩椤瑰紡瀹氱悊锛屾槸鐗涢】鍦ㄥ崄涓冧笘绾叚鍗佸勾浠ｆ彁鍑虹殑锛岃瀹氱悊缁欏嚭涓や釜鏁颁箣鍜岀殑鏁存暟娆″箓璇稿灞曞紑涓虹被浼奸」涔嬪拰鐨勬亽绛夊紡銆備簩椤瑰紡瀹氱悊鍙互鎺ㄥ箍鍒颁换鎰忓疄鏁版骞傦紝鍗冲箍涔変簩...
绛旓細浜岄」寮忓叕寮忎负:(a+b)^n=C(n,0)a^n+C(n,1)a^(n-1)b+...+C(n,i)a^(n-i)b^i+...+C(n,n)b^n.浜岄」寮忓畾鐞嗭紝鍙堢О鐗涢】浜岄」寮忓畾鐞嗭紝鐢辫壘钀ㄥ厠路鐗涢】浜1664-1665骞存彁鍑恒傚叕寮忎负:(a+b)^n=C(n,0)a^n+C(n,1)a^(n-1)b+...+C(n,i)a^(n-i)b^i+...+C(n,n)b^...
绛旓細浜屻佷簩椤瑰紡瀹氱悊锛氬叾涓紝鍙堟湁 绛夎娉曪紝绉颁负浜岄」寮忕郴鏁帮紝姝ょ郴鏁颁害鍙〃绀轰负鏉ㄨ緣涓夎褰傜瓑寮忕殑鍙宠竟 鍗充负锛坅+b锛塶娆℃柟鐨勫睍寮寮忥紝绉颁负浜岄」灞曞紑寮忋備笁銆浜岄」灞曞紑寮忕殑鎬ц川锛1銆侀」鏁帮細n+1椤;2銆佺k+1椤圭殑浜岄」寮忕郴鏁版槸C;3銆佸湪浜岄」灞曞紑寮忎腑锛屼笌棣栨湯涓ょ绛夎窛绂荤殑涓ら」鐨勪簩椤瑰紡绯绘暟鐩哥瓑;4銆佸鏋滀簩椤瑰紡鐨...
绛旓細浜岄」灞曞紑寮忕殑閫氶」鍏紡鏄T锛坮+1锛=C锛坣锛宺)a^(n-r)b^rT锛坮+1锛夈備簩椤瑰睍寮寮忕殑鎬ц川锛岄」鏁帮細n+1椤广佺k+1椤圭殑浜岄」寮忕郴鏁版槸C銆佸湪浜岄」灞曞紑寮忎腑锛屼笌棣栨湯涓ょ绛夎窛绂荤殑涓ら」鐨勪簩椤瑰紡绯绘暟鐩哥瓑銆佸鏋滀簩椤瑰紡鐨勫箓鎸囨暟鏄伓鏁帮紝涓棿鐨勪竴椤圭殑浜岄」寮忕郴鏁版渶澶с傚鏋滀簩椤瑰紡鐨勫箓鎸囨暟鏄鏁帮紝涓棿涓ら」鐨勭殑...
绛旓細浜岄」寮忓畾鐞嗗叕寮弔k+1=Cnkan-kbk銆浜岄」灞曞紑寮忕殑鐗圭偣 1銆侀」鏁板睍寮寮忔湁鍏眓+1椤癸紱绯绘暟锛氶兘鏄粍鍚堟暟锛屼緷娆′负Cn掳锛孋n锛孋n2锛孋n3绛夛紝鎸囨暟鐨勭壒鐐癸細a鐨勬寚鏁扮敱n涓0锛堥檷骞傦級锛沚鐨勬寚鏁扮敱0涓n锛堝崌骞傦級锛沘鍜宐鐨勬寚鏁板拰涓簄锛涘埄鐢ㄤ簩椤瑰紡瀹氱悊鍜屽睍寮寮忕殑閫椤瑰叕寮鍙互姹傛煇浜涚壒娈婇」锛屽鍚煇涓箓鐨勯」銆佸父鏁伴」銆佹湁...
绛旓細浜岄」灞曞紑寮忕殑閫氶」鍏紡鏄T锛坮+1锛=C锛坣锛宺)a^(n-r)b^r T锛坮+1锛夎〃绀轰簩椤瑰睍寮寮忕殑绗瑀+1椤癸紝C锛坣锛宺)琛ㄧずn涓暟涓彇r涓暟鐨勭粍鍚坁琛ㄧず娆℃柟锛岃〃绀哄悗闈㈢殑鏁版槸鍓嶉潰鐨勬暟鐨勪笂鏍囨鏂圭殑鎰忔濄備簩椤瑰睍寮寮忔槸渚濇嵁浜岄」寮忓畾鐞嗗(a+b)n杩涜灞曞紑寰楀埌鐨勫紡瀛愶紝鐢辫壘钀ㄥ厠路鐗涢】浜1664-1665骞撮棿鎻愬嚭銆備簩椤...
绛旓細鎸夌収浜岄」寮瀹氱悊锛鍏紡濡備笅锛氬叾涓 灏嗭紙1+伪锛塣n浠ｅ叆鍏紡寰楋細1+C(n,1)伪+C(n,2)伪^2+C(n,3)伪^3+...+C(n,n)伪^n
绛旓細浜岄」灞曞紑寮忕殑閫椤瑰叕寮(绠绉伴氶」)涓篊锛坣锛宺锛(a)^(n-r)b^r锛岀敤Tr+1琛ㄧず(鍏朵腑"r+1"涓鸿鏍)锛屽嵆閫氶」涓哄睍寮寮忕殑绗瑀+1椤(濡備笅鍥)锛屽嵆n鍙杋鐨勭粍鍚堟暟鐩傚洜姝ょ郴鏁颁害鍙〃绀轰负鏉ㄨ緣涓夎鎴栧笗鏂崱涓夎褰傜浉鍏冲唴瀹癸細浜岄」寮忓畾鐞嗘渶鍒濈敤浜庡紑楂樻鏂广傚湪涓浗锛屾垚涔︿簬1涓栫邯鐨勩婁節绔犵畻鏈嬫彁鍑轰簡涓栫晫涓...
