给定向量组 ，求出该向量组的一个极大线性无关组，并将其余向量用极大线性无关组表示。 已知下列向量组，求向量组的一个极大线性无关组，并将其余向量用...
\u5df2\u77e5\u5411\u91cf\u7ec4,\u6c42\u51fa\u8be5\u5411\u91cf\u7ec4\u7684\u4e00\u4e2a\u6781\u5927\u7ebf\u6027\u65e0\u5173\u7ec4,\u5e76\u628a\u5176\u4f59\u7684\u5411\u91cf\u8868\u793a\u4e3a\u8fd9\u4e2a\u6781\u5927\u7ebf\u6027\u65e0\u5173\u7ec4\u7684\u7ebf\u6027\u7ec4\u5408.\u89e3\u7ebf\u6027\u65b9\u7a0b\u7ec4x1\u03b11+x2\u03b12+x3\u03b13+x4\u03b14\uff09=0
\u7cfb\u6570\u77e9\u9635A
\u250c 1 1 1 3\u2510 \u250c1 1 1 3\u2510 \u250c1 0 3 4\u2510 \u250c1 0 0 1\u2510
=\u2502 0 -1 2 1\u2502\u2192\u25020 -1 2 1\u2502\u2192\u25020 -1 2 1\u2502\u2192\u25020 1 0 1\u2502
\u2502 -1 1 -3 -3\u2502 \u25020 2 -2 0\u2502 \u25020 0 2 2\u2502 \u25020 0 1 1\u2502
\u2515 2 0 6 8\u2518 \u25150 0 0 0\u2518 \u25150 0 0 0\u2518 \u25150 0 0 0\u2518
\u2462-\u2460,\u2463-2[\u2460+\u2461] \u2462+2\u2461\uff0c\u2460+\u2461
R(A)=3,\u2234\u8be5\u5411\u91cf\u7ec4\u7684\u4e00\u4e2a\u6781\u5927\u7ebf\u6027\u65e0\u5173\u7ec4\u7531\u4e09\u4e2a\u5411\u91cf\u7ec4\u6210\uff0c\u8fd9\u91cc\u662f\u03b11\u3001\u03b12\u548c\u03b13
\u53d6\u65b9\u7a0b\u7ec4\u7684\u4e00\u7279\u89e3\u4e3a(1,1,1,-1)\uff0c\u4e8e\u662f\u5f97\u5230\u03b14=\u03b11+\u03b12+\u03b13
\u6ce8\uff1a\u8fd9\u7c7b\u9898\u6c42\u89e3\u8fc7\u7a0b\u6bd4\u8f83\u56fa\u5b9a\uff0c\u591a\u7ec3\u7ec3\u5c31\u719f\u6089\u4e86\u3002\u53ea\u662f\u8ba1\u7b97\u65f6\u8981\u5c0f\u5fc3\u70b9\uff0c\u9519\u4e00\u4e2a\u6570\u5b57\u5c31\u524d\u529f\u5c3d\u5f03\u4e86\u3002
(a1,a2,a3)=
1 1 2
1 0 -1
0 1 3
0 1 3
r2-r1
1 1 2
0 -1 -3
0 1 3
0 1 3
r1+r2,r3+r2,r4+r2, r2*(-1)
1 0 -1
0 1 3
0 0 0
0 0 0
a1,a2 \u662f\u4e00\u4e2a\u6781\u5927\u65e0\u5173\u7ec4
a3 = -a1+3a2
1 1 2 1
1 -1 1 -1
1 1 2 -1
1 -1 1 1
r1-r4,r2-r4,r3-r4
0 2 1 0
0 0 0 -2
0 2 1 -2
1 -1 1 1
r3-r1-r2, r4-r1
0 2 1 0
0 0 0 -2
0 0 0 0
1 -3 0 1
交换行
1 -3 0 1
0 2 1 0
0 0 0 -2
0 0 0 0
a1,a3,a4 是极大无关组
a2 = -3a1+2a3+0a4.
四阶行列式为0，并且存在不为0的三阶子式，所以可以a2,a3,a4为极大线性无关组+
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